Group #15890314 — subgroups

Subgroups — C₂×#13115999 #15890314

Order 3328.

2818 conjugacy classes of subgroups; only the 291 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 291 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718616	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13115999	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718118	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#543	—	2	6	no	—
7	C₁₃×#543	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#6103	—	2	6	no	—
12	#11718616	—	2	6	no	—
13	#11718616	C₂²	1	12	yes	—
14	#11718118	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
17	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	—	2	6	no	—
19	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
20	C₂⁴×D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
21	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
24	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
25	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
26	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×#6103	—	2	24	no	—
36	C₂×#6103	—	4	24	no	—
37	C₂×#2029	—	13	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₃	#41	1	6	yes	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
45	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
46	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
48	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
50	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	4	24	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
54	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
55	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
56	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
57	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
58	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
73	#6103	—	4	48	no	—
74	C₂×#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#379	—	13	3	no	—
76	#2029	—	13	8	no	—
77	C₂×#342	—	13	3	no	—
78	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
84	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
86	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
87	C₂³×C₁₃	#124	1	6	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#124	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
92	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
108	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	8	12	no	—
116	C₂⁶	—	13	1	no	—
117	#543	—	2	6	no	—
118	#543	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
123	#379	—	13	12	no	—
124	#379	—	26	6	no	—
125	#342	—	13	12	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₁₃	#393	1	6	yes	—
135	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
139	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	3	yes	—
140	C₂×D₁₃	—	2	24	no	—
141	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
142	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
143	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
144	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
147	C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
148	Dic₁₃	—	8	6	no	—
149	C₂⁵	—	13	4	no	—
150	C₂⁵	—	13	2	no	—
151	C₂⁵	—	26	3	no	—
152	C₂⁵	—	26	6	no	—
153	C₂⁵	—	26	3	no	—
154	C₂⁵	—	52	8	no	—
155	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	24	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
171	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
173	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₁₃	#2029	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	13	4	no	—
180	C₂⁴	—	26	24	no	—
181	C₂⁴	—	26	12	no	—
182	C₂⁴	—	26	6	no	—
183	C₂⁴	—	26	12	no	—
184	C₂⁴	—	26	6	no	—
185	C₂⁴	—	52	12	no	—
186	C₂⁴	—	52	16	no	—
187	C₂⁴	—	52	8	no	—
188	C₂⁴	—	52	48	no	—
189	C₂⁴	—	52	24	no	—
190	C₂⁴	—	52	6	no	—
191	C₂⁴	—	52	6	no	—
192	C₂⁴	—	52	3	no	—
193	C₂⁴	—	52	1	no	—
194	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂⁴	#6131	1	6	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	52	48	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
214	C₁₃	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	2	12	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	12	no	—
218	C₂³	—	4	6	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	26	24	no	—
221	C₂³	—	26	48	no	—
222	C₂³	—	26	12	no	—
223	C₂³	—	52	48	no	—
224	C₂³	—	52	24	no	—
225	C₂³	—	52	12	no	—
226	C₂³	—	52	24	no	—
227	C₂³	—	52	8	no	—
228	C₂³	—	52	48	no	—
229	C₂³	—	52	24	no	—
230	C₂³	—	52	48	no	—
231	C₂³	—	52	6	no	—
232	C₂³	—	52	2	no	—
233	C₂³	—	52	12	no	—
234	C₂³	—	52	4	no	—
235	C₂³	—	52	8	no	—
236	C₂³	#88200	1	6	yes	—
237	C₂³	#88200	1	6	yes	—
238	C₂³	#88201	1	6	yes	—
239	C₂³	#88201	1	6	yes	—
240	C₂³	#88207	1	3	yes	—
241	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#6131	1	3	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
245	Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	8	6	no	—
250	C₂×C₄	—	52	12	no	—
251	C₂×C₄	—	52	6	no	—
252	C₂×C₄	—	104	12	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	12	no	—
255	C₂²	—	2	6	no	—
256	C₂²	—	2	6	no	—
257	C₂²	—	4	6	no	—
258	C₂²	—	4	6	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	3	no	—
261	C₂²	—	26	24	no	—
262	C₂²	—	52	24	no	—
263	C₂²	—	52	12	no	—
264	C₂²	—	52	48	no	—
265	C₂²	—	52	4	no	—
266	C₂²	—	52	16	no	—
267	C₂²	—	52	8	no	—
268	C₂²	#11718892	1	6	yes	—
269	C₂²	#11718892	1	2	yes	—
270	C₂²	#11718905	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#88200	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂×#88201	1	3	yes	—
273	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	4	12	no	—
275	C₄	—	104	6	no	—
276	C₂	—	2	3	no	—
277	C₂	—	2	3	no	—
278	C₂	—	2	6	no	—
279	C₂	—	52	8	no	—
280	C₂	#13115999	1	4	yes	direct product factor
281	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#11718905	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11718616

C₂

yes

maximal

#13115999

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#11718118

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₃×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁵×D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#543

—

C₁₃×#543

C₂²

yes

complemented

C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂²×#6103

—

#11718616

—

#11718616

C₂²

yes

—

#11718118

C₂²

yes

complemented

C₂⁵×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₃

—

C₂⁴×D₁₃

—

C₂⁴×D₁₃

—

C₂⁴×D₁₃

—

C₂⁴×D₁₃

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₁₃

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₁₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

