Finite Group Databasebeta

← #15890331

Subgroups — #15890331

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13117417C213yesmaximal
3#13116001C213yesmaximal, complemented
4#13116000C213yesmaximal, complemented
5#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114567C213yesmaximal, complemented
7C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
9C13×#543C2211yescharacteristic
10#11719328—26no—
11#11719327—26no—
12#11719188C2213yes—
13C2×#88131C2213yes—
14C2×#88131C2213yes—
15C13×#379C2213yes—
16#11718908C2213yes—
17#11718618—26no—
18#11718618—26no—
19#11718616C2213yes—
20#11718616C2213yes—
21C13×#342C2213yes—
22#11718119C2216yes—
23#11718118C2213yes—
24C25×C13C2311yescharacteristic
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—23no—
27C22×C22⋊D13—23no—
28C22×C22⋊D13—26no—
29C22×C22⋊D13Q814yescomplemented
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C13×C22⋊Q8—26no—
32C2×C13×C22⋊C4—26no—
33C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
34C2×C13×C22⋊C4C2313yes—
35C2×C22⋊Dic13—26no—
36C2×C22⋊Dic13C2313yes—
37C2×C22⋊Dic13C2313yes—
38Q8×Dic13—22no—
39#88198—26no—
40C2×#6103—26no—
41C2×#6103—26no—
42#88178—26no—
43C2×#6101—23no—
44C2×#6101D416yes—
45C2×C4×Dic13—23no—
46C2×C4×Dic13D416yes—
47#88143—212no—
48#88142—26no—
49#88141—26no—
50#88132—212no—
51#88131—26no—
52#88131—26no—
53#88131—212no—
54#23469—131nomaximal, Sylow
55C24×C13—23no—
56C24×C13—23no—
57C24×C13—82no—
58C24×C13C2×Q812yes—
59C24×C13C2411yescharacteristic
60C23×D13—23no—
61C23×D13—23no—
62C23×D13—82no—
63C23×D13C2×Q812yes—
64C2×Q8×C13—22no—
65C22×C4×C13—23no—
66C22×C4×C13C2×D416yes—
67C2×C22⋊D13—212no—
68C2×C22⋊D13—212no—
69C2×C22⋊D13—41no—
70C2×C22⋊D13—43no—
71C2×C22⋊D13—46no—
72C2×C22⋊D13—46no—
73C22×Dic13—23no—
74C22×Dic13C2×D416yes—
75C22×Dic13C2×D413yes—
76C22×Dic13C2×D413yes—
77C22×Dic13C2×Q812yes—
78C22×Dic13#4116yes—
79C2×Dic26—26no—
80C13×C4⋊C4—26no—
81C13×C22⋊C4—26no—
82C13×C22⋊C4—26no—
83C13×C22⋊C4—86no—
84C22⋊Dic13—26no—
85C22⋊Dic13—26no—
86C22⋊Dic13—86no—
87#6103—86no—
88#6103—86no—
89C4⋊Dic13—26no—
90#6101—212no—
91#6101—212no—
92#6101—46no—
93C4×Dic13—26no—
94C4×Dic13—26no—
95C4×Dic13—46no—
96#3458—131no—
97#2309—133no—
98#2029—133no—
99#2029—133no—
100#2029—131no—
101#2029D1311yescharacteristic, complemented
102#1740—133no—
103C23×C13—26no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—46no—
106C23×C13—46no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—43no—
109C23×C13—82no—
110C23×C13—86no—
111C23×C13C22×D413yes—
112C23×C13C22×Q811yescharacteristic
113C23×C13C2×#4113yes—
114C22×D13—26no—
115C22×D13—46no—
116C22×D13—46no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—43no—
119C22×D13—82no—
120C22×D13—86no—
121Q8×C13—82no—
122C2×C4×C13—26no—
123C2×C4×C13—46no—
124C2×C4×C13—46no—
125C2×C4×C13—43no—
126C22⋊D13—44no—
127C22⋊D13—412no—
128C2×Dic13—26no—
129C2×Dic13—46no—
130C2×Dic13—46no—
131C2×Dic13—43no—
132C2×Dic13#12011yescharacteristic
133C2×Dic13#12013yes—
134C2×Dic13C22⋊Q816yes—
135C2×Dic13C22⋊Q816yes—
136C2×Dic13#12416yes—
137C2×Dic13#12416yes—
138Dic26—86no—
139C23×D4—131no—
140#544—266no—
141#543—133no—
142#543C2×D1311yescharacteristic
143#533—266no—
144C2×#117—133no—
145C2×#117—133no—
146#390—266no—
147#390—266no—
148#379—133no—
149#379—133no—
150#379—133no—
151#379C2×D1313yes—
152#342—133no—
153#342—136no—
154#342C2×D1313yes—
155C22×C13—26no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—43no—
