Subgroups — #15890292

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123355	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719224	—	2	4	no	—
14	#11719222	—	2	4	no	—
15	#11719205	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719188	—	2	2	no	—
17	#11719175	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#386	—	2	2	no	—
21	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#11718894	—	2	4	no	—
23	#11718893	—	2	4	no	—
24	#11718886	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718876	C₂²	1	4	yes	—
26	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718115	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	D₄	1	4	yes	—
52	#88180	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	#88178	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	2	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	—	2	4	no	—
59	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
61	#88144	—	2	8	no	—
62	#88142	—	2	8	no	—
63	#88132	—	2	16	no	—
64	#88124	—	2	4	no	—
65	#88123	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
67	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
68	#88075	—	2	8	no	—
69	#88072	—	2	8	no	—
70	#23461	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
76	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#6101	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	#6099	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	4	no	—
123	#6099	—	4	4	no	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	—	4	4	no	—
126	#3458	—	13	1	no	—
127	#2896	—	13	2	no	—
128	#2297	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#2028	—	13	4	no	—
130	#2027	—	13	4	no	—
131	#1742	—	13	1	no	—
132	C₂×#339	—	13	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
172	Dic₂₆	—	8	8	no	—
173	#1055	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
176	#544	—	13	4	no	—
177	#544	—	26	4	no	—
178	#543	—	26	2	no	—
179	#533	—	26	4	no	—
180	#533	—	26	2	no	—
181	C₂×#117	—	13	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#419	—	13	4	no	—
185	#418	—	13	4	no	—
186	#417	—	26	4	no	—
187	#416	—	26	4	no	—
188	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	#343	—	13	4	no	—
193	#339	—	13	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
203	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
213	Dic₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
232	#125	—	26	4	no	—
233	#125	—	26	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	13	4	no	—
240	#117	—	13	4	no	—
241	#117	—	26	2	no	—
242	#117	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
253	#103	—	26	8	no	—
254	#102	—	26	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
272	C₂×Q₈	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	26	4	no	—
298	M₁₆	—	26	4	no	—
299	M₁₆	—	52	4	no	—
300	C₂×C₈	—	26	4	no	—
301	C₂×C₈	—	52	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	26	4	no	—
316	C₄²	—	26	4	no	—
317	C₁₃	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	#88178	1	2	yes	—
324	C₂³	#88190	1	2	yes	—
325	C₂³	#88191	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	104	8	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄	—	104	4	no	—
346	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
358	C₈	—	52	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	#11718608	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	52	8	no	—
375	C₄	#11718608	1	2	yes	—
376	C₄	#11718608	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#88132	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	C₂×#11718608	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13124184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	#2297	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128241	C₂	semidirect
3. #13115997	C₂	semidirect
4. #13115992	C₂	semidirect
5. #13114575	C₂	semidirect
6. C₂×#11718115	C₂	semidirect
32. C₂×C₁₃×#41	Q₈	semidirect
218. C₂×#41	Dic₂₆	semidirect
317. C₁₃	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13123355	2
#13115997	2
#13115992	2
#13114575	2
C₂×#11718115	2
C₁₃×#2297	2
#23461	13