Finite Group Databasebeta

← #15890323

Subgroups — #15890323

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117216C213yesmaximal
3#13116003C213yesmaximal, complemented
4#13116001C213yesmaximal
5#13115999C211yesmaximal, characteristic
6#13114567C213yesmaximal, complemented
7C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C13×#543C2211yescharacteristic
10#11719328—26no—
11#11719327—26no—
12#11719188C2213yes—
13C2×#88131C2213yes—
14C2×#88131C2213yes—
15C13×#381C2213yes—
16#11718872C2213yes—
17#11718616C2213yes—
18#11718616C2213yes—
19#11718328—26no—
20#11718327—26no—
21C13×#342C2213yes—
22#11718119C2216yes—
23#11718118C2213yes—
24C24×D13C2311yescharacteristic
25C23×C4×C13C2311yescharacteristic
26C23×Dic13C2311yescharacteristic
27C22×C4×D13—23no—
28C22×C4×D13—23no—
29C22×C4×D13—26no—
30C22×C4×D13Q814yescomplemented
31C13×C22⋊Q8—26no—
32C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
33C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
34C2×C22⋊Dic13C2313yes—
35C2×C22⋊Dic13C2313yes—
36Q8×Dic13—22no—
37#88198—26no—
38C2×#6103—26no—
39C2×#6103—26no—
40#88178—26no—
41C2×#6101—23no—
42C2×#6101D416yes—
43C2×C4×Dic13—23no—
44C2×C4×Dic13D416yes—
45#88143—212no—
46#88142—26no—
47#88141—26no—
48#88132—212no—
49#88131—26no—
50#88131—26no—
51#88131—212no—
52C13×#95—26no—
53#88071—26no—
54#23467—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C2411yescharacteristic
56C23×D13—23no—
57C23×D13—23no—
58C23×D13—44no—
59C23×D13C2×Q812yes—
60C2×Q8×C13—22no—
61C22×C4×C13—23no—
62C22×C4×C13—23no—
63C22×C4×C13—23no—
64C22×C4×C13C2×D416yes—
65C22×C4×C13C2×Q812yes—
66C22×Dic13—23no—
67C22×Dic13C2×D416yes—
68C22×Dic13C2×D413yes—
69C22×Dic13C2×D413yes—
70C22×Dic13C2×Q812yes—
71C22×Dic13#4116yes—
72C2×C4×D13—212no—
73C2×C4×D13—212no—
74C2×C4×D13—41no—
75C2×C4×D13—43no—
76C2×C4×D13—46no—
77C2×C4×D13—46no—
78C2×Dic26—26no—
79C13×C4⋊C4—26no—
80C13×C22⋊C4—26no—
81C13×C22⋊C4—26no—
82C22⋊Dic13—26no—
83C22⋊Dic13—26no—
84#6103—412no—
85#6103—412no—
86C4⋊Dic13—26no—
87#6101—212no—
88#6101—212no—
89#6101—46no—
90C4×Dic13—26no—
91C4×Dic13—26no—
92C4×Dic13—46no—
93#3458—131no—
94#2280—133no—
95#2030—133no—
96#2030D1311yescharacteristic, complemented
97#2029—133no—
98#2029—131no—
99#1740—133no—
100C23×C13—42no—
101C23×C13C22×D413yes—
102C23×C13C22×Q811yescharacteristic
103C23×C13C2×#4113yes—
104C22×D13—212no—
105C22×D13—26no—
106C22×D13—44no—
107C22×D13—412no—
108C22×D13—46no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—43no—
111Q8×C13—82no—
112C2×C4×C13—26no—
113C2×C4×C13—26no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—43no—
116C2×C4×C13—46no—
117C2×C4×C13—46no—
118C2×C4×C13—43no—
119C2×Dic13—26no—
120C2×Dic13—46no—
121C2×Dic13—46no—
122C2×Dic13—43no—
123C2×Dic13#12011yescharacteristic
124C2×Dic13#12013yes—
125C2×Dic13C22⋊Q816yes—
126C2×Dic13C22⋊Q816yes—
127C2×Dic13#12416yes—
128C2×Dic13#12416yes—
129C4×D13—44no—
130C4×D13—412no—
131Dic26—86no—
132C24×C4—131no—
133#544—266no—
134#543—133no—
135#543C2×D1311yescharacteristic
136#533—266no—
137C2×#117—133no—
138C2×#117—133no—
139#381—133no—
140#381C2×D1313yes—
141#380—266no—
142#379—133no—
143#379—133no—
144C4×C22⋊C4—266no—
145#342—133no—
146#342—136no—
147#342C2×D1313yes—
