Finite Group Databasebeta

← #15890362

Subgroups — #15890362

Order 3328.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic
5#13116014C218yesmaximal, complemented
6#13114569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16#11719224—22no—
17#11719224—22no—
18#11719222—22no—
19#11719222—22no—
20#11719205—22no—
21#11719188C2214yes—
22#11719175—22no—
23#11718667—22no—
24#11718667—22no—
25#11718667—22no—
26#11718667—22no—
27#11718667—22no—
28#11718667—22no—
29C2×#88046C2214yes—
30C2×#88046C2214yes—
31C2×#88046C2214yes—
32C13×#342C2214yes—
33#11718119C2214yes—
34#11718118C2214yes—
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13C2312yes—
37C2×#6127—21no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52Q811yescharacteristic, complemented
50C22×C4×D13Q812yescomplemented
51C22×Dic26Q811yescharacteristic, complemented
52C13×#117—21no—
53C13×#117—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C13×#117D412yes—
63C13×#117D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76#88180—21no—
77#88180—21no—
78#88180—21no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180D412yes—
85#88180D412yes—
86#88180D412yes—
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—28no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95#88144—24no—
96#88144—24no—
97#88142—24no—
98#88142—24no—
99#88132—28no—
100#88132—28no—
101#88124—24no—
102#88123—24no—
103C4×Dic26—28no—
104#88046—28no—
105#88046—28no—
106#88046—28no—
107#23474—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2411yescharacteristic
109C23×D13C2×Q812yes—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×Q811yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×Q812yes—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146#6127—41no—
147#6127—41no—
148#6127—41no—
149#6127—41no—
150#6127—41no—
151#6127—41no—
152#6127—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—28no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4C2×D414yes—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13—41no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C2×D414yes—
195C22⋊Dic13C2×D414yes—
196C4⋊Dic13—28no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203#6101—28no—
204#6101—28no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211#3458—131no—
212C2×#410—131no—
213C2×#410—131no—
214C2×#410—131no—
215#2032—138no—
216#1740—131no—
217#1740—131no—
218#1740D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—81no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C23×C13C22×Q811yescharacteristic
224C23×C13C2×#4111yescharacteristic
225C23×C13C2×#4111yescharacteristic
226C23×C13C2×#4111yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—82no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
250C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
251C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
252C2×C4×C13C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×C4×C13#12411yescharacteristic
254C2×C4×C13#12411yescharacteristic
255C2×C4×C13#12411yescharacteristic
256C2×C4×C13#12411yescharacteristic
257C2×C4×C13#12411yescharacteristic
258C2×C4×C13#12411yescharacteristic
259C2×C4×C13#12411yescharacteristic
260C2×C4×C13#12411yescharacteristic
261C2×C4×C13#12411yescharacteristic
262C2×C4×C13#12411yescharacteristic
263C2×C4×C13#12411yescharacteristic
264C2×C4×C13#12411yescharacteristic
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—88no—
291C22×#41—131no—
292#544—262no—
293#544—262no—
294#544—262no—
295#543—134no—
296#533—262no—
297#533—262no—
298#533—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#410—262no—
306#410—262no—
307#410—262no—
308#410—262no—
309#410—262no—
310#410—262no—
311C2×#99—134no—
312C2×#99—134no—
313C2×#99—134no—
314#342—134no—
315#342—134no—
316#342C2×D1314yes—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C13C2×#12411yescharacteristic
329C22×C13C2×#12411yescharacteristic
330C22×C13C2×#12411yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13—82no—
338C4×C13#39311yescharacteristic
339C4×C13#39311yescharacteristic
340C4×C13#39311yescharacteristic
341C4×C13#39311yescharacteristic
342C4×C13#39311yescharacteristic
343C4×C13#39311yescharacteristic
344C4×C13#39311yescharacteristic
345C4×C13#39311yescharacteristic
346Dic13—44no—
347Dic13—44no—
348Dic13—42no—
