Group #15890332 — subgroups

Subgroups — #15890332

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117416	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13115999	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13114569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#544	—	2	6	no	—
7	C₁₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₃×#533	—	2	6	no	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	—
11	#11718649	—	2	6	no	—
12	#11718616	C₂²	1	12	yes	—
13	#11718600	—	2	6	no	—
14	#11718118	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
18	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
19	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₅₂	Q₈	1	4	yes	complemented
21	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
22	C₁₃×#125	—	2	12	no	—
23	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
24	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₁₃×#117	—	2	6	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	6	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×#6103	—	2	24	no	—
32	#88180	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
35	#23469	—	13	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
38	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
40	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
48	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
49	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
50	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
51	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
52	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
53	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
59	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
60	#6103	—	8	24	no	—
61	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
63	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2309	—	13	3	no	—
65	#2029	—	13	8	no	—
66	#1740	—	13	3	no	—
67	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
73	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
75	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
76	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
77	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
80	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
88	D₅₂	—	4	4	no	—
89	D₅₂	—	4	12	no	—
90	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
91	#544	—	2	6	no	—
92	#543	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
93	#533	—	2	6	no	—
94	C₂×#117	—	13	3	no	—
95	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
96	#390	—	26	6	no	—
97	#390	—	26	6	no	—
98	#379	—	13	12	no	—
99	#342	—	13	12	no	—
100	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
103	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
105	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	3	yes	—
106	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
107	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
109	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
110	C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
111	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₃	#393	1	6	yes	—
113	Dic₁₃	—	8	6	no	—
114	C₂⁵	—	13	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
117	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
118	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
121	#125	—	2	12	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	#117	—	2	6	no	—
125	#117	—	2	6	no	—
126	#117	—	26	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
134	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
135	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
136	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₃	#3027	1	2	yes	—
138	D₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂⁴	—	13	4	no	—
140	C₂⁴	—	26	6	no	—
141	C₂⁴	—	26	6	no	—
142	C₂⁴	—	104	4	no	—
143	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	26	12	no	—
146	C₂×D₄	—	26	12	no	—
147	C₂×D₄	—	52	6	no	—
148	C₂×D₄	—	52	6	no	—
149	C₂×D₄	—	52	1	no	—
150	C₂×D₄	—	52	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
152	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#6131	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
159	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	104	24	no	—
163	C₄²	—	2	6	no	—
164	C₄²	—	2	6	no	—
165	C₄²	—	52	6	no	—
166	C₁₃	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	26	12	no	—
169	C₂³	—	52	24	no	—
170	C₂³	—	52	6	no	—
171	C₂³	—	52	2	no	—
172	C₂³	—	104	4	no	—
173	C₂³	—	104	12	no	—
174	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#6131	1	3	yes	—
176	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	D₄	—	52	12	no	—
179	D₄	—	52	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	12	no	—
182	C₂×C₄	—	52	12	no	—
183	C₂×C₄	—	52	6	no	—
184	C₂×C₄	#88200	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	#88200	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#88201	1	6	yes	—
187	C₂×C₄	#88201	1	6	yes	—
188	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#88207	1	3	yes	—
190	C₂²	—	2	6	no	—
191	C₂²	—	4	1	no	—
192	C₂²	—	4	3	no	—
193	C₂²	—	52	24	no	—
194	C₂²	—	52	4	no	—
195	C₂²	—	104	12	no	—
196	C₂²	—	104	4	no	—
197	C₂²	C₂×#88200	1	3	yes	—
198	C₂²	C₂×#88201	1	3	yes	—
199	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	4	12	no	—
201	C₄	—	104	6	no	—
202	C₄	#11718892	1	6	yes	—
203	C₄	#11718892	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	3	no	—
205	C₂	—	2	3	no	—
206	C₂	—	104	4	no	—
207	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#13124238	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117416

