Finite Group Databasebeta

← #15890301

Subgroups — #15890301

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#418C212yesmaximal
3#13117415C211yesmaximal, characteristic
4#13115993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115991C212yesmaximal, complemented
7#13115990C212yesmaximal, complemented
8#13115989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114544C212yesmaximal, complemented
11C13×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×M16×D13C2212yes—
15#11719434—22no—
16#11719433—22no—
17#11719394—22no—
18#11719393—22no—
19#11719339—22no—
20#11719327—22no—
21D13×#117C2212yes—
22#11719224C2212yescomplemented
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#418C2212yes—
27C13×#390C2211yescharacteristic
28#11718882C2211yescharacteristic
29#11718876C2212yes—
30#11718792C2212yes—
31#11718662C2212yes—
32#11718649C2211yescharacteristic
33#11718618—22no—
34#11718616—22no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718431—22no—
37#11718431—22no—
38D13×#102—22no—
39D13×#102—22no—
40C13×#343C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#339C2212yescomplemented
42#11718147C2212yescomplemented
43#11718146C2212yescomplemented
44#11718124C2212yescomplemented
45#11718122C2211yescharacteristic, complemented
46#11718115C2212yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×D4×D13—22no—
54C2×D4×D13Q814yescomplemented
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88200—24no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103D412yes—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75#88178—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13D412yes—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6099C2312yes—
80M16×D13—24no—
81M16×D13—24no—
82C2×#6094—22no—
83C2×C8×D13—22no—
84#88151—24no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89#88146D412yes—
90#88146D412yes—
91C4⋊C4×D13D412yes—
92C4⋊C4×D13D412yes—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—24no—
96#88142—22no—
97#88142—22no—
98#88142—22no—
99#88141—24no—
100#88141—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—24no—
103#88131—22no—
104#88126—22no—
105#88126—24no—
106C42×D13—22no—
107#88124—22no—
108#88123—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117#23463—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—82no—
124C23×D13—82no—
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×Q812yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—41no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141D4×D13—28no—
142D4×D13—28no—
143D4×D13—44no—
144D4×D13—44no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×Q812yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×Q812yes—
154C2×C4×D13#4114yes—
155C2×C4×D13#4112yes—
156C2×Dic26—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—82no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—82no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—24no—
175#6103—42no—
176#6103—82no—
177#6103—82no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197C2×#1055—22no—
198#6094—44no—
199C8×D13—44no—
200#3458—131no—
201C2×#418—132no—
202#2309—131no—
203#2027—132no—
204#2027—131no—
205#2027—131no—
206#2027—132no—
207#2027—131no—
208#2027D1311yescharacteristic, complemented
209#1742—131no—
210#1733—132no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—84no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13—88no—
228C22×D13—88no—
229C22×D13#12012yes—
230C22×D13C22⋊Q812yes—
231C22×D13#12412yes—
232Q8×C13—82no—
233D4×C13—24no—
234D4×C13—42no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D412yes—
243C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—44no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13C22⋊Q812yes—
258C2×Dic13#12412yes—
259D52—24no—
260D52—42no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13C22⋊Q814yes—
264C4×D13C22⋊Q814yes—
265C4×D13#12414yes—
266C4×D13#12414yes—
267Dic26—82no—
268Dic26—84no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271C23×D4—131no—
272C22×M16—132no—
273#544—132no—
274#544—131no—
275#544—262no—
276#544—262no—
277#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#543—262no—
279#533—262no—
280#533—262no—
281#533—262no—
282C2×#117—131no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117—132no—
285#418—132no—
286#418—132no—
287#418—132no—
288#418—262no—
289#418—262no—
290#418C2×D1312yes—
291C2×#102—262no—
292C2×#102—262no—
293#390—131no—
294#390—131no—
295#390—131no—
296#390—262no—
297#390C2×D1311yescharacteristic
298#379—262no—
299#343—132no—
300#343—131no—
301#343C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#339—132no—
303#339—132no—
304#339—132no—
305#339C2×D1312yescomplemented
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C13C2×#12411yescharacteristic
316C2×D13—22no—
317C2×D13—22no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—816no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13#39314yes—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
332C4×C13C2×#12412yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13#39312yes—
338Dic13#39312yes—
339C25—261no—
340C22×D4—134no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—264no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4C22×D1311yescharacteristic
348C23×C4—131no—
349C2×M16—132no—
350C2×M16—262no—
351C2×M16—264no—
352C2×M16—264no—
353C2×M16C22×D1312yes—
354C22×C8—262no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361#125—22no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—264no—
365#125—262no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—262no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—264no—
375C4×Q8—262no—
376#117—132no—
377#117—132no—
378#117—132no—
379#117—262no—
380#117—264no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383#117—262no—
384#117C22×D1312yes—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—132no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408#102—262no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13C2×#39311yescharacteristic
413C2×C13#302111yescharacteristic
414C2×C13#302111yescharacteristic
415D13—24no—
416D13—82no—
417C24—21no—
418C24—131no—
419C24—264no—
420C24—261no—
421C24—522no—
422C24—522no—
423C24—1042no—
424C24—1042no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—264no—
427C2×Q8—262no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—132no—
432C2×D4—268no—
433C2×D4—268no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—521no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4Q8×D1312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—132no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4D4×D1312yes—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461M16—524no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—524no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4D4×D1312yes—
480C4⋊C4D4×D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—522no—
488C22⋊C4—1042no—
489C22⋊C4—1042no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C13#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—132no—
506C23—132no—
507C23—132no—
508C23—262no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23—528no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—1048no—
517C23—1044no—
518C23—1044no—
519C23—1048no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—1042no—
523Q8—1044no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—264no—
527D4—524no—
528D4—524no—
529D4—522no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—134no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—134no—
544C2×C4—134no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—1042no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4C2×D4×D1312yes—
555C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
556C2×C4#41×D1312yes—
557C2×C4#41×D1311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—134no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—524no—
573C22—522no—
574C22—1042no—
575C22—10416no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22D13×#12011yescharacteristic
579C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
580C22D13×#12411yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—132no—
586C4—132no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—1041no—
591C4D13×C22⋊Q812yes—
592C4D13×#12412yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—264no—
597C2—1042no—
598C2D13×#39311yescharacteristic
599C2#1312420411yescharacteristic
600C2#1312420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2027C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×D13C22
hypercenter#2027D13
hypocenterC13#23463
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128240C2semidirect
4. #13115993C2semidirect
5. #13115992C2semidirect
6. #13115991C2semidirect
7. #13115990C2semidirect
8. #13115989C2semidirect
9. #13114573C2semidirect
10. #13114544C2semidirect
11. C13×#2027C2semidirect
13. C13×#544C22semidirect
22. #11719224C22semidirect
24. #11719205C22semidirect
40. C13×#343C22semidirect
41. C13×#339C22semidirect
42. #11718147C22semidirect
43. #11718146C22semidirect
44. #11718124C22semidirect
45. #11718122C22semidirect
46. #11718115C22semidirect
54. C2×D4×D13Q8semidirect
208. #2027D13semidirect
277. #544C2×D13semidirect
301. #343C2×D13semidirect
305. #339C2×D13semidirect
499. C13#23463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
D13×#4182
#131174152
#131159932
#131159922
#131159912
#131159902
#131159892
#131145732
#131145442
C13×#20272
#2346313