Subgroups — #15890306

Order 3328.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718792	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13117416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115993	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719224	—	2	4	no	—
13	#11719222	—	2	4	no	—
14	#11719205	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719188	—	2	2	no	—
16	#11719175	—	2	2	no	—
17	#11718792	—	2	4	no	—
18	#11718792	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#88061	—	2	4	no	—
20	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718616	—	2	2	no	—
22	#11718600	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11718147	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#6103	—	2	8	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	4	no	—
50	#88180	D₄	1	4	yes	—
51	#88180	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	#88178	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#88144	—	2	8	no	—
58	#88142	—	2	8	no	—
59	#88132	—	2	16	no	—
60	#88124	—	2	4	no	—
61	#88123	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
63	#88061	—	2	16	no	—
64	#23463	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
91	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	#6103	—	8	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#6101	—	2	16	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	#3458	—	13	1	no	—
116	C₂×#418	—	13	2	no	—
117	#2309	—	13	1	no	—
118	#2027	—	13	8	no	—
119	#1742	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1733	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	D₅₂	—	2	8	no	—
153	D₅₂	—	4	4	no	—
154	D₅₂	—	4	4	no	—
155	D₅₂	—	4	4	no	—
156	Dic₂₆	—	8	8	no	—
157	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	#544	—	13	4	no	—
161	#544	—	26	4	no	—
162	#543	—	26	2	no	—
163	#533	—	26	4	no	—
164	#533	—	26	2	no	—
165	C₂×#117	—	13	1	no	—
166	C₂×#117	—	13	2	no	—
167	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	#418	—	13	8	no	—
169	#418	—	26	4	no	—
170	C₂×#102	—	26	4	no	—
171	#390	—	13	4	no	—
172	#390	—	26	2	no	—
173	#379	—	26	2	no	—
174	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
175	#339	—	13	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
188	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	—	4	8	no	—
195	Dic₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂⁵	—	26	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
212	#125	—	26	4	no	—
213	#125	—	26	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	13	4	no	—
220	#117	—	13	4	no	—
221	#117	—	26	2	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	#117	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
234	#102	—	26	16	no	—
235	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	—
240	D₁₃	—	8	4	no	—
241	C₂⁴	—	26	2	no	—
242	C₂⁴	—	26	4	no	—
243	C₂⁴	—	52	2	no	—
244	C₂⁴	—	52	2	no	—
245	C₂⁴	—	104	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₂×D₄	—	13	4	no	—
249	C₂×D₄	—	26	8	no	—
250	C₂×D₄	—	26	8	no	—
251	C₂×D₄	—	26	4	no	—
252	C₂×D₄	—	26	4	no	—
253	C₂×D₄	—	26	4	no	—
254	C₂×D₄	—	26	2	no	—
255	C₂×D₄	—	52	2	no	—
256	C₂×D₄	—	52	1	no	—
257	C₂×D₄	—	52	1	no	—
258	C₂×D₄	—	52	4	no	—
259	C₂×D₄	—	52	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	26	4	no	—
291	C₁₃	#23463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	26	4	no	—
294	C₂³	—	52	8	no	—
295	C₂³	—	52	2	no	—
296	C₂³	—	52	2	no	—
297	C₂³	—	52	8	no	—
298	C₂³	—	104	8	no	—
299	C₂³	—	104	8	no	—
300	C₂³	—	104	8	no	—
301	C₂³	#88129	1	2	yes	—
302	C₂³	#88136	1	2	yes	—
303	C₂³	#88151	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	104	8	no	—
306	D₄	—	26	8	no	—
307	D₄	—	52	4	no	—
308	D₄	—	52	4	no	—
309	D₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	26	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	2	no	—
315	C₂×C₄	—	104	4	no	—
316	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	52	8	no	—
334	C₂²	—	52	4	no	—
335	C₂²	—	104	4	no	—
336	C₂²	—	104	16	no	—
337	C₂²	—	104	4	no	—
338	C₂²	#11718334	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	52	8	no	—
344	C₄	—	104	2	no	—
345	C₄	#11718334	1	2	yes	—
346	C₄	#11718334	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#88139	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#88150	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	104	4	no	—
353	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13124210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#1742	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23463
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128241	C₂	semidirect
4. #13115993	C₂	semidirect
5. #13114547	C₂	semidirect
6. C₁₃×#1742	C₂	semidirect
14. #11719205	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#343	C₂²	semidirect
24. #11718147	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₅₂	Q₈	semidirect
119. #1742	D₁₃	semidirect
174. #343	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₁₃	#23463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
C₂×#11718792	2
#13117416	2
#13115993	2
#13114547	2
C₁₃×#1742	2
#23463	13