Finite Group Databasebeta

← #15890404

Subgroups — #15890404

Order 3328.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719229C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116041C212yesmaximal, complemented
7#13116034C212yesmaximal, complemented
8#13116027C212yesmaximal, complemented
9#13116020C212yesmaximal, complemented
10#13114552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19#11719229—24no—
20#11719229—24no—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88140—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×C4×D52—22no—
26C13×#427—24no—
27C2×C13×#107C2212yescomplemented
28C2×C13×#106C2212yescomplemented
29#11718774—24no—
30C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88060—24no—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88056C2211yescharacteristic, complemented
37#11718663—24no—
38#11718648C2212yes—
39#11718648C2212yes—
40C2×#88050C2212yescomplemented
41C2×#88049C2212yescomplemented
42#11718616—21no—
43#11718604—21no—
44C4×#6103—22no—
45#11718121C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47C24×D13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127D414yes—
57C22×D52—22no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13D412yes—
67C22×C4×D13C2312yes—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13—22no—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13D414yescomplemented
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117—22no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117D414yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89#88180—22no—
90#88180—22no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055—22no—
96C22×#1055—22no—
97C22×#1055—22no—
98C22×#1055C2312yes—
99#88151—24no—
100#88151—24no—
101#88149—24no—
102#88149—24no—
103#88140—28no—
104#88136—28no—
105C4×D52—216no—
106C13×#107—24no—
107C13×#106—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88060—24no—
113#88060—24no—
114#88056—22no—
115#88056—22no—
116#88050—24no—
117#88049—24no—
118#23479—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—42no—
126C23×D13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147#6127—28no—
148#6127—28no—
149#6127—44no—
150#6127—44no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—44no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—28no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C2×C8×C13C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D414yes—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—42no—
195C42×C13—24no—
196C42×C13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6103—28no—
199#6103—28no—
200#6103—44no—
201#6103—44no—
202C4⋊Dic13—28no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—44no—
212C2×#525—131no—
213C2×#427D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#416—131no—
215C2×#416—131no—
216C22×C22⋊C8—131no—
217#2280—131no—
218#2036—132no—
219#2035—132no—
220#2034—132no—
221#2033—132no—
222#1735—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13#12012yes—
226C23×C13#12112yes—
227C23×C13#12312yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—28no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13#13514yes—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12012yes—
253C2×C4×C13#12114yes—
254C2×C4×C13#12114yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#12314yes—
257C2×C4×C13#12312yes—
258C2×C4×C13#12414yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—48no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—416no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—48no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292C8×C13—22no—
293C8×C13—22no—
294#1055—42no—
295C22×#41—131no—
296C24×C4—131no—
297C23×C8—131no—
298C23×C8C2×D1311yescharacteristic
299#525—264no—
300#525—264no—
301C2×#123—261no—
302C2×C22⋊Q8—132no—
303C2×#121—132no—
304C2×#120—261no—
305C2×C4×D4—262no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308C2×#117C2×D1311yescharacteristic
309#427—24no—
310C2×#107C2×D1312yescomplemented
311C2×#106C2×D1312yescomplemented
312#416—264no—
313#416—264no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—132no—
317C2×#102—131no—
318C2×#102—131no—
319C2×#102—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C22⋊C8—264no—
323#381—261no—
324#380—132no—
325#380—132no—
326#379—261no—
327C4×C22⋊C4—262no—
328#340—132no—
329#340—132no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—24no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13#39414yes—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×#12111yescharacteristic
337C22×C13C2×#12311yescharacteristic
338C22×C13C2×#13512yes—
339C22×C13#57512yes—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—24no—
342C2×D13—24no—
343C2×D13—416no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—44no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13#39414yes—
356C4×C13C2×#12111yescharacteristic
357C4×C13C2×#12111yescharacteristic
