Group #15890327 — subgroups

Subgroups — #15890327

Order 3328.

1506 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117411	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13116002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718118	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#543	—	2	6	no	—
8	C₁₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
12	#11718874	—	2	6	no	—
13	#11718619	—	2	6	no	—
14	#11718616	C₂²	1	6	yes	—
15	#11718604	C₂²	1	6	yes	—
16	#11718118	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
22	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
25	C₂³×Dic₁₃	—	2	3	no	—
26	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
28	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
29	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×#6103	—	2	12	no	—
38	#88071	—	2	12	no	—
39	#23468	—	13	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
41	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₁₃	#41	1	6	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
48	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
49	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
50	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	3	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	—	4	6	no	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	8	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
68	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
73	#6103	—	8	12	no	—
74	C₂×#543	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#2308	—	13	3	no	—
76	#2030	—	13	4	no	—
77	#2029	—	13	4	no	—
78	C₂×#342	—	13	3	no	—
79	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
80	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
81	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
83	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
84	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
85	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
87	C₂³×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
88	C₂³×C₁₃	#124	1	6	yes	—
89	C₂³×C₁₃	#124	1	6	yes	—
90	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
95	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
99	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
104	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
105	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	8	12	no	—
112	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
113	#543	—	2	6	no	—
114	#543	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
118	#386	—	26	6	no	—
119	#386	—	26	6	no	—
120	#381	—	13	6	no	—
121	#379	—	13	6	no	—
122	#342	—	13	12	no	—
123	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
129	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₁₃	#393	1	6	yes	—
133	C₂²×C₁₃	#393	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
136	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	3	yes	—
137	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
138	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
140	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
141	C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
142	Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	Dic₁₃	—	8	6	no	—
144	C₂⁵	—	13	1	no	—
145	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
150	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
151	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
165	#95	—	26	12	no	—
166	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₃	#3026	1	2	yes	—
172	D₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂⁴	—	8	2	no	—
174	C₂⁴	—	13	2	no	—
175	C₂⁴	—	26	3	no	—
176	C₂⁴	—	26	3	no	—
177	C₂⁴	—	104	2	no	—
178	C₂⁴	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#6131	1	6	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
182	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	26	12	no	—
186	C₂×D₄	—	26	12	no	—
187	C₂×D₄	—	52	6	no	—
188	C₂×D₄	—	52	6	no	—
189	C₂×D₄	—	52	3	no	—
190	C₂×D₄	—	52	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	52	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	104	6	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	52	6	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	104	12	no	—
207	C₁₃	#23468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	4	6	no	—
209	C₂³	—	4	6	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	8	2	no	—
212	C₂³	—	8	6	no	—
213	C₂³	—	26	6	no	—
214	C₂³	—	52	12	no	—
215	C₂³	—	52	3	no	—
216	C₂³	—	52	1	no	—
217	C₂³	—	104	2	no	—
218	C₂³	—	104	6	no	—
219	C₂³	#88200	1	6	yes	—
220	C₂³	#88200	1	6	yes	—
221	C₂³	#88201	1	6	yes	—
222	C₂³	#88201	1	6	yes	—
223	C₂³	#88207	1	3	yes	—
224	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#6131	1	3	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	D₄	—	52	4	no	—
230	D₄	—	52	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄	—	8	6	no	—
235	C₂×C₄	—	26	6	no	—
236	C₂×C₄	—	52	3	no	—
237	C₂×C₄	—	52	1	no	—
238	C₂×C₄	—	52	12	no	—
239	C₂×C₄	—	52	6	no	—
240	C₂×C₄	—	104	12	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	6	no	—
243	C₂²	—	2	6	no	—
244	C₂²	—	4	6	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	3	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	—	52	12	no	—
251	C₂²	—	52	2	no	—
252	C₂²	—	104	6	no	—
253	C₂²	—	104	2	no	—
254	C₂²	#11718892	1	2	yes	—
255	C₂²	#11718892	1	6	yes	—
256	C₂²	C₂×#88200	1	3	yes	—
257	C₂²	C₂×#88201	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	4	12	no	—
260	C₄	—	52	2	no	—
261	C₄	—	104	6	no	—
262	C₂	—	2	3	no	—
263	C₂	—	2	3	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	6	no	—
266	C₂	—	104	2	no	—
267	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#13124233	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117411

C₂

yes

maximal

#13116002

C₂

yes

maximal, complemented

#13115999

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11718118

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₃×#543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₂²⋊D₁₃

