Subgroups — #15890333

Order 3328.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117418	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719224	—	2	4	no	—
13	#11719222	—	2	4	no	—
14	#11719205	—	2	2	no	—
15	#11719188	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719175	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#390	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718908	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718882	—	2	4	no	—
22	#11718882	—	2	4	no	—
23	#11718119	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718118	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	#88180	—	2	4	no	—
52	#88180	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
55	#88178	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	#88144	—	2	8	no	—
59	#88142	—	2	8	no	—
60	#88132	—	2	16	no	—
61	#88124	—	2	4	no	—
62	#88123	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
64	#23469	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	16	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
112	#6101	—	2	16	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	#3458	—	13	1	no	—
117	#2309	—	13	2	no	—
118	#2309	D₁₃	1	1	yes	characteristic
119	#2029	—	13	8	no	—
120	#1740	—	13	2	no	—
121	#1740	—	13	1	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	Dic₂₆	—	8	8	no	—
161	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#544	—	26	4	no	—
163	#544	—	26	2	no	—
164	#543	—	13	4	no	—
165	#533	—	26	4	no	—
166	#533	—	26	2	no	—
167	C₂×#117	—	13	2	no	—
168	C₂×#117	—	13	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	26	4	no	—
174	#390	—	26	4	no	—
175	#379	—	13	8	no	—
176	#379	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
177	#342	—	13	4	no	—
178	#342	—	13	8	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
199	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	—	4	8	no	—
201	Dic₁₃	—	8	4	no	—
202	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
213	#125	—	26	4	no	—
214	#125	—	26	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	26	2	no	—
222	#117	—	26	2	no	—
223	#117	—	26	2	no	—
224	#117	—	26	2	no	—
225	#117	—	26	4	no	—
226	#117	—	26	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	#3027	1	2	yes	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	8	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	104	16	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	26	4	no	—
297	C₄²	—	26	4	no	—
298	C₄²	—	52	4	no	—
299	C₁₃	#23469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	104	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	8	no	—
325	C₂×C₄	—	52	8	no	—
326	C₂×C₄	—	52	8	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	1	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	52	8	no	—
358	C₄	—	104	4	no	—
359	C₄	#11718608	1	2	yes	—
360	C₄	#11718608	1	4	yes	—
361	C₄	#11718608	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	C₂×#11718608	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13124237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	#2309	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23469
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128241	C₂	semidirect
3. #13116000	C₂	semidirect
4. #13114569	C₂	semidirect
5. #13114568	C₂	semidirect
32. C₂²×D₄×C₁₃	Q₈	semidirect
209. C₂²×D₄	Dic₂₆	semidirect
299. C₁₃	#23469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13117418	2
#13116000	2
#13114569	2
#13114568	2
C₁₃×#2309	2
#23469	13