358C4×C13C2×#12311yescharacteristic
359C4×C13C2×#12411yescharacteristic
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—81no—
363Dic13—81no—
364C25—131no—
365C2×#41—134no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—262no—
371C22×Q8—131no—
372C22×D4—131no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—262no—
379C23×C4—262no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—262no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8—262no—
390C22×C8—262no—
391C22×C8—262no—
392C22×C8D5214yescomplemented
393C22×C8C22×D1311yescharacteristic
394C22×C8C22×D1311yescharacteristic
395#123—268no—
396C22⋊Q8—264no—
397C22⋊Q8—264no—
398#121—264no—
399#121—264no—
400#120—268no—
401C4×D4—2616no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117C22⋊D1314yes—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—261no—
423#107—24no—
424#106—24no—
425#103—264no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—264no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431C22⋊C8—264no—
432C22⋊C8—264no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435C2×C13—24no—
436C2×C13C2×#39411yescharacteristic
437C2×C13#300212yes—
438C2×C13#305011yescharacteristic
439C2×C13#305411yescharacteristic
440C2×C13#309112yes—
441D13—44no—
442D13—82no—
443C24—132no—
444C24—264no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—262no—
448C24—261no—
449C24—522no—
450C24D4×D1311yescharacteristic
451#41—268no—
452#41—268no—
453#41—524no—
454#41—524no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—268no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—524no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4C2×D5212yes—
499C22×C4#612712yes—
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4#613112yes—
503C22×C4#613112yes—
504C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8—28no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—262no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—524no—
515C2×C8C2×D5212yes—
516C2×C8C2×D5212yes—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—268no—
529C22⋊C4—268no—
530C22⋊C4—524no—
531C22⋊C4—524no—
532C22⋊C4—522no—
533C42—24no—
534C42—42no—
535C42—522no—
536C13#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—134no—
540C23—268no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—528no—
549C23—528no—
550C23—524no—
551C23—524no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23#8814812yes—
557C23#8814912yes—
558C23#8819112yes—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—5216no—
567D4—528no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—528no—
588C2×C4—528no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4#8814814yes—
594C2×C4#8814812yes—
595C2×C4#8814914yes—
596C2×C4#8814912yes—
597C2×C4#8818414yes—
598C2×C4#8819112yes—
599C2×C4#8820114yes—
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×#612711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×#613111yescharacteristic
604C2×C4C2×#613111yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—264no—
614C22—264no—
615C22—264no—
616C22—5216no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—524no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—1042no—
626C22#1171865214yes—
627C22C2×#8814811yescharacteristic
628C22C2×#8814911yescharacteristic
629C22D13×#13512yes—
630C22#1171947312yes—
631C22C2×#8819111yescharacteristic
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4#1171865214yes—
639C4C2×#8814811yescharacteristic
640C4C2×#8814911yescharacteristic
641C4C2×#8818411yescharacteristic
642C4C2×#8820111yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—524no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171865211yescharacteristic
647C2#1312405012yes—
648C2#1312441811yescharacteristic
649C2#1312444611yescharacteristic
650C2#1312475312yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#427C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719229C2
hypercenterC2×#427D13
hypocenterC13#23479
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718774C2semidirect
3. C2×#11718663C2semidirect
4. C22×#88060C2semidirect
5. #13117215C2semidirect
6. #13116041C2semidirect
7. #13116034C2semidirect
8. #13116027C2semidirect
9. #13116020C2semidirect
10. #13114552C2semidirect
11. C2×C13×#427C2semidirect
27. C2×C13×#107C22semidirect
28. C2×C13×#106C22semidirect
30. C2×#88061C22semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88056C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
40. C2×#88050C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
45. #11718121C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
71. C22×C8×C13D4semidirect
213. C2×#427D13semidirect
310. C2×#107C2×D13semidirect
311. C2×#106C2×D13semidirect
392. C22×C8D52semidirect
536. C13#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192292
C2×#117187742
C2×#117186632
C22×#880602
#131172152
#131160412
#131160342
#131160272
#131160202
#131145522
C2×C13×#4272
#2347913