Group #15890336 — subgroups

Subgroups — #15890336

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117420	C₂	1	3	yes	maximal
2	#13116002	C₂	1	8	yes	maximal
3	#13114569	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₁₃×#544	—	2	6	no	—
7	C₁₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₃×#533	—	2	6	no	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	—
11	#11718635	—	2	6	no	—
12	#11718604	C₂²	1	12	yes	—
13	#11718590	—	2	6	no	—
14	#11718118	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
18	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
19	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
20	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	complemented
21	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
22	C₁₃×#125	—	2	12	no	—
23	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
24	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
25	C₁₃×#117	—	2	6	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	6	no	—
27	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	#88180	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
34	#88071	—	2	24	no	—
35	#23470	—	13	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	6	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
46	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
48	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
51	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
52	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
53	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
56	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
57	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
58	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
59	C₄⋊Dic₁₃	—	4	6	no	—
60	C₄×Dic₁₃	—	4	6	no	—
61	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
62	#2310	—	13	3	no	—
63	#2030	—	13	8	no	—
64	#1740	—	13	3	no	—
65	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	3	yes	—
69	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
81	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
82	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
83	Dic₂₆	—	4	4	no	—
84	Dic₂₆	—	4	12	no	—
85	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
86	#544	—	2	6	no	—
87	#543	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
88	#533	—	2	6	no	—
89	C₂×#117	—	13	3	no	—
90	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
91	#391	—	26	6	no	—
92	#391	—	26	6	no	—
93	#381	—	13	12	no	—
94	#342	—	13	12	no	—
95	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
98	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
100	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	3	yes	—
101	C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
102	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₃	#393	1	6	yes	—
104	Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	Dic₁₃	—	8	6	no	—
106	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
108	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
109	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
110	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
113	#125	—	2	12	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	#117	—	2	6	no	—
117	#117	—	2	6	no	—
118	#117	—	26	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
125	#95	—	26	24	no	—
126	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
127	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
128	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃	#3028	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
133	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
134	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
135	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
136	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
142	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#6131	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	52	6	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
152	C₄²	—	2	6	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	52	6	no	—
155	C₁₃	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×#6131	1	3	yes	—
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
160	Q₈	—	8	8	no	—
161	Q₈	—	52	12	no	—
162	Q₈	—	52	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	26	12	no	—
166	C₂×C₄	—	52	6	no	—
167	C₂×C₄	—	52	2	no	—
168	C₂×C₄	—	52	12	no	—
169	C₂×C₄	—	52	6	no	—
170	C₂×C₄	#88200	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	#88200	1	6	yes	—
172	C₂×C₄	#88201	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	#88201	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#88207	1	3	yes	—
176	C₂²	—	2	6	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	3	no	—
179	C₂²	C₂×#88200	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂×#88201	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	4	12	no	—
183	C₄	—	52	4	no	—
184	C₄	—	104	6	no	—
185	C₄	#11718892	1	6	yes	—
186	C₄	#11718892	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	3	no	—
188	C₂	—	2	3	no	—
189	C₂	C₂×#11718892	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#13124242	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13117420

C₂

yes

maximal

#13116002

C₂

yes

maximal

#13114569

C₂

yes

maximal

C₁₃×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₂₆

C₂²

yes

characteristic

C₁₃×#544

—

C₁₃×#543

C₂²

yes

—

C₁₃×#533

—

C₂×C₁₃×#117

C₂²

yes

—

C₂×#88180

C₂²

yes

—

#11718635

—

#11718604

C₂²

yes

—

#11718590

—

#11718118

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

—

C₂²×Dic₂₆

Q₈

yes

complemented

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₁₃×#125

—

C₁₃×C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈×C₁₃

—

C₁₃×#117

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

C₂³

yes

—

#88180

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

#88071

—

#23470

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₂×Dic₂₆

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

—

C₂²⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

#3458

D₁₃

yes

—

—

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₁₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₁₃

C₂×#41

yes

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#124

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

Dic₂₆

—

Dic₂₆

—

C₂³×Q₈

—

#544

—

#543

C₂×D₁₃

yes

—

#533

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂×D₁₃

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂²×C₁₃

C₂×#124

yes

—

101

C₄×C₁₃

—

102

C₄×C₁₃

#393

yes

—

103

C₄×C₁₃

#393

yes

—

104

Dic₁₃

—

105

Dic₁₃

—

106

C₂²×Q₈

—

107

C₂²×Q₈

—

108

C₂²×Q₈

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

112

C₄⋊Q₈

—

113

#125

—

114

C₂²⋊Q₈

—

115

C₄×Q₈

—

116

#117

—

117

#117

—

118

#117

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₃

yes

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₁₃

yes

—

123

C₂×C₄²

—

124

C₂×C₄²

C₂²⋊D₁₃

yes

—

125

#95

—

126

C₂×C₁₃

—

127

C₂×C₁₃

—

128

C₂×C₁₃

C₂×#393

yes

characteristic

129

C₂×C₁₃

#3028

yes

—

130

C₂⁴

C₂³×D₁₃

yes

characteristic

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

Q₈×D₁₃

yes

—

143

C₂²×C₄

#6131

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₁₃

#23470

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂×Q₈×D₁₃

yes

characteristic

158

C₂³

C₂×#6131

yes

—

159

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₁₃

yes

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

#88200

yes

—

171

C₂×C₄

#88200

yes

—

172

C₂×C₄

#88201

yes

—

173

C₂×C₄

#88201

yes

—

174

C₂×C₄

#88207

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#88207

yes

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#88200

yes

—

180

C₂²

C₂×#88201

yes

—

181

C₂²

C₂×#88207

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

104

—

185

C₄

#11718892

yes

—

186

C₄

#11718892

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

C₂×#11718892

yes

characteristic

190

C₂

#13124242

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#88207

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₃

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₁₃

Fitting

C₁₃×#3458

C₂

C₂²×C₁₃

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
20. C₂²×Dic₂₆	Q₈	semidirect
155. C₁₃	#23470	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂²×Dic₂₆

Q₈

semidirect

155. C₁₃

#23470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117420	2
#13116002	2
#13114569	2
C₁₃×#3458	2
#23470	13

subgroup

index

C₁₃×#3458

Subgroups — #15890336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups