Finite Group Databasebeta

← #15890402

Subgroups — #15890402

Order 3328.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116040C212yesmaximal, complemented
7#13116033C212yesmaximal, complemented
8#13116026C212yesmaximal, complemented
9#13116019C212yesmaximal, complemented
10#13114553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88207—21no—
17#11719496—24no—
18#11719496—24no—
19C2×#88184C2212yes—
20C2×#88183—21no—
21C2×C4×C22⋊D13—22no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2212yes—
26C2×C13×C22⋊C8—24no—
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718908—21no—
30#11718873C2212yes—
31#11718873C2212yes—
32#11718872—21no—
33C4×C22⋊Dic13—22no—
34#11718774—24no—
35#11718774—24no—
36C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#88061C2212yescomplemented
38C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
39#11718767—24no—
40C2×#88058C2212yescomplemented
41C2×#88057C2212yescomplemented
42C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#88056C2212yescomplemented
44C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718143C2212yescomplemented
47C25×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13—22no—
50C23×C4×C13—22no—
51C23×C4×C13—22no—
52C23×C4×C13—22no—
53C23×C4×C13—22no—
54C23×C4×C13D412yes—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127D414yes—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13—22no—
72C22×C8×C13—22no—
73C22×C8×C13—22no—
74C22×C8×C13D414yescomplemented
75C22×C8×C13C2312yes—
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78#88207—28no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85#88184—24no—
86#88184—24no—
87#88183—28no—
88C4×C22⋊D13—216no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93#88180—22no—
94#88180—22no—
95#88180D414yes—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100#88178—24no—
101#88178—24no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C13×C22⋊C8—24no—
107C13×C22⋊C8—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88061—24no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88058—24no—
114#88057—24no—
115#88056—24no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#23479—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—22no—
120C24×C13—24no—
121C24×C13—22no—
122C24×C13—22no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13C2×D412yes—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—28no—
164#6127—28no—
165#6127—44no—
166#6127—44no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—28no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—44no—
191C2×C8×C13C2×D412yes—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C22⋊Dic13—28no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—44no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—44no—
199#6103—28no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D414yes—
208#6101—28no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C2×#525—131no—
213C2×#427—131no—
214C2×#416—131no—
215C2×#416—131no—
216C22×C22⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
217#2280—131no—
218#2036—132no—
219#2035—132no—
220#2034—132no—
221#2033—132no—
222#1735—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—28no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—48no—
233C23×C13—48no—
234C23×C13—44no—
235C23×C13—44no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13#12312yes—
239C23×C13#13514yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—48no—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12114yes—
257C2×C4×C13#12114yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12314yes—
260C2×C4×C13#12312yes—
261C2×C4×C13#12414yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D13—416no—
269C22⋊D13—48no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—48no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—22no—
294C8×C13—42no—
295C22×#41—131no—
296C24×C4C2×D1311yescharacteristic
297C23×C8C2×D1311yescharacteristic
298C23×C8C2×D1311yescharacteristic
299#525—264no—
300#525—264no—
301C2×#123—261no—
302C2×C22⋊Q8—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#120—261no—
305C2×C4×D4—262no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—131no—
308C2×#117—131no—
309#427—264no—
310C2×#107—132no—
311C2×#106—132no—
312#416—264no—
313#416—264no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—132no—
316C2×#103—131no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—131no—
320C2×C22⋊C8—24no—
321C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
322C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
323#381—261no—
324#380—132no—
325#380—132no—
326#379—261no—
327C4×C22⋊C4—262no—
328#340—132no—
329#340—132no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—24no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13—24no—
336C22×C13—24no—
337C22×C13—416no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13#39414yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13C2×#12311yescharacteristic
346C22×C13C2×#13512yes—
347C22×C13#57512yes—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13#39414yes—
355C4×C13C2×#12111yescharacteristic
356C4×C13C2×#12111yescharacteristic
357C4×C13C2×#12311yescharacteristic
358C4×C13C2×#12411yescharacteristic
359Dic13—42no—
360Dic13—44no—
361Dic13—82no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C25D5211yescharacteristic
365C2×#41—134no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C22×Q8—131no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4—22no—
377C23×C4—22no—
378C23×C4—22no—
379C23×C4—22no—
380C23×C4—22no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4D5211yescharacteristic
383C23×C4D5212yes—
384C23×C4C22×D1312yes—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—22no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8C22⋊D1314yescomplemented
392C22×C8C22×D1312yes—
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#123—268no—
396C22⋊Q8—264no—
397C22⋊Q8—264no—
398#121—264no—
399#121—264no—
400#120—268no—
401C4×D4—2616no—
402#117—134no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—132no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—261no—
421C2×C42—261no—
422C2×C42—261no—
423#107—264no—
424#106—264no—
425#103—264no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—264no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435C2×C13—24no—
436C2×C13—44no—
437C2×C13C2×#39411yescharacteristic
438C2×C13#300212yes—
439C2×C13#305011yescharacteristic
440C2×C13#305411yescharacteristic
441C2×C13#309112yes—
442D13—82no—
443C24—24no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—42no—
448C24—261no—
449C24C2×D5212yes—
450C24C2×D5211yescharacteristic
451#41—268no—
452#41—268no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—522no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4C2×D5212yes—
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4#612712yes—
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4D4×D1312yes—
502C22×C4#612912yes—
503C22×C4#612912yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—28no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—44no—
515C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
516C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
517C4⋊C4—134no—
518C4⋊C4—268no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C22⋊C4—268no—
527C22⋊C4—268no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—524no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—524no—
532C22⋊C4—522no—
533C42—264no—
534C42—522no—
535C42—522no—
536C13#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—28no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—262no—
551C23—522no—
552C23—521no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23#8813612yes—
556C23#8814012yes—
557C23#8815814yes—
558C23#8818412yes—
559C23C22×D5211yescharacteristic
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—5216no—
567D4—528no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4#8813612yes—
594C2×C4#8813714yes—
595C2×C4#8813914yes—
596C2×C4#8814012yes—
597C2×C4#8818412yes—
598C2×C4#8819214yes—
599C2×C4#8819314yes—
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×#612911yescharacteristic
604C2×C4C2×#612911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—416no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—522no—
622C22—524no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1042no—
626C22#1171862214yes—
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22C2×#8814011yescharacteristic
629C22C2×#8815812yes—
630C22#1171945312yes—
631C22C2×#8818411yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—522no—
634C4—524no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1042no—
638C4#1171862214yes—
639C4C2×#8813711yescharacteristic
640C4C2×#8813911yescharacteristic
641C4C2×#8819211yescharacteristic
642C4C2×#8819311yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—44no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171862211yescharacteristic
647C2#1312405812yes—
648C2#1312441711yescharacteristic
649C2#1312444511yescharacteristic
650C2#1312475112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×C22⋊C8C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719496C2
hypercenterC22×C22⋊C8D13
hypocenterC13#23479
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718767C2semidirect
3. C2×#11718774C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. #13117219C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
7. #13116033C2semidirect
8. #13116026C2semidirect
9. #13116019C2semidirect
10. #13114553C2semidirect
11. C22×C13×C22⋊C8C2semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88061C22semidirect
38. C2×#88061C22semidirect
40. C2×#88058C22semidirect
41. C2×#88057C22semidirect
42. C2×#88056C22semidirect
43. C2×#88056C22semidirect
44. C2×#88056C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718143C22semidirect
74. C22×C8×C13D4semidirect
216. C22×C22⋊C8D13semidirect
391. C22×C8C22⋊D13semidirect
536. C13#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194962
C2×#117187672
C2×#117187742
#131172192
#131160402
#131160332
#131160262
#131160192
#131145532
C22×C13×C22⋊C82
#2347913