Subgroups — #15890308

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718665	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13117420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114545	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₁₃×#544	—	2	4	no	—
9	C₁₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
10	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718665	—	2	4	no	—
18	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
19	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88050	—	2	4	no	—
21	#11718604	—	2	2	no	—
22	#11718590	—	2	2	no	—
23	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	#88180	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#6099	—	2	2	no	—
58	C₂×#6099	—	2	4	no	—
59	C₂×#6099	—	2	4	no	—
60	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	8	no	—
63	#88050	—	2	16	no	—
64	#23464	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	#6099	—	2	4	no	—
109	#6099	—	2	4	no	—
110	#6099	—	4	4	no	—
111	C₂×#1055	—	2	4	no	—
112	C₂×#1055	—	4	4	no	—
113	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#419	—	13	2	no	—
115	#2310	—	13	1	no	—
116	#2028	—	13	8	no	—
117	#1742	—	13	1	no	—
118	#1733	—	13	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
147	Dic₂₆	—	2	8	no	—
148	Dic₂₆	—	4	4	no	—
149	Dic₂₆	—	4	4	no	—
150	Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	#1055	—	4	4	no	—
152	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
154	#544	—	2	4	no	—
155	#544	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
156	#543	—	2	2	no	—
157	#533	—	2	4	no	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	—	13	1	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#419	—	13	8	no	—
163	#419	—	26	4	no	—
164	C₂×#103	—	26	4	no	—
165	#391	—	13	4	no	—
166	#391	—	26	2	no	—
167	#381	—	26	2	no	—
168	#343	—	13	4	no	—
169	#339	—	13	8	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	#393	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
180	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	26	4	no	—
212	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
213	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
223	#103	—	26	16	no	—
224	#95	—	26	8	no	—
225	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#3022	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
250	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	26	4	no	—
259	M₁₆	—	26	4	no	—
260	M₁₆	—	52	4	no	—
261	C₂×C₈	—	26	4	no	—
262	C₂×C₈	—	52	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	26	4	no	—
278	C₁₃	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	#88200	1	2	yes	—
281	C₂³	#88201	1	2	yes	—
282	C₂³	#88207	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	Q₈	—	26	8	no	—
286	Q₈	—	52	4	no	—
287	Q₈	—	52	4	no	—
288	Q₈	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#88200	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#88200	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#88201	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#88201	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
311	C₈	—	52	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	#11718892	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#88200	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#88201	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	52	4	no	—
323	C₄	—	104	2	no	—
324	C₄	#11718892	1	2	yes	—
325	C₄	#11718892	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#88200	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#88201	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13124215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115994	C₂	semidirect
32. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
278. C₁₃	#23464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718665	2
#13117420	2
#13115994	2
#13114575	2
#13114545	2
C₁₃×#3458	2
#23464	13