C₂

yes

maximal

#13115999

C₂

yes

maximal, complemented

#13114569

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₅₂

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#544

—

C₁₃×#543

C₂²

yes

—

C₁₃×#533

—

C₂×C₁₃×#117

C₂²

yes

—

C₂×#88180

C₂²

yes

—

#11718649

—

#11718616

C₂²

yes

—

#11718600

—

#11718118

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₁₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

—

C₂²×D₅₂

Q₈

yes

complemented

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₁₃×#125

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₃

—

C₁₃×#117

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂×#6103

—

#88180

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

#23469

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

—

C₂³×D₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₂×D₅₂

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

#6103

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

#3458

D₁₃

yes

characteristic, complemented

#2309

—

#2029

—

#1740

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

C₂²×D₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

D₅₂

—

D₅₂

—

C₂³×D₄

—

#544

—

#543

C₂×D₁₃

yes

—

#533

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×D₁₃

yes

—

—

—

—

—

100

C₂²×C₁₃

—

101

C₂²×C₁₃

—

102

C₂²×C₁₃

—

103

C₂²×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

104

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂²×C₁₃

C₂×#124

yes

—

106

C₂×D₁₃

—

107

C₂×D₁₃

—

108

C₂×D₁₃

—

109

C₂×D₁₃

—

110

C₄×C₁₃

—

111

C₄×C₁₃

#393

yes

—

112

C₄×C₁₃

#393

yes

—

113

Dic₁₃

—

114

C₂⁵

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂²×D₄

—

117

C₂²×D₄

—

118

C₂²×D₄

—

119

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

120

C₄⋊Q₈

—

121

#125

—

122

C₂²⋊Q₈

—

123

C₄×Q₈

—

124

#117

—

125

#117

—

126

#117

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

134

C₂×C₁₃

—

135

C₂×C₁₃

—

136

C₂×C₁₃

C₂×#393

yes

characteristic

137

C₂×C₁₃

#3027

yes

—

138

D₁₃

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

104

—

143

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

144

C₂×Q₈

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

Q₈×D₁₃

yes

—

153

C₂²×C₄

#6131

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

104

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₁₃

#23469

yes

characteristic, complemented, Sylow

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

104

—

173

C₂³

—

104

—

174

C₂³

C₂×Q₈×D₁₃

yes

characteristic

175

C₂³

C₂×#6131

yes

—

176

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

177

Q₈

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

#88200

yes

—

185

C₂×C₄

#88200

yes

—

186

C₂×C₄

#88201

yes

—

187

C₂×C₄

#88201

yes

—

188

C₂×C₄

#88207

yes

characteristic

189

C₂×C₄

#88207

yes

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

104

—

196

C₂²

—

104

—

197

C₂²

C₂×#88200

yes

—

198

C₂²

C₂×#88201

yes

—

199

C₂²

C₂×#88207

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

—

104

—

202

C₄

#11718892

yes

—

203

C₄

#11718892

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

104

—

207

C₂

C₂×#11718892

yes

characteristic

208

C₂

#13124238

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#88207

commutator, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

Fitting

C₁₃×#3458

C₂

socle

C₂²×C₁₃

C₂×#120

prime radical

C₂³×D₅₂

C₂²

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
2. #13115999	C₂	semidirect
3. #13114569	C₂	semidirect
4. C₁₃×#3458	C₂	semidirect
20. C₂²×D₅₂	Q₈	semidirect
63. #3458	D₁₃	semidirect
166. C₁₃	#23469	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13115999

C₂

semidirect

3. #13114569

C₂

semidirect

4. C₁₃×#3458

C₂

semidirect

20. C₂²×D₅₂

Q₈

semidirect

63. #3458

D₁₃

semidirect

166. C₁₃

#23469

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117416	2
#13115999	2
#13114569	2
C₁₃×#3458	2
#23469	13

subgroup

index

C₁₃×#3458

Subgroups — #15890332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups