Finite Group Databasebeta

← #15890307

Subgroups — #15890307

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic
2D13×#419C212yesmaximal
3#13117419C211yesmaximal, characteristic
4#13115998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115996C212yesmaximal, complemented
7#13115995C212yesmaximal, complemented
8#13115994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114573C211yesmaximal, characteristic
10#13114544C212yesmaximal
11C13×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13C2212yes—
15#11719434—22no—
16#11719433—22no—
17#11719394—22no—
18#11719393—22no—
19#11719339—22no—
20#11719327—22no—
21D13×#117C2212yes—
22#11719224C2212yes—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#419C2212yes—
27C13×#391C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29#11718886C2212yes—
30#11718781C2212yes—
31#11718665C2212yes—
32#11718635C2211yescharacteristic
33#11718590C2211yescharacteristic
34#11718463—22no—
35#11718463—22no—
36D13×#103—22no—
37D13×#103—22no—
38#11718325—22no—
39#11718307—22no—
40C13×#343C2211yescharacteristic
41C13×#339C2212yes—
42#11718147C2212yes—
43#11718146C2212yes—
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2211yescharacteristic
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13Q814yescomplemented
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C2×C13×M16C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×#117C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—24no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103D412yes—
69#88180C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—22no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13D412yes—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76M16×D13—24no—
77M16×D13—24no—
78C2×#6094—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80#88151—24no—
81#88150—24no—
82#88150—24no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146D412yes—
86#88146D412yes—
87C4⋊C4×D13D412yes—
88C4⋊C4×D13D412yes—
89#88144—22no—
90#88144—22no—
91#88143—24no—
92#88142—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88141—24no—
96#88141—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88132—24no—
99#88131—22no—
100#88126—22no—
101#88126—24no—
102C42×D13—22no—
103#88124—22no—
104#88123—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#95—22no—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#23464—131nomaximal, Sylow
118C23×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×Q812yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132Q8×D13—28no—
133Q8×D13—28no—
134Q8×D13—44no—
135Q8×D13—44no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×Q812yes—
144C2×C4×D13#4114yes—
145C2×C4×D13#4112yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—41no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26C2×Q812yes—
156C13×M16—22no—
157C13×M16—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—24no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—42no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191C2×#1055—22no—
192#6094—44no—
193C8×D13—44no—
194#3458—131no—
195C2×#419—132no—
196#2310—131no—
197#2028—132no—
198#2028—131no—
199#2028—131no—
200#2028—132no—
201#2028—131no—
202#2028D1311yescharacteristic, complemented
203#1742—131no—
204#1733—132no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13#12012yes—
209C22×D13C22⋊Q812yes—
210C22×D13#12412yes—
211Q8×C13—24no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—82no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240C2×Dic13C22⋊Q812yes—
241C2×Dic13#12412yes—
242C4×D13—48no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13C22⋊Q814yes—
246C4×D13C22⋊Q814yes—
247C4×D13#12414yes—
248C4×D13#12414yes—
249Dic26—24no—
250Dic26—42no—
251Dic26—44no—
252Dic26—44no—
253Dic26—82no—
254Dic26—84no—
255C8×C13—42no—
256#1055—42no—
257C23×Q8—131no—
258C22×M16—132no—
259#544—132no—
260#544—131no—
261#544—262no—
262#544—262no—
263#544C2×D1311yescharacteristic
264#543—262no—
265#533—262no—
266#533—262no—
267#533—262no—
268C2×#117—131no—
269C2×#117—131no—
270C2×#117—132no—
271#419—132no—
272#419—132no—
273#419—132no—
274#419—262no—
275#419—262no—
276#419C2×D1312yes—
277C2×#103—262no—
278C2×#103—262no—
279#391—131no—
280#391—131no—
281#391—131no—
282#391—262no—
283#391C2×D1311yescharacteristic
284#381—262no—
285#343—132no—
286#343—131no—
287#343C2×D1311yescharacteristic
288#339—132no—
289#339—132no—
290#339—132no—
291#339C2×D1312yes—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C13C2×#12411yescharacteristic
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13#39314yes—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13C2×C22⋊Q812yes—
308C4×C13C2×#12412yes—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314Dic13#39312yes—
315Dic13#39312yes—
316C22×Q8—134no—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8—262no—
320C22×Q8—262no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—264no—
323C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
324C23×C4—131no—
325C23×C4—261no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—262no—
328C2×M16—264no—
329C2×M16—264no—
330C2×M16C22×D1312yes—
331C22×C8—262no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338#125—22no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#125—264no—
342#125—262no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—264no—
352C4×Q8—262no—
353#117—132no—
354#117—132no—
355#117—132no—
356#117—262no—
357#117—264no—
358#117—262no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361#117C22×D1312yes—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—132no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—132no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#95—22no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386C2×C13—21no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13C2×#39311yescharacteristic
389C2×C13#302211yescharacteristic
390C2×C13#302211yescharacteristic
391D13—24no—
392C24—131no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—132no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—268no—
402C2×Q8—268no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—521no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8—522no—
409C2×Q8—524no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8Q8×D1312yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—131no—
415C22×C4—132no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—132no—
420C22×C4—132no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4D4×D1312yes—
429C22×C4C23×D1311yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16—524no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—524no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4D4×D1312yes—
453C4⋊C4D4×D1312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—522no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C13#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—132no—
470C23—132no—
471C23—132no—
472C23—521no—
473C23—521no—
474C23C2×D4×D1311yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—264no—
479Q8—524no—
480Q8—524no—
481Q8—522no—
482Q8—1042no—
483Q8—1044no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—134no—
499C2×C4—134no—
500C2×C4—134no—
501C2×C4—134no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—528no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—1042no—
514C2×C4—1042no—
515C2×C4C2×D4×D1312yes—
516C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
517C2×C4#41×D1312yes—
518C2×C4#41×D1311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—522no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—134no—
524C22—262no—
525C22—262no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22D13×#12011yescharacteristic
529C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
530C22D13×#12411yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—132no—
537C4—132no—
538C4—522no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—1041no—
543C4D13×C22⋊Q812yes—
544C4D13×#12412yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—264no—
548C2D13×#39311yescharacteristic
549C2#1312421111yescharacteristic
550C2#1312421311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2028C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#2028D13
hypocenterC13#23464
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115998C2semidirect
5. #13115997C2semidirect
6. #13115996C2semidirect
7. #13115995C2semidirect
8. #13115994C2semidirect
11. C13×#2028C2semidirect
52. C2×Q8×D13Q8semidirect
202. #2028D13semidirect
468. C13#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
D13×#4192
#131174192
#131159982
#131159972
#131159962
#131159952
#131159942
#131145732
#131145442
C13×#20282
#2346413