Finite Group Databasebeta

← #15890298

Subgroups — #15890298

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123356C211yesmaximal, characteristic
3#13123353C211yesmaximal, characteristic
4#13117424C211yesmaximal, characteristic
5#13115996C214yesmaximal, complemented
6#13115991C214yesmaximal, complemented
7C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719224—22no—
18#11719224—22no—
19#11719224—22no—
20#11719224C2214yes—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—22no—
24C2×#88124—21no—
25C2×#88123—21no—
26#11718794—21no—
27#11718794—21no—
28#11718792C2212yes—
29#11718781C2212yes—
30#11718774—22no—
31#11718665C2212yes—
32#11718663—22no—
33#11718662C2212yes—
34#11718648—22no—
35#11718627—21no—
36#11718627—21no—
37#11718619—22no—
38#11718600C2212yes—
39#11718590C2212yes—
40C13×#339C2214yes—
41#11718146C2214yes—
42#11718115C2214yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13D412yes—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127Q814yescomplemented
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—22no—
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#117—21no—
64C13×#117—21no—
65C13×#117—22no—
66C13×#117—22no—
67C13×#117D412yes—
68C13×#117C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×#6103—24no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180D412yes—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055—21no—
99#88144—24no—
100#88144—24no—
101#88142—24no—
102#88142—24no—
103#88132—28no—
104#88132—28no—
105#88124—24no—
106#88124—24no—
107#88123—24no—
108#88123—24no—
109#88071—24no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#23462—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×Q812yes—
130C22×C4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—82no—
144C22×Dic13C2×D414yes—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—28no—
169C2×Dic26—84no—
170C2×Dic26C2×Q812yescomplemented
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—42no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—42no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—84no—
191C4⋊Dic13—28no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—28no—
201#6101—28no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—42no—
209C2×#544—131no—
210#2896—131no—
211#2896—131no—
212#2311—131no—
213#2028—134no—
214#2027—134no—
215C2×#343—131no—
216#1733—131no—
217#1733D1311yescharacteristic, complemented
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13C22⋊Q812yes—
223C23×C13#12412yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C13#12412yes—
245C2×C4×C13#12412yes—
246C2×C4×C13#12412yes—
247C2×C4×C13#12412yes—
248C2×C4×C13#12412yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—44no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—44no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—44no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—88no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C22×#41—131no—
282C22×M16—131no—
283C22×M16C2×D1311yescharacteristic
284#544—134no—
285#544—262no—
286#544—262no—
287#544—262no—
288C2×C4⋊Q8—261no—
289C2×C4⋊Q8—261no—
290C2×#125—261no—
291C2×#125—261no—
292C2×C22⋊Q8—262no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295C2×#117C2×D1311yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—131no—
297#419—132no—
298#419—132no—
299#418—132no—
300#418—132no—
301#417—261no—
302#417—261no—
303#417—261no—
304#417—261no—
305#416—262no—
306#416—262no—
307#391—132no—
308#390—132no—
309#386—262no—
310#380—262no—
311#343—134no—
312#339—134no—
313#339C2×D1314yes—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13#39312yes—
323C22×C13#39312yes—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C13C2×#12411yescharacteristic
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—82no—
335C4×C13#39312yes—
336C4×C13#39312yes—
337C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
338C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C13C2×#12411yescharacteristic
340C4×C13C2×#12411yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—44no—
344Dic13—42no—
345C2×#41—134no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—262no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—262no—
355C22×D4—131no—
356C22×D4—261no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—262no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—261no—
370C4⋊Q8—264no—
371C4⋊Q8—264no—
372C4⋊Q8—264no—
373C4⋊Q8—264no—
374#125—264no—
375#125—264no—
376#125—264no—
377#125—264no—
378C22⋊Q8—268no—
379C22⋊Q8—268no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—132no—
385#117—132no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117D5212yes—
389#117C22×D1312yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1312yes—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#102—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418#102—262no—
419#95—264no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13C2×#39311yescharacteristic
425C2×C13#301911yescharacteristic
426C2×C13#302011yescharacteristic
427D13—82no—
428C24—261no—
429C24D4×D1311yescharacteristic
430#41—264no—
431#41—264no—
432#41—264no—
433#41—264no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—522no—
437#41—522no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—268no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—1044no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—1042no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4#612712yes—
473C22×C4#612712yes—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4#612912yes—
478C22×C4Q8×D1312yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—42no—
483M16—262no—
484M16—262no—
485M16—522no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—522no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—268no—
496C4⋊C4—268no—
497C4⋊C4—268no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4C2×D5212yes—
505C4⋊C4C2×D5212yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—1044no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C13#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—262no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23#8813611yescharacteristic
527C23#8813611yescharacteristic
528C23#8813912yes—
529C23#8815012yes—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—1048no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—524no—
539D4—524no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4#8812912yes—
563C2×C4#8812912yes—
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813912yes—
567C2×C4#8813912yes—
568C2×C4#8813912yes—
569C2×C4#8815012yes—
570C2×C4#8815012yes—
571C2×C4#8815012yes—
572C2×C4#8815112yes—
573C2×C4#8815112yes—
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C2×#612711yescharacteristic
576C2×C4C2×#612711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×#612911yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—522no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—524no—
591C22—522no—
592C22—1042no—
593C22—1041no—
594C22—1041no—
595C22#1171833412yes—
596C22#1171833412yes—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22C2×#8813911yescharacteristic
599C22C2×#8815011yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—522no—
604C4—524no—
605C4—522no—
606C4—522no—
607C4#1171833412yes—
608C4#1171833412yes—
609C4C2×#8812911yescharacteristic
610C4C2×#8813911yescharacteristic
611C4C2×#8815011yescharacteristic
612C4C2×#8815111yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—1042no—
618C2C2×#1171833411yescharacteristic
619C2#1312419511yescharacteristic
620C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#23462
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719224C2semidirect
5. #13115996C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. C2×#11718146C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C13×#1733C2semidirect
53. C2×#6127Q8semidirect
158. C2×D52C2×Q8semidirect
170. C2×Dic26C2×Q8semidirect
217. #1733D13semidirect
518. C13#23462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
#131233562
#131233532
#131174242
#131159962
#131159912
C2×#117181462
#131145462
C13×#17332
#2346213