Subgroups — #15890288

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123353	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718665	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718663	—	2	4	no	—
20	#11718662	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718649	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718627	—	2	4	no	—
24	#11718619	—	2	2	no	—
25	C₄×#6103	—	2	2	no	—
26	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#6127	—	2	2	no	—
32	C₂×#6127	—	2	2	no	—
33	C₂×#6127	—	2	2	no	—
34	C₂×#6127	—	2	4	no	—
35	C₂×#6127	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
43	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#6103	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	—	2	4	no	—
64	C₂×#6099	—	2	4	no	—
65	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	4	no	—
68	#88050	—	2	8	no	—
69	#88049	—	2	8	no	—
70	#23461	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	#6127	—	2	8	no	—
91	#6127	—	2	8	no	—
92	#6127	—	4	4	no	—
93	#6127	—	4	4	no	—
94	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
97	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
118	#6103	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
121	#6099	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	4	no	—
123	#6099	—	4	4	no	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	—	4	4	no	—
126	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2896	—	13	2	no	—
128	#2297	—	13	1	no	—
129	#2028	—	13	4	no	—
130	#2027	—	13	4	no	—
131	#1742	—	13	1	no	—
132	C₂×#339	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
167	D₅₂	—	2	4	no	—
168	D₅₂	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
171	Dic₂₆	—	2	4	no	—
172	Dic₂₆	—	4	2	no	—
173	#1055	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	—	13	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
176	#544	—	2	4	no	—
177	#544	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
178	#543	—	2	2	no	—
179	#533	—	2	4	no	—
180	#533	—	2	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
184	#419	—	13	4	no	—
185	#418	—	13	4	no	—
186	#417	—	26	4	no	—
187	#416	—	26	4	no	—
188	#391	—	13	2	no	—
189	#390	—	13	2	no	—
190	#386	—	26	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
192	#343	—	13	4	no	—
193	#339	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	13	4	no	—
215	C₂×#41	—	26	2	no	—
216	C₂×#41	—	26	4	no	—
217	C₂×#41	—	26	2	no	—
218	C₂×#41	—	26	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
242	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
253	#103	—	26	8	no	—
254	#102	—	26	8	no	—
255	#95	—	26	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	—
261	D₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	26	1	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	26	8	no	—
265	#41	—	26	8	no	—
266	#41	—	52	4	no	—
267	#41	—	52	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₂×D₄	—	13	2	no	—
274	C₂×D₄	—	26	4	no	—
275	C₂×D₄	—	26	2	no	—
276	C₂×D₄	—	26	1	no	—
277	C₂×D₄	—	26	2	no	—
278	C₂×D₄	—	52	2	no	—
279	C₂×D₄	—	52	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
289	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	26	4	no	—
298	M₁₆	—	26	4	no	—
299	M₁₆	—	52	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	52	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	26	4	no	—
316	C₄²	—	52	2	no	—
317	C₁₃	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	26	2	no	—
320	C₂³	—	52	4	no	—
321	C₂³	—	52	1	no	—
322	C₂³	—	52	1	no	—
323	C₂³	#88200	1	2	yes	—
324	C₂³	#88201	1	2	yes	—
325	C₂³	#88207	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	8	8	no	—
328	Q₈	—	26	4	no	—
329	Q₈	—	52	2	no	—
330	D₄	—	26	4	no	—
331	D₄	—	52	8	no	—
332	D₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	26	4	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	52	2	no	—
342	C₂×C₄	—	52	1	no	—
343	C₂×C₄	—	52	1	no	—
344	C₂×C₄	—	52	4	no	—
345	C₂×C₄	—	52	4	no	—
346	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	52	4	no	—
364	C₂²	—	52	2	no	—
365	C₂²	—	104	2	no	—
366	C₂²	—	104	2	no	—
367	C₂²	#11718892	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	52	4	no	—
374	C₄	—	52	2	no	—
375	C₄	#11718892	1	2	yes	—
376	C₄	#11718892	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#88201	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	104	2	no	—
383	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13124185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115994	C₂	semidirect
4. #13115989	C₂	semidirect
5. #13114575	C₂	semidirect
6. C₂×#11718124	C₂	semidirect
7. C₁₃×#3458	C₂	semidirect
35. C₂×#6127	Q₈	semidirect
126. #3458	D₁₃	semidirect
317. C₁₃	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123353	2
#13117324	2
#13115994	2
#13115989	2
#13114575	2
C₂×#11718124	2
C₁₃×#3458	2
#23461	13