158C22×C13—46no—
159C22×C13—46no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—86no—
162C22×C13—82no—
163C22×C13C2×#12011yescharacteristic
164C22×C13C2×C22⋊Q813yes—
165C22×C13C2×#12413yes—
166C2×D13—46no—
167C2×D13—46no—
168C2×D13—42no—
169C2×D13—86no—
170C2×D13—82no—
171C4×C13—46no—
172C4×C13—83no—
173Dic13—46no—
174Dic13—83no—
175Dic13#39312yes—
176Dic13#39316yes—
177C25—131no—
178C25C22×D1311yescharacteristic
179C22×D4—134no—
180C22×D4—263no—
181C22×D4—263no—
182C22×D4—266no—
183C23×C4—131no—
184C4⋊Q8—266no—
185C4⋊Q8—266no—
186#125—2612no—
187C22⋊Q8—26no—
188C22⋊Q8—2612no—
189C22⋊Q8—266no—
190C4×Q8—266no—
191C4×Q8—262no—
192#117—266no—
193#117—266no—
194#117—2612no—
195C2×C4⋊C4—136no—
196C2×C4⋊C4—263no—
197C2×C22⋊C4—26no—
198C2×C22⋊C4—133no—
199C2×C22⋊C4—133no—
200C2×C22⋊C4—266no—
201C2×C22⋊C4—266no—
202C2×C22⋊C4—266no—
203C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
204C2×C22⋊C4C22×D1313yes—
205C2×C42—136no—
206C2×C42—263no—
207C2×C13—23no—
208C2×C13—23no—
209C2×C13—82no—
210C2×C13C2×#39311yescharacteristic
211C2×C13#302712yes—
212D13—82no—
213C24—23no—
214C24—23no—
215C24—82no—
216C24—132no—
217C24—263no—
218C24—263no—
219C24—1042no—
220C24Q8×D1312yes—
221C24C23×D1311yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—266no—
224C2×D4—2612no—
225C2×D4—2612no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—523no—
228C2×D4—526no—
229C2×D4—526no—
230C22×C4—23no—
231C22×C4—133no—
232C22×C4—133no—
233C22×C4—132no—
234C22×C4—136no—
235C22×C4—136no—
236C22×C4—263no—
237C22×C4D4×D1316yes—
238C4⋊C4—26no—
239C4⋊C4—2612no—
240C4⋊C4—2612no—
241C4⋊C4—266no—
242C4⋊C4—526no—
243C22⋊C4—26no—
244C22⋊C4—26no—
245C22⋊C4—86no—
246C22⋊C4—266no—
247C22⋊C4—266no—
248C22⋊C4—1046no—
249C22⋊C4—1046no—
250C22⋊C4—1046no—
251C42—266no—
252C42—266no—
253C42—526no—
254C13#2346911yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23—26no—
256C23—42no—
257C23—46no—
258C23—46no—
259C23—41no—
260C23—43no—
261C23—82no—
262C23—86no—
263C23—266no—
264C23—526no—
265C23—526no—
266C23—521no—
267C23—523no—
268C23—1042no—
269C23—1046no—
270C23C2×D4×D1313yes—
271C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
272C23#41×D1313yes—
273Q8—82no—
274Q8—1046no—
275D4—524no—
276D4—5212no—
277C2×C4—26no—
278C2×C4—46no—
279C2×C4—46no—
280C2×C4—43no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—133no—
283C2×C4—136no—
284C2×C4—136no—
285C2×C4—136no—
286C2×C4—136no—
287C2×C4—266no—
288C2×C4—526no—
289C2×C4—526no—
290C2×C4—523no—
291C22—26no—
292C22—41no—
293C22—43no—
294C22—46no—
295C22—46no—
296C22—42no—
297C22—86no—
298C22—82no—
299C22—526no—
300C22—526no—
301C22—522no—
302C22—1046no—
303C22—1042no—
304C22D13×#12011yescharacteristic
305C22D13×C22⋊Q813yes—
306C22D13×#12413yes—
307C4—46no—
308C4—83no—
309C4—132no—
310C4—136no—
311C4—526no—
312C4—1043no—
313C2—23no—
314C2—23no—
315C2—82no—
316C2—1042no—
317C2D13×#39311yescharacteristic
318C2#1312423612yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D13C22
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#23469
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128238C2semidirect
3. #13116001C2semidirect
4. #13116000C2semidirect
5. #13115999C2semidirect
6. #13114567C2semidirect
7. C13×#2029C2semidirect
29. C22×C22⋊D13Q8semidirect
101. #2029D13semidirect
254. C13#23469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131174172
#131160012
#131160002
#131159992
#131145672
C13×#20292
#2346913