148C22×C13—26no—
149C22×C13—41no—
150C22×C13—43no—
151C22×C13C2×#12011yescharacteristic
152C22×C13C2×C22⋊Q813yes—
153C22×C13C2×#12413yes—
154C2×D13—212no—
155C2×D13—412no—
156C2×D13—46no—
157C2×D13—42no—
158C2×D13—44no—
159C4×C13—42no—
160C4×C13—46no—
161C4×C13—83no—
162Dic13—46no—
163Dic13—83no—
164Dic13#39312yes—
165Dic13#39316yes—
166C25—131no—
167C23×C4—131no—
168C23×C4—134no—
169C23×C4—263no—
170C23×C4—263no—
171C23×C4—266no—
172C23×C4C22×D1311yescharacteristic
173C4⋊Q8—266no—
174C4⋊Q8—266no—
175#125—2612no—
176C22⋊Q8—26no—
177C22⋊Q8—2612no—
178C22⋊Q8—266no—
179C4×Q8—266no—
180C4×Q8—262no—
181#117—266no—
182#117—266no—
183#117—2612no—
184C2×C4⋊C4—136no—
185C2×C4⋊C4—263no—
186C2×C22⋊C4—133no—
187C2×C22⋊C4—133no—
188C2×C22⋊C4—266no—
189C2×C22⋊C4—266no—
190C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
191C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
192C2×C42—136no—
193C2×C42—263no—
194#95—26no—
195#95—266no—
196C2×C13—23no—
197C2×C13—23no—
198C2×C13C2×#39311yescharacteristic
199C2×C13#302512yes—
200D13—44no—
201C24—132no—
202C24—263no—
203C24—263no—
204C24—524no—
205C24C23×D1311yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—266no—
208C22×C4—23no—
209C22×C4—23no—
210C22×C4—23no—
211C22×C4—133no—
212C22×C4—133no—
213C22×C4—132no—
214C22×C4—136no—
215C22×C4—136no—
216C22×C4—2612no—
217C22×C4—2612no—
218C22×C4—263no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4—523no—
221C22×C4—526no—
222C22×C4—526no—
223C22×C4D4×D1316yes—
224C22×C4Q8×D1312yes—
225C4⋊C4—26no—
226C4⋊C4—2612no—
227C4⋊C4—2612no—
228C4⋊C4—266no—
229C4⋊C4—526no—
230C22⋊C4—26no—
231C22⋊C4—26no—
232C22⋊C4—266no—
233C22⋊C4—266no—
234C22⋊C4—5212no—
235C22⋊C4—5212no—
236C42—266no—
237C42—266no—
238C42—526no—
239C13#2346711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—42no—
241C23—2612no—
242C23—266no—
243C23—526no—
244C23—524no—
245C23—5212no—
246C23—521no—
247C23—523no—
248C23C2×D4×D1313yes—
249C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
250C23#41×D1313yes—
251Q8—82no—
252Q8—1046no—
253C2×C4—26no—
254C2×C4—26no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—43no—
257C2×C4—46no—
258C2×C4—46no—
259C2×C4—43no—
260C2×C4—131no—
261C2×C4—133no—
262C2×C4—136no—
263C2×C4—136no—
264C2×C4—136no—
265C2×C4—136no—
266C2×C4—266no—
267C2×C4—524no—
268C2×C4—5212no—
269C2×C4—526no—
270C2×C4—526no—
271C2×C4—523no—
272C22—26no—
273C22—41no—
274C22—43no—
275C22—2612no—
276C22—5212no—
277C22—526no—
278C22—522no—
279C22—524no—
280C22D13×#12011yescharacteristic
281C22D13×C22⋊Q813yes—
282C22D13×#12413yes—
283C4—42no—
284C4—46no—
285C4—83no—
286C4—132no—
287C4—136no—
288C4—526no—
289C4—1043no—
290C2—23no—
291C2—23no—
292C2—524no—
293C2D13×#39311yescharacteristic
294C2#1312422912yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×D13C23
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#23467
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128238C2semidirect
3. #13116003C2semidirect
6. #13114567C2semidirect
7. C13×#2030C2semidirect
30. C22×C4×D13Q8semidirect
96. #2030D13semidirect
239. C13#23467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131172162
#131160032
#131160012
#131159992
#131145672
C13×#20302
#2346713