Subgroups — #15890337

Order 3328.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117422	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13116003	C₂	1	8	yes	maximal
4	#13114569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13114568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719224	—	2	4	no	—
13	#11719222	—	2	4	no	—
14	#11719205	—	2	2	no	—
15	#11719188	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719175	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718891	—	2	4	no	—
21	#11718891	—	2	4	no	—
22	#11718872	C₂²	1	8	yes	—
23	#11718119	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718118	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#88180	—	2	2	no	—
46	#88180	—	2	2	no	—
47	#88180	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	4	no	—
50	#88180	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	#88178	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	#88144	—	2	8	no	—
57	#88142	—	2	8	no	—
58	#88132	—	2	16	no	—
59	#88124	—	2	4	no	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#95	—	2	8	no	—
63	#88071	—	2	16	no	—
64	#23470	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	#3458	—	13	1	no	—
114	#2310	—	13	2	no	—
115	#2310	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	#2030	—	13	8	no	—
117	#1740	—	13	2	no	—
118	#1740	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	Dic₂₆	—	8	8	no	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#544	—	26	4	no	—
155	#544	—	26	2	no	—
156	#543	—	13	4	no	—
157	#533	—	26	4	no	—
158	#533	—	26	2	no	—
159	C₂×#117	—	13	2	no	—
160	C₂×#117	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	#391	—	2	2	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#391	—	26	4	no	—
166	#391	—	26	4	no	—
167	#381	—	13	8	no	—
168	#381	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
169	#342	—	13	4	no	—
170	#342	—	13	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#393	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	#393	1	2	yes	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×Q₈	Dic₂₆	1	4	yes	complemented
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
200	#125	—	26	4	no	—
201	#125	—	26	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	26	2	no	—
209	#117	—	26	2	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	#117	—	26	4	no	—
213	#117	—	26	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	26	16	no	—
228	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#3028	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	26	4	no	—
281	C₄²	—	52	4	no	—
282	C₁₃	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	8	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	104	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	8	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#88132	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#88139	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88178	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#88190	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	C₂×#88132	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#88139	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#88178	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88190	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	52	8	no	—
331	C₄	—	104	4	no	—
332	C₄	#11718608	1	2	yes	—
333	C₄	#11718608	1	4	yes	—
334	C₄	#11718608	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	C₂×#11718608	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13124241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	#2310	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. C₂²×Q₈×C₁₃	Q₈	semidirect
195. C₂²×Q₈	Dic₂₆	semidirect
282. C₁₃	#23470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13117422	2
#13116003	2
#13114569	2
#13114568	2
C₁₃×#2310	2
#23470	13