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#543

—

C₁₃×#543

C₂²

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₃

C₂²

yes

—

#11718874

—

#11718619

—

#11718616

C₂²

yes

—

#11718604

C₂²

yes

—

#11718118

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₃

—

C₂³×C₄×C₁₃

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×C₂²⋊D₁₃

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₁₃

—

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₁₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂×C₂²⋊D₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

complemented

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

C₂×#543

D₁₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

C₂³×C₁₃

#124

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

100

C₂×C₄×C₁₃

—

101

C₂×C₄×C₁₃

—

102

C₂×C₄×C₁₃

—

103

C₂×C₄×C₁₃

—

104

C₂²⋊D₁₃

—

105

C₂²⋊D₁₃

—

106

C₂×Dic₁₃

—

107

C₂×Dic₁₃

—

108

C₂×Dic₁₃

—

109

C₂×Dic₁₃

—

110

C₂×Dic₁₃

—

111

C₂×Dic₁₃

—

112

C₂³×D₄

—

113

#543

—

114

#543

C₂×D₁₃

yes

—

115

C₂×C₂²⋊Q₈

—

116

C₂²×C₂²⋊C₄

—

117

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₃

yes

—

118

#386

—

119

#386

—

120

#381

—

121

#379

—

122

#342

—

123

C₂²×C₁₃

—

124

C₂²×C₁₃

—

125

C₂²×C₁₃

—

126

C₂²×C₁₃

—

127

C₂²×C₁₃

—

128

C₂²×C₁₃

—

129

C₂²×C₁₃

—

130

C₂²×C₁₃

—

131

C₂²×C₁₃

—

132

C₂²×C₁₃

#393

yes

—

133

C₂²×C₁₃

#393

yes

—

134

C₂²×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

135

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂²×C₁₃

C₂×#124

yes

—

137

C₂×D₁₃

—

138

C₂×D₁₃

—

139

C₂×D₁₃

—

140

C₂×D₁₃

—

141

C₄×C₁₃

—

142

Dic₁₃

—

143

Dic₁₃

—

144

C₂⁵

—

145

C₂⁵

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

146

C₂²×Q₈

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂²×D₄

—

151

C₂³×C₄

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂³×C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

154

C₂²⋊Q₈

—

155

C₂²⋊Q₈

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

165

#95

—

166

C₂×C₁₃

—

167

C₂×C₁₃

—

168

C₂×C₁₃

—

169

C₂×C₁₃

—

170

C₂×C₁₃

C₂×#393

yes

characteristic

171

C₂×C₁₃

#3026

yes

—

172

D₁₃

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

—

177

C₂⁴

—

104

—

178

C₂⁴

Q₈×D₁₃

yes

—

179

C₂⁴

#6131

yes

—

180

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

181

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

182

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

183

C₂×Q₈

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

104

—

200

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

104

—

207

C₁₃

#23468

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

104

—

218

C₂³

—

104

—

219

C₂³

#88200

yes

—

220

C₂³

#88200

yes

—

221

C₂³

#88201

yes

—

222

C₂³

#88201

yes

—

223

C₂³

#88207

yes

—

224

C₂³

#88207

yes

characteristic

225

C₂³

C₂×Q₈×D₁₃

yes

characteristic

226

C₂³

C₂×#6131

yes

—

227

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

228

Q₈

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

104

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

104

—

253

C₂²

—

104

—

254

C₂²

#11718892

yes

—

255

C₂²

#11718892

yes

—

256

C₂²

C₂×#88200

yes

—

257

C₂²

C₂×#88201

yes

—

258

C₂²

C₂×#88207

yes

characteristic

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

104

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

104

—

267

C₂

C₂×#11718892

yes

characteristic

268

C₂

#13124233

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#543	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#543	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23468
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#88207

commutator, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

Fitting

C₂×C₁₃×#543

C₂

socle

C₂²×C₁₃

C₂×#120

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₁₃

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#543

N	H ≅ G/N	type
2. #13116002	C₂	semidirect
3. #13115999	C₂	semidirect
4. C₂×#11718118	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₃×#543	C₂	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊D₁₃	Q₈	semidirect
49. C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	semidirect
67. C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	semidirect
74. C₂×#543	D₁₃	semidirect
207. C₁₃	#23468	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13116002

C₂

semidirect

3. #13115999

C₂

semidirect

4. C₂×#11718118

C₂

semidirect

5. C₂×C₁₃×#543

C₂

semidirect

24. C₂²×C₂²⋊D₁₃

Q₈

semidirect

49. C₂³×D₁₃

C₂×Q₈

semidirect

67. C₂²×Dic₁₃

C₂×Q₈

semidirect

74. C₂×#543

D₁₃

semidirect

207. C₁₃

#23468

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117411	2
#13116002	2
#13115999	2
C₂×#11718118	2
C₂×C₁₃×#543	2
#23468	13

subgroup

index

C₂×C₁₃×#543

Subgroups — #15890327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups