Finite Group Databasebeta

← #15890321

Subgroups — #15890321

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117214C213yesmaximal
3#13116004C213yesmaximal, complemented
4#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116000C213yesmaximal
6#13114567C213yesmaximal, complemented
7C13×#2029C211yesmaximal, characteristic
8C24×Dic13C2211yescharacteristic
9C13×#543C2211yescharacteristic
10#11719328—26no—
11#11719327—26no—
12#11719188C2213yes—
13C2×#88131C2213yes—
14C2×#88131C2213yes—
15C13×#379C2213yes—
16#11718908C2213yes—
17#11718604C2213yes—
18#11718604C2213yes—
19#11718603—26no—
20C22⋊C4×Dic13—26no—
21C13×#342C2213yes—
22#11718119C2216yes—
23#11718118C2213yes—
24C25×C13C2311yescharacteristic
25C23×Dic13—23no—
26C23×Dic13—23no—
27C23×Dic13—26no—
28C23×Dic13Q814yescomplemented
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—26no—
32C2×C13×C22⋊C4—26no—
33C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
34C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
35C2×C22⋊Dic13—26no—
36C2×C22⋊Dic13C2313yes—
37C2×C22⋊Dic13C2313yes—
38Q8×Dic13—22no—
39#88198—26no—
40#88178—26no—
41C2×#6101—23no—
42C2×#6101D416yes—
43C2×C4×Dic13—23no—
44C2×C4×Dic13D416yes—
45#88143—212no—
46#88142—26no—
47#88141—26no—
48#88132—212no—
49#88131—26no—
50#88131—26no—
51#88131—212no—
52#88071—26no—
53#88071—26no—
54#23467—131nomaximal, Sylow
55C24×C13—23no—
56C24×C13—23no—
57C24×C13—44no—
58C24×C13C2×Q812yes—
59C24×C13C2411yescharacteristic
60C2×Q8×C13—22no—
61C22×C4×C13—23no—
62C22×C4×C13C2×D416yes—
63C22×Dic13—23no—
64C22×Dic13—23no—
65C22×Dic13—212no—
66C22×Dic13—212no—
67C22×Dic13—23no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—43no—
70C22×Dic13—46no—
71C22×Dic13—46no—
72C22×Dic13C2×D416yes—
73C22×Dic13C2×D413yes—
74C22×Dic13C2×D413yes—
75C22×Dic13C2×Q812yes—
76C22×Dic13C2×Q812yes—
77C22×Dic13#4116yes—
78C2×Dic26—26no—
79C13×C4⋊C4—26no—
80C13×C22⋊C4—26no—
81C13×C22⋊C4—26no—
82C13×C22⋊C4—412no—
83C22⋊Dic13—26no—
84C22⋊Dic13—26no—
85C22⋊Dic13—412no—
86C4⋊Dic13—26no—
87#6101—212no—
88#6101—212no—
89#6101—46no—
90C4×Dic13—26no—
91C4×Dic13—26no—
92C4×Dic13—46no—
93#3458—131no—
94#2280—133no—
95#2030—133no—
96#2030—131no—
97#2029—133no—
98#2029D1311yescharacteristic
99#1740—133no—
100C23×C13—212no—
101C23×C13—26no—
102C23×C13—44no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13—46no—
105C23×C13—412no—
106C23×C13—41no—
107C23×C13—43no—
108C23×C13C22×D413yes—
109C23×C13C22×Q811yescharacteristic
110C23×C13C2×#4113yes—
111Q8×C13—82no—
112C2×C4×C13—26no—
113C2×C4×C13—46no—
114C2×C4×C13—46no—
115C2×C4×C13—43no—
116C2×Dic13—26no—
117C2×Dic13—26no—
118C2×Dic13—41no—
119C2×Dic13—43no—
120C2×Dic13—44no—
121C2×Dic13—412no—
122C2×Dic13—46no—
123C2×Dic13—46no—
124C2×Dic13—43no—
125C2×Dic13#12011yescharacteristic
126C2×Dic13#12013yes—
127C2×Dic13C22⋊Q816yes—
128C2×Dic13C22⋊Q816yes—
129C2×Dic13#12416yes—
130C2×Dic13#12416yes—
131Dic26—86no—
132C24×C4—131no—
133#544—266no—
134#543—133no—
135#543C2×D1311yescharacteristic
136#533—266no—
137C2×#117—133no—
138C2×#117—133no—
139#381—133no—
140#381—133no—
141#380—266no—
142#379—133no—
143#379C2×D1313yes—
144C4×C22⋊C4—266no—
145#342—133no—
146#342—136no—
147#342C2×D1313yes—
148C22×C13—26no—
149C22×C13—212no—
150C22×C13—41no—
151C22×C13—43no—
152C22×C13—412no—
153C22×C13—46no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—44no—
156C22×C13C2×#12011yescharacteristic
157C22×C13C2×C22⋊Q813yes—
158C22×C13C2×#12413yes—
159C4×C13—46no—
160C4×C13—83no—
161Dic13—42no—
162Dic13—46no—
163Dic13—83no—
164Dic13#39312yes—
165Dic13#39316yes—
166C25C22×D1311yescharacteristic
167C23×C4—131no—
168C23×C4—134no—
169C23×C4—131no—
170C23×C4—263no—
171C23×C4—263no—
172C23×C4—266no—
173C4⋊Q8—266no—
174C4⋊Q8—266no—
175#125—2612no—
176C22⋊Q8—26no—
177C22⋊Q8—2612no—
178C22⋊Q8—266no—
179C4×Q8—266no—
180C4×Q8—262no—
181#117—266no—
182#117—266no—
183#117—2612no—
184C2×C4⋊C4—136no—
185C2×C4⋊C4—263no—
186C2×C22⋊C4—26no—
187C2×C22⋊C4—133no—
188C2×C22⋊C4—133no—
189C2×C22⋊C4—266no—
190C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
191C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
192C2×C42—136no—
193C2×C42—263no—
194#95—266no—
195#95—266no—
196C2×C13—23no—
197C2×C13—23no—
198C2×C13—44no—
199C2×C13C2×#39311yescharacteristic
200C2×C13#302512yes—
201C24—23no—
202C24—23no—
203C24—44no—
204C24Q8×D1312yes—
205C24C23×D1311yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—266no—
208C22×C4—23no—
209C22×C4—133no—
210C22×C4—133no—
211C22×C4—132no—
212C22×C4—136no—
213C22×C4—132no—
214C22×C4—136no—
215C22×C4—2612no—
216C22×C4—2612no—
217C22×C4—263no—
218C22×C4—263no—
219C22×C4—263no—
220C22×C4—521no—
221C22×C4—523no—
222C22×C4—526no—
223C22×C4—526no—
224C22×C4D4×D1316yes—
225C4⋊C4—26no—
226C4⋊C4—2612no—
227C4⋊C4—2612no—
228C4⋊C4—266no—
229C4⋊C4—526no—
230C22⋊C4—26no—
231C22⋊C4—26no—
232C22⋊C4—412no—
233C22⋊C4—266no—
234C22⋊C4—266no—
235C22⋊C4—5212no—
236C42—266no—
237C42—266no—
238C42—526no—
239C13#2346711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—212no—
241C23—26no—
242C23—44no—
243C23—42no—
244C23—46no—
245C23—412no—
246C23—41no—
247C23—43no—
248C23C2×D4×D1313yes—
249C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
250C23#41×D1313yes—
251Q8—82no—
252Q8—1046no—
253C2×C4—26no—
254C2×C4—46no—
255C2×C4—46no—
256C2×C4—43no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—133no—
259C2×C4—136no—
260C2×C4—136no—
261C2×C4—136no—
262C2×C4—136no—
263C2×C4—266no—
264C2×C4—266no—
265C2×C4—524no—
266C2×C4—5212no—
267C2×C4—521no—
268C2×C4—523no—
269C2×C4—526no—
270C2×C4—526no—
271C2×C4—523no—
272C22—26no—
273C22—212no—
274C22—41no—
275C22—43no—
276C22—412no—
277C22—46no—
278C22—42no—
279C22—44no—
280C22D13×#12011yescharacteristic
281C22D13×C22⋊Q813yes—
282C22D13×#12413yes—
283C4—46no—
284C4—83no—
285C4—132no—
286C4—136no—
287C4—522no—
288C4—526no—
289C4—1043no—
290C2—23no—
291C2—23no—
292C2—44no—
293C2D13×#39311yescharacteristic
294C2#1312422612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC25×C13C23
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#23467
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128238C2semidirect
3. #13116004C2semidirect
4. #13116002C2semidirect
6. #13114567C2semidirect
28. C23×Dic13Q8semidirect
239. C13#23467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131172142
#131160042
#131160022
#131160002
#131145672
C13×#20292
#2346713