Subgroups — C₂×#13115994 #15890282

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115994	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
9	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88071	—	2	2	no	—
19	#11718665	—	2	4	no	—
20	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718635	—	2	2	no	—
22	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88050	—	2	2	no	—
24	C₂×#88050	—	2	2	no	—
25	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	—	2	4	no	—
64	C₂×#6099	—	2	4	no	—
65	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	8	no	—
68	#88050	—	2	8	no	—
69	#88050	—	2	8	no	—
70	C₂×#2028	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	#6099	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	4	no	—
123	#6099	—	4	4	no	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	—	4	4	no	—
126	C₂×#544	D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#419	—	13	2	no	—
128	C₂×#391	—	13	1	no	—
129	#2028	—	13	8	no	—
130	C₂×#343	—	13	1	no	—
131	C₂×#339	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	Dic₂₆	—	2	8	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	Dic₂₆	—	4	8	no	—
171	#1055	—	4	4	no	—
172	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
174	#544	—	2	4	no	—
175	#544	—	2	2	no	—
176	#544	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×#125	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	#419	—	13	8	no	—
184	#419	—	26	4	no	—
185	C₂×#103	—	26	2	no	—
186	C₂×#103	—	26	2	no	—
187	#391	—	13	4	no	—
188	#391	—	26	2	no	—
189	C₂×#95	—	26	2	no	—
190	#343	—	13	4	no	—
191	#339	—	13	8	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#455	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	#456	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	#125	—	2	8	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
239	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
253	#103	—	26	8	no	—
254	#103	—	26	8	no	—
255	#95	—	26	8	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₃	#2028	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
291	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	26	4	no	—
300	M₁₆	—	26	4	no	—
301	M₁₆	—	52	4	no	—
302	C₂×C₈	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	52	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	26	4	no	—
317	C₄²	—	52	2	no	—
318	C₁₃	C₂×#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	#88200	1	2	yes	—
322	C₂³	#88201	1	2	yes	—
323	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	Q₈	—	26	8	no	—
328	Q₈	—	52	4	no	—
329	Q₈	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	4	no	—
340	C₂×C₄	—	52	2	no	—
341	C₂×C₄	—	52	8	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	—	52	2	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#11718892	1	2	yes	—
366	C₂²	#11718892	1	2	yes	—
367	C₂²	#11718903	1	2	yes	—
368	C₂²	#11718907	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	52	4	no	—
376	C₄	—	52	4	no	—
377	C₄	#11718892	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#88201	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	#13115994	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#11718903	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#11718907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#544	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#544	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115994	C₂	direct (N × H)
37. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
106. C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂×C₁₃	#2028	semidirect
318. C₁₃	C₂×#2028	semidirect
383. C₂	#13115994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718665	2
C₂×#11718635	2
#13115994	2
C₂×#11718122	2
C₂×#11718124	2
C₂×C₁₃×#544	2
C₂×#2028	13

Subgroups — C2×#13115994 #15890282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115994 #15890282