Finite Group Databasebeta

← #15890294

Subgroups — #15890294

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123350C212yesmaximal
3#13117426C211yesmaximal, characteristic
4#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115996C212yesmaximal, complemented
6#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115990C212yesmaximal, complemented
9D13×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114544C212yesmaximal, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2212yes—
15#11719434—22no—
16D13×C4⋊Q8—22no—
17#11719394—22no—
18D13×#125—22no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20#11719328—22no—
21D13×#117C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#418C2212yes—
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718876C2212yes—
30#11718781C2212yes—
31#11718665C2212yes—
32#11718635C2211yescharacteristic
33#11718617—22no—
34#11718603—22no—
35#11718590C2211yescharacteristic
36#11718433—22no—
37#11718433—22no—
38#11718432—22no—
39#11718432—22no—
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#339C2212yes—
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6129—22no—
53C2×#6129—24no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129Q814yescomplemented
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88200—22no—
69#88198—24no—
70C2×#6103—21no—
71#88180C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101D412yes—
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6099C2312yes—
78M16×D13—24no—
79M16×D13—24no—
80C2×#6094—22no—
81C2×C8×D13—22no—
82#88151—22no—
83#88150—24no—
84#88146D412yes—
85#88146D412yes—
86C4⋊C4×D13—24no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13D412yes—
91C4⋊C4×D13D412yes—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88143—24no—
95#88143—24no—
96#88142—24no—
97#88142—22no—
98#88142—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88132—24no—
101#88131—22no—
102#88126—22no—
103#88126—24no—
104C42×D13—22no—
105#88124—22no—
106#88123—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×#102—22no—
109#88072—22no—
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#23462—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×Q812yescomplemented
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—41no—
130C2×C22⋊D13—41no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139Q8×D13—84no—
140#6129—28no—
141#6129—28no—
142#6129—44no—
143#6129—44no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2×D412yes—
151C2×C4×D13C2×Q812yes—
152C2×C4×D13#4114yes—
153C2×C4×D13#4112yes—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
160C13×M16—22no—
161C13×M16—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—82no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—82no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—42no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—24no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193#6099—22no—
194#6099—22no—
195C2×#1055—22no—
196#6094—44no—
197C8×D13—44no—
198C2×#544—131no—
199#2896—132no—
200#2311—131no—
201#2028—131no—
202#2028—132no—
203#2028—131no—
204#2027—132no—
205#2027—131no—
206#2027D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#343—131no—
208#1733—132no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13#12011yescharacteristic
218C22×D13#12011yescharacteristic
219C22×D13C22⋊Q812yes—
220C22×D13#12412yes—
221Q8×C13—82no—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—42no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—44no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—48no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#12012yes—
249C2×Dic13C22⋊Q812yes—
250C2×Dic13#12412yes—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13C22⋊Q814yes—
256C4×D13C22⋊Q814yes—
257C4×D13#12414yes—
258C4×D13#12414yes—
259Dic26—24no—
260Dic26—42no—
261Dic26—82no—
262Dic26—84no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265C22×#41—131no—
266C22×M16—132no—
267#544—132no—
268#544—131no—
269#544—262no—
270#544—262no—
271#544—262no—
272#544C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—262no—
274C2×#125—262no—
275C2×C22⋊Q8—262no—
276C2×#117—131no—
277C2×#117—132no—
278C22×C4⋊C4—131no—
279#419—132no—
280#419—132no—
281#418—132no—
282#418C2×D1312yes—
283#417—262no—
284#417—262no—
285#416—262no—
286#416—262no—
287#391—131no—
288#391—131no—
289#390—131no—
290#390C2×D1311yescharacteristic
291#386—262no—
292#380—262no—
293#343—132no—
294#343—131no—
295#343C2×D1311yescharacteristic
296#339—132no—
297#339—132no—
298#339—132no—
299#339C2×D1312yes—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C13C2×#12411yescharacteristic
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13#39312yes—
317C2×D13#39312yes—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
323C4×C13C2×#12412yes—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—42no—
328Dic13—81no—
329Dic13#39314yes—
330C2×#41—134no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—264no—
335C22×Q8—131no—
336C22×Q8—262no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4C22×D1311yescharacteristic
339C23×C4—131no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—261no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—262no—
344C2×M16—264no—
345C2×M16—264no—
346C2×M16C22×D1312yes—
347C22×C8—262no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—264no—
352C4⋊Q8—264no—
353C4⋊Q8—262no—
354#125—22no—
355#125—262no—
356#125—262no—
357#125—264no—
358#125—264no—
359#125—262no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#117—132no—
367#117—132no—
368#117—132no—
369#117—262no—
370#117—264no—
371#117—262no—
372#117C22×D1312yes—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—264no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—262no—
389C2×C42C22×D1311yescharacteristic
390#103—262no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397#102—262no—
398#95—262no—
399#95—262no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13C2×#39311yescharacteristic
404C2×C13#301911yescharacteristic
405C2×C13#302011yescharacteristic
406D13—22no—
407D13—22no—
408C24—21no—
409C24—131no—
410#41—268no—
411#41—268no—
412#41—524no—
413#41—524no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—1044no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4Q8×D1312yescomplemented
430C22×C4—21no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—1042no—
448C22×C4D4×D1312yes—
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—262no—
453M16—262no—
454M16—524no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—524no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4D4×D1312yes—
474C4⋊C4D4×D1312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—522no—
481C22⋊C4—1042no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—262no—
488C13#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—131no—
495C23—131no—
496C23—132no—
497C23—132no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—82no—
502Q8—264no—
503Q8—522no—
504Q8—1042no—
505Q8—1044no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—524no—
509D4—524no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—134no—
521C2×C4—134no—
522C2×C4—134no—
523C2×C4—134no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—528no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1312yes—
540C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
541C2×C4#41×D1312yes—
542C2×C4#41×D1311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—132no—
553C22—132no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22D13×#12011yescharacteristic
561C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
562C22D13×#12411yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—134no—
568C4—522no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4—1041no—
573C4D13×C22⋊Q812yes—
574C4D13×#12412yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2—262no—
579C2—262no—
580C2D13×#39311yescharacteristic
581C2#1312419011yescharacteristic
582C2#1312419711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6129C22
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#23462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#544C2semidirect
4. #13115998C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115994C2semidirect
7. #13115992C2semidirect
8. #13115990C2semidirect
9. D13×#343C2semidirect
10. #13114544C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
55. C2×#6129Q8semidirect
124. C2×D4×C13C2×Q8semidirect
159. C2×Dic26C2×Q8semidirect
206. #2027D13semidirect
429. C2×D4Q8×D13semidirect
488. C13#23462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131233502
#131174262
#131159982
#131159962
#131159942
#131159922
#131159902
D13×#3432
#131145442
C13×#20272
#2346213