Finite Group Databasebeta

← #15890328

Subgroups — #15890328

Order 3328.

1506 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117413C213yesmaximal
3#13116003C213yesmaximal, complemented
4#13116001C213yesmaximal, complemented
5#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13×#342C213yesmaximal, complemented
7C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D52C2211yescharacteristic
9C13×#543C2211yescharacteristic
10#11719339—26no—
11D13×C22⋊Q8—26no—
12C2×C22⋊C4×D13C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D13C2213yes—
14#11719188C2213yes—
15C13×#381C2213yes—
16#11718872C2213yes—
17#11718616C2213yes—
18#11718616C2213yes—
19#11718326—26no—
20#11718326—26no—
21C13×#342C2213yes—
22#11718119C2216yes—
23#11718118C2213yes—
24C24×D13C2311yescharacteristic
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×C4×C13C2311yescharacteristic
27C2×Q8×D13—22no—
28C22×D52—23no—
29C22×D52—23no—
30C22×D52—26no—
31C22×D52Q814yescomplemented
32C22×C4×D13—23no—
33C22×C4×D13D416yes—
34C13×C22⋊Q8—26no—
35C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
36C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
37C2×C22⋊Dic13C2313yes—
38C2×C22⋊Dic13C2313yes—
39#88200—26no—
40C2×#6103—23no—
41C2×#6103—26no—
42C2×#6103—26no—
43C2×#6103D416yes—
44#88178—26no—
45#88151—26no—
46#88150—212no—
47C4⋊C4×D13—26no—
48C22⋊C4×D13—26no—
49C22⋊C4×D13—26no—
50C22⋊C4×D13—212no—
51#88132—212no—
52C13×#95—26no—
53#88071—26no—
54#23468—131nomaximal, Sylow
55C24×C13C2411yescharacteristic
56C23×D13—23no—
57C23×D13—23no—
58C23×D13—82no—
59C23×D13—82no—
60C23×D13C2×D413yes—
61C23×D13C2×D413yes—
62C23×D13C2×Q812yes—
63C23×D13C2×Q812yescomplemented
64C23×D13#4116yes—
65C2×Q8×C13—22no—
66C22×C4×C13—23no—
67C22×C4×C13—23no—
68C22×C4×C13—23no—
69C22×C4×C13C2×D416yes—
70C22×C4×C13C2×Q812yescomplemented
71C22×Dic13—23no—
72C22×Dic13C2×D416yes—
73Q8×D13—84no—
74C2×D52—212no—
75C2×D52—212no—
76C2×D52—43no—
77C2×D52—41no—
78C2×D52—46no—
79C2×D52—46no—
80C2×C4×D13—26no—
81C2×C4×D13—26no—
82C2×C4×D13—46no—
83C2×C4×D13—86no—
84C2×C4×D13—86no—
85C2×Dic26—26no—
86C13×C4⋊C4—26no—
87C13×C22⋊C4—26no—
88C13×C22⋊C4—26no—
89C22⋊Dic13—26no—
90C22⋊Dic13—26no—
91#6103—212no—
92#6103—46no—
93#6103—86no—
94#6103—86no—
95C4⋊Dic13—26no—
96#6101—212no—
97C2×#543—131no—
98#2308—133no—
99#2030—133no—
100#2030D1311yescharacteristic, complemented
101#2029—133no—
102#2029—131no—
103C2×#342—133no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13C22×D413yes—
106C23×C13C22×Q811yescharacteristic
107C23×C13C2×#4113yes—
108C22×D13—26no—
109C22×D13—46no—
110C22×D13—46no—
111C22×D13—46no—
112C22×D13—46no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—43no—
115C22×D13—82no—
116C22×D13—82no—
117C22×D13—86no—
118C22×D13—86no—
119C22×D13#12013yes—
120C22×D13#12011yescharacteristic
121C22×D13C22⋊Q816yes—
122C22×D13C22⋊Q816yes—
123C22×D13#12416yes—
124C22×D13#12416yes—
125Q8×C13—82no—
126C2×C4×C13—26no—
127C2×C4×C13—26no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—43no—
130C2×C4×C13—46no—
131C2×C4×C13—46no—
132C2×C4×C13—43no—
133C2×Dic13—26no—
134C2×Dic13—46no—
135C2×Dic13—46no—
136C2×Dic13—43no—
137D52—412no—
138D52—44no—
139C4×D13—412no—
140C4×D13—86no—
141C4×D13—812no—
142Dic26—86no—
143C23×D4—131no—
144#543—133no—
145#543—266no—
146#543C2×D1311yescharacteristic
147C2×C22⋊Q8—266no—
148C22×C22⋊C4—133no—
149C22×C22⋊C4—133no—
150#386—266no—
151#386—266no—
152#381—133no—
153#381C2×D1313yes—
154#379—133no—
155#379—133no—
156#342—133no—
157#342—136no—
158#342C2×D1313yes—
159C22×C13—26no—
160C22×C13—41no—
161C22×C13—43no—
162C22×C13C2×#12011yescharacteristic
163C22×C13C2×C22⋊Q813yes—
164C22×C13C2×#12413yes—
