Subgroups — #15890325

Order 3328.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117215	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13116004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13116001	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719224	—	2	4	no	—
14	#11719222	—	2	4	no	—
15	#11719205	—	2	2	no	—
16	#11719188	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719175	—	2	2	no	—
18	#11718648	—	2	2	no	—
19	#11718648	—	2	4	no	—
20	#11718616	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718616	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718604	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718604	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#6103	—	2	2	no	—
25	C₄×#6103	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718119	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#6103	—	2	4	no	—
51	C₂×#6103	—	2	8	no	—
52	#88180	—	2	2	no	—
53	#88180	—	2	2	no	—
54	#88180	—	2	2	no	—
55	#88180	—	2	2	no	—
56	#88180	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	#88178	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	#88144	—	2	8	no	—
63	#88142	—	2	8	no	—
64	#88132	—	2	16	no	—
65	#88124	—	2	4	no	—
66	#88123	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
68	#88071	—	2	4	no	—
69	#88071	—	2	8	no	—
70	#23467	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	#6103	—	4	16	no	—
118	#6103	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	#6101	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
127	#3458	—	13	1	no	—
128	#2280	—	13	2	no	—
129	#2280	—	13	1	no	—
130	#2030	—	13	4	no	—
131	#2029	—	13	4	no	—
132	#1740	—	13	2	no	—
133	#1740	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
177	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	Dic₂₆	—	8	8	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
181	#544	—	26	4	no	—
182	#544	—	26	2	no	—
183	#543	—	13	4	no	—
184	#533	—	26	4	no	—
185	#533	—	26	2	no	—
186	C₂×#117	—	13	2	no	—
187	C₂×#117	—	13	1	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#381	—	13	4	no	—
191	#381	—	13	2	no	—
192	#380	—	26	4	no	—
193	#380	—	26	2	no	—
194	#379	—	13	4	no	—
195	#379	—	13	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
198	#342	—	13	8	no	—
199	#342	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
221	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃	—	4	8	no	—
225	Dic₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂⁵	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
238	#125	—	26	4	no	—
239	#125	—	26	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	26	2	no	—
248	#117	—	26	2	no	—
249	#117	—	26	2	no	—
250	#117	—	26	2	no	—
251	#117	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
266	#95	—	26	8	no	—
267	#95	—	26	4	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3025	1	2	yes	—
274	D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	13	2	no	—
276	C₂⁴	—	26	1	no	—
277	C₂⁴	—	26	2	no	—
278	C₂⁴	—	26	2	no	—
279	C₂⁴	—	26	1	no	—
280	C₂⁴	—	52	4	no	—
281	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	26	4	no	—
329	C₄²	—	26	4	no	—
330	C₄²	—	52	2	no	—
331	C₁₃	#23467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	26	4	no	—
334	C₂³	—	26	8	no	—
335	C₂³	—	26	4	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	52	2	no	—
338	C₂³	—	52	4	no	—
339	C₂³	—	52	4	no	—
340	C₂³	—	52	8	no	—
341	C₂³	—	52	4	no	—
342	C₂³	—	52	1	no	—
343	C₂³	—	52	1	no	—
344	C₂³	—	52	2	no	—
345	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#6127	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	104	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	26	8	no	—
356	C₂×C₄	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	1	no	—
359	C₂×C₄	—	52	1	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	8	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	—	52	2	no	—
367	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88129	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#88150	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#88151	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	26	8	no	—
384	C₂²	—	26	4	no	—
385	C₂²	—	52	8	no	—
386	C₂²	—	52	4	no	—
387	C₂²	—	52	4	no	—
388	C₂²	—	52	2	no	—
389	C₂²	—	52	2	no	—
390	C₂²	—	52	4	no	—
391	C₂²	C₂×#88129	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#88150	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#88151	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	52	2	no	—
399	C₄	—	52	8	no	—
400	C₄	—	104	2	no	—
401	C₄	#11718334	1	2	yes	—
402	C₄	#11718334	1	4	yes	—
403	C₄	#11718334	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	52	4	no	—
409	C₂	C₂×#11718334	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#13124230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88136
commutator, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₂³
hypercenter	#1740	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23467
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128241	C₂	semidirect
4. #13116004	C₂	semidirect
6. #13114568	C₂	semidirect
7. C₁₃×#1740	C₂	semidirect
37. C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	semidirect
133. #1740	D₁₃	semidirect
331. C₁₃	#23467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13117215	2
#13116004	2
#13116001	2
#13114568	2
C₁₃×#1740	2
#23467	13