349Dic13—82no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—261no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—132no—
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—264no—
368C4⋊Q8—264no—
369C4⋊Q8—264no—
370#125—264no—
371#125—264no—
372#125—264no—
373C22⋊Q8—268no—
374C22⋊Q8—268no—
375C22⋊Q8—268no—
376C4×Q8—268no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—132no—
388#117—132no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—261no—
398#117—261no—
399#117D5212yes—
400#117D5212yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—132no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—261no—
419#99—268no—
420#99—268no—
421#99—268no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13C2×#39311yescharacteristic
430D13—82no—
431C24—132no—
432C24C23×D1311yescharacteristic
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439#41—521no—
440#41—521no—
441#41—521no—
442#41—521no—
443#41—521no—
444#41—521no—
445#41—521no—
446#41—521no—
447#41—521no—
448#41—521no—
449C2×Q8—268no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4#612711yescharacteristic
484C22×C4#612711yescharacteristic
485C22×C4#612711yescharacteristic
486C22×C4#612711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4#612911yescharacteristic
492C22×C4#612911yescharacteristic
493C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
494C22×C4Q8×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—268no—
502C4⋊C4—268no—
503C4⋊C4—268no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—134no—
516C22⋊C4—134no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4C2×D5214yes—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42—521no—
533C42—521no—
534C13#2347411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—81no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—1042no—
540C23C22×D5211yescharacteristic
541C23C2×#612711yescharacteristic
542C23C2×#612711yescharacteristic
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545C23C2×#612911yescharacteristic
546C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1048no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4#8812911yescharacteristic
580C2×C4#8812911yescharacteristic
581C2×C4#8812911yescharacteristic
582C2×C4#8812911yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4#8813911yescharacteristic
588C2×C4#8813911yescharacteristic
589C2×C4#8813911yescharacteristic
590C2×C4#8813911yescharacteristic
591C2×C4#8813911yescharacteristic
592C2×C4#8813911yescharacteristic
593C2×C4#8813911yescharacteristic
594C2×C4#8813911yescharacteristic
595C2×C4#8815011yescharacteristic
596C2×C4#8815011yescharacteristic
597C2×C4#8815011yescharacteristic
598C2×C4#8815011yescharacteristic
599C2×C4#8815011yescharacteristic
600C2×C4#8815011yescharacteristic
601C2×C4#8815011yescharacteristic
602C2×C4#8815011yescharacteristic
603C2×C4#8815111yescharacteristic
604C2×C4#8815111yescharacteristic
605C2×C4#8815111yescharacteristic
606C2×C4#8815111yescharacteristic
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—522no—
615C22—1042no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22C2×#8812911yescharacteristic
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C22C2×#8813911yescharacteristic
621C22C2×#8813911yescharacteristic
622C22C2×#8815011yescharacteristic
623C22C2×#8815011yescharacteristic
624C22C2×#8815111yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—524no—
629C4—524no—
630C4—522no—
631C4—1042no—
632C4#1171833411yescharacteristic
633C4#1171833411yescharacteristic
634C4#1171833411yescharacteristic
635C4#1171833411yescharacteristic
636C4#1171833411yescharacteristic
637C4#1171833411yescharacteristic
638C4#1171833411yescharacteristic
639C4#1171833411yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—1042no—
648C2C2×#1171833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718334
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1740C2
socleC2×C13C2×#393
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1740D13
hypocenterC13#23474
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128241C2semidirect
5. #13116014C2semidirect
6. #13114569C2semidirect
7. #13114568C2semidirect
8. C13×#1740C2semidirect
49. C22×D52Q8semidirect
50. C22×C4×D13Q8semidirect
51. C22×Dic26Q8semidirect
218. #1740D13semidirect
534. C13#23474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
C2×#117186672
#131160142
#131145692
#131145682
C13×#17402
#2347413