165C2×D13—22no—
166C2×D13—26no—
167C2×D13—46no—
168C2×D13—46no—
169C2×D13—46no—
170C2×D13—46no—
171C2×D13—46no—
172C2×D13—46no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—86no—
175C2×D13—82no—
176C2×D13#39316yes—
177C2×D13#39312yes—
178C4×C13—42no—
179C4×C13—46no—
180C4×C13—83no—
181Dic13—46no—
182Dic13—83no—
183C25—131no—
184C25—131no—
185C22×Q8—262no—
186C22×D4—134no—
187C22×D4—263no—
188C22×D4—263no—
189C22×D4—266no—
190C23×C4—136no—
191C23×C4—263no—
192C23×C4C22×D1311yescharacteristic
193C22⋊Q8—26no—
194C22⋊Q8—2612no—
195C22⋊Q8—2612no—
196C22⋊Q8—266no—
197C22⋊Q8—266no—
198C22⋊Q8—266no—
199C2×C4⋊C4—266no—
200C2×C22⋊C4—133no—
201C2×C22⋊C4—136no—
202C2×C22⋊C4—133no—
203C2×C22⋊C4—266no—
204C2×C22⋊C4—266no—
205C2×C22⋊C4—2612no—
206C2×C22⋊C4—263no—
207C2×C22⋊C4—266no—
208C2×C22⋊C4—266no—
209C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
210C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
211#95—26no—
212#95—266no—
213C2×C13—23no—
214C2×C13—23no—
215C2×C13C2×#39311yescharacteristic
216C2×C13#302612yes—
217D13—22no—
218D13—26no—
219D13—82no—
220C24—133no—
221C24—133no—
222C24—132no—
223C24—136no—
224C24—132no—
225C24—263no—
226C24—263no—
227C24—1042no—
228C24—1042no—
229C24C23×D1311yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—266no—
232C2×Q8—1044no—
233C2×D4—2612no—
234C2×D4—2612no—
235C2×D4—523no—
236C2×D4—521no—
237C2×D4—526no—
238C2×D4—526no—
239C22×C4—23no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—23no—
242C22×C4—136no—
243C22×C4—266no—
244C22×C4—266no—
245C22×C4—263no—
246C22×C4—526no—
247C22×C4—1046no—
248C22×C4—1046no—
249C22×C4D4×D1316yes—
250C22×C4Q8×D1312yescomplemented
251C4⋊C4—26no—
252C4⋊C4—2612no—
253C4⋊C4—266no—
254C22⋊C4—26no—
255C22⋊C4—26no—
256C22⋊C4—2612no—
257C22⋊C4—266no—
258C22⋊C4—266no—
259C22⋊C4—526no—
260C22⋊C4—1046no—
261C22⋊C4—1046no—
262C13#2346811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—42no—
264C23—133no—
265C23—131no—
266C23—136no—
267C23—136no—
268C23—136no—
269C23—136no—
270C23—266no—
271C23—526no—
272C23—526no—
273C23—526no—
274C23—526no—
275C23—521no—
276C23—523no—
277C23—1042no—
278C23—1042no—
279C23—1046no—
280C23—1046no—
281C23C2×D4×D1313yes—
282C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
283C23#41×D1313yes—
284Q8—82no—
285Q8—1046no—
286D4—5212no—
287D4—524no—
288C2×C4—26no—
289C2×C4—26no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—43no—
292C2×C4—46no—
293C2×C4—46no—
294C2×C4—43no—
295C2×C4—266no—
296C2×C4—5212no—
297C2×C4—526no—
298C2×C4—526no—
299C2×C4—523no—
300C2×C4—1046no—
301C2×C4—10412no—
302C22—26no—
303C22—41no—
304C22—43no—
305C22—136no—
306C22—132no—
307C22—262no—
308C22—266no—
309C22—526no—
310C22—526no—
311C22—526no—
312C22—526no—
313C22—526no—
314C22—526no—
315C22—522no—
316C22—1046no—
317C22—1042no—
318C22D13×#12011yescharacteristic
319C22D13×C22⋊Q813yes—
320C22D13×#12413yes—
321C4—42no—
322C4—46no—
323C4—83no—
324C4—526no—
325C4—1043no—
326C2—23no—
327C2—23no—
328C2—262no—
329C2—266no—
330C2—1042no—
331C2D13×#39311yescharacteristic
332C2#1312423412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D52C22
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#23468
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#543C2semidirect
3. #13116003C2semidirect
4. #13116001C2semidirect
5. #13115999C2semidirect
6. D13×#342C2semidirect
7. C13×#2030C2semidirect
31. C22×D52Q8semidirect
63. C23×D13C2×Q8semidirect
70. C22×C4×C13C2×Q8semidirect
100. #2030D13semidirect
250. C22×C4Q8×D13semidirect
262. C13#23468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131174132
#131160032
#131160012
#131159992
D13×#3422
C13×#20302
#2346813