C₂×#543

D₁₃

yes

characteristic, complemented

C₂×#379

—

#2029

—

C₂×#342

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

100

C₂²×D₁₃

—

101

C₂²×D₁₃

—

102

C₂²×D₁₃

—

103

C₂²×D₁₃

—

104

C₂²×D₁₃

—

105

C₂²×D₁₃

—

106

C₂²×D₁₃

—

107

C₂²×D₁₃

—

108

Q₈×C₁₃

—

109

C₂×C₄×C₁₃

—

110

C₂×C₄×C₁₃

—

111

C₂×C₄×C₁₃

—

112

C₂×C₄×C₁₃

—

113

C₂×Dic₁₃

—

114

C₂×Dic₁₃

—

115

C₂×Dic₁₃

—

116

C₂⁶

—

117

#543

—

118

#543

C₂×D₁₃

yes

complemented

119

C₂×C₂²⋊Q₈

—

120

C₂²×C₂²⋊C₄

—

121

C₂²×C₂²⋊C₄

—

122

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

123

#379

—

124

#379

—

125

#342

—

126

C₂²×C₁₃

—

127

C₂²×C₁₃

—

128

C₂²×C₁₃

—

129

C₂²×C₁₃

—

130

C₂²×C₁₃

—

131

C₂²×C₁₃

—

132

C₂²×C₁₃

—

133

C₂²×C₁₃

—

134

C₂²×C₁₃

#393

yes

—

135

C₂²×C₁₃

#393

yes

—

136

C₂²×C₁₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

137

C₂²×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂²×C₁₃

C₂×#124

yes

—

140

C₂×D₁₃

—

141

C₂×D₁₃

—

142

C₂×D₁₃

—

143

C₂×D₁₃

—

144

C₂×D₁₃

—

145

C₂×D₁₃

—

146

C₂×D₁₃

—

147

C₄×C₁₃

—

148

Dic₁₃

—

149

C₂⁵

—

150

C₂⁵

—

151

C₂⁵

—

152

C₂⁵

—

153

C₂⁵

—

154

C₂⁵

—

155

C₂⁵

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

159

C₂²⋊Q₈

—

160

C₂²⋊Q₈

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

171

C₂×C₁₃

—

172

C₂×C₁₃

—

173

C₂×C₁₃

—

174

C₂×C₁₃

#2029

yes

complemented

175

C₂×C₁₃

C₂×#393

yes

characteristic

176

C₂×C₁₃

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

—

177

D₁₃

—

178

C₂⁴

—

179

C₂⁴

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

—

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

—

192

C₂⁴

—

193

C₂⁴

—

194

C₂⁴

Q₈×D₁₃

yes

—

195

C₂⁴

#6131

yes

—

196

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

197

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

198

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₁₃

C₂×#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

#88200

yes

—

237

C₂³

#88200

yes

—

238

C₂³

#88201

yes

—

239

C₂³

#88201

yes

—

240

C₂³

#88207

yes

—

241

C₂³

#88207

yes

characteristic

242

C₂³

C₂×Q₈×D₁₃

yes

characteristic

243

C₂³

C₂×#6131

yes

—

244

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

245

Q₈

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

104

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

#11718892

yes

—

269

C₂²

#11718892

yes

—

270

C₂²

#11718905

yes

—

271

C₂²

C₂×#88200

yes

—

272

C₂²

C₂×#88201

yes

—

273

C₂²

C₂×#88207

yes

characteristic

274

C₄

—

275

C₄

—

104

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

#13115999

yes

direct product factor

281

C₂

C₂×#11718892

yes

characteristic

282

C₂

C₂×#11718905

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#543	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂⁵×D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

subgroup

G/H

center

C₂³

#88207

commutator, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

Fitting

C₂×C₁₃×#543

C₂

socle

C₂³×C₁₃

#120

prime radical

C₂⁵×D₁₃

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

N	H ≅ G/N	type
2. #13115999	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718118	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×#543	C₂	semidirect
7. C₁₃×#543	C₂²	semidirect
14. #11718118	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×D₁₃	Q₈	semidirect
58. C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
74. C₂×#543	D₁₃	semidirect
118. #543	C₂×D₁₃	semidirect
174. C₂×C₁₃	#2029	semidirect
214. C₁₃	C₂×#2029	semidirect
280. C₂	#13115999	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #13115999

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#11718118

C₂

semidirect

4. C₂×C₁₃×#543

C₂

semidirect

7. C₁₃×#543

C₂²

semidirect

14. #11718118

C₂²

semidirect

20. C₂⁴×D₁₃

Q₈

semidirect

58. C₂³×D₁₃

C₂×Q₈

semidirect

74. C₂×#543

D₁₃

semidirect

118. #543

C₂×D₁₃

semidirect

174. C₂×C₁₃

#2029

semidirect

214. C₁₃

C₂×#2029

semidirect

280. C₂

#13115999

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718616	2
#13115999	2
C₂×#11718118	2
C₂×C₁₃×#543	2
C₂×#2029	13

subgroup

index

C₂×C₁₃×#543

Subgroups — C₂×#13115999 #15890314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#13115999 #15890314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115999 #15890314