Finite Group Databasebeta

← #15890409

Subgroups — #15890409

Order 3328.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116023C214yesmaximal, complemented
7#13116016C214yesmaximal, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D13—21no—
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13—21no—
16C2×#88192—24no—
17C2×#88192—22no—
18C2×#88192—24no—
19C2×#88192C2214yes—
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C13×#418—24no—
24C2×C13×#102C2212yescomplemented
25C2×C13×#102C2212yescomplemented
26#11718876—24no—
27C2×#88072C2214yescomplemented
28#11718787—24no—
29C2×#88060C2214yescomplemented
30#11718656—24no—
31#11718648C2212yescomplemented
32#11718648C2212yescomplemented
33C2×#88048C2212yescomplemented
34C2×#88047C2212yescomplemented
35#11718616—21no—
36#11718604—21no—
37C4×#6103—22no—
38#11718143C2214yescomplemented
39C25×C13—21no—
40C24×D13D411yescharacteristic
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13D414yes—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—28no—
51C22×C22⋊D13—24no—
52C22×C22⋊D13—48no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—28no—
74C2×C22⋊Dic13—24no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88192—216no—
77#88192—28no—
78#88192—28no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D414yes—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×#6099—22no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099D414yescomplemented
92C22×#1055C2312yes—
93C13×#102—24no—
94C13×#102—24no—
95#88072—28no—
96#88071—22no—
97#88071—22no—
98#88060—28no—
99#88048—24no—
100#88047—24no—
101#23480—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—24no—
103C24×C13—22no—
104C24×C13—44no—
105C24×C13—44no—
106C24×C13—42no—
107C24×C13—42no—
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C23×D13—24no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—28no—
117C2×D4×C13—28no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—216no—
139C2×C22⋊D13—432no—
140C2×C22⋊D13—48no—
141C2×C22⋊D13—48no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—44no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C13×M16—44no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C42×C13—42no—
173C22⋊Dic13—216no—
174C22⋊Dic13—42no—
175#6103—44no—
176#6103—44no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13C2×D414yes—
182C4×Dic13—42no—
183#6099—28no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055C2×D414yescomplemented
187C22×#121—131no—
188C2×#428—131no—
189C2×#418—131no—
190C2×#418D1311yescharacteristic, complemented
191C2×#407—131no—
192#2280—131no—
193#2034—134no—
194#2033—134no—
195#1736—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—24no—
199C23×C13—48no—
200C23×C13—48no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—44no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—48no—
206C23×C13—88no—
207C23×C13—88no—
208C23×C13#12012yes—
209C23×C13#12112yes—
210C23×C13#12312yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—28no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—48no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—48no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#12114yes—
235C2×C4×C13#12114yes—
236C2×C4×C13#12112yes—
237C2×C4×C13#12314yes—
238C2×C4×C13#12312yes—
239C2×C4×C13#12414yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—432no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—48no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—48no—
262C8×C13—42no—
263#1055—24no—
264C23×D4—261no—
265C23×D4C2×D1311yescharacteristic
266C24×C4—131no—
267C22×M16—131no—
268C22×M16C2×D1311yescharacteristic
269C2×#121—134no—
270C2×#121—264no—
271C2×#121—262no—
272C2×#121—264no—
273C2×#117—131no—
274C2×#117C2×D1311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—261no—
277#428—264no—
278C2×#107—132no—
279C2×#106—132no—
280#418—24no—
281#418—264no—
282C2×#102—134no—
283C2×#102C2×D1312yescomplemented
284C2×#102C2×D1312yescomplemented
285#407—264no—
286C2×C22⋊C8—134no—
287#381—261no—
288#380—132no—
289#380—132no—
290#379—261no—
291C4×C22⋊C4—262no—
292#340—134no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—44no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—816no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13#39414yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13C2×#12111yescharacteristic
306C22×C13C2×#12311yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C13#57512yes—
309C2×D13—24no—
310C2×D13—24no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—416no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C4×C13—81no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13#39414yes—
320C4×C13C2×#12111yescharacteristic
321C4×C13C2×#12111yescharacteristic
322C4×C13C2×#12311yescharacteristic
323C4×C13C2×#12411yescharacteristic
324Dic13—42no—
325Dic13—44no—
326Dic13—82no—
327C25—21no—
328C25—131no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—264no—
336C22×D4—268no—
337C22×D4—528no—
338C22×D4C22⋊D1314yes—
339C22×D4C22×D1312yes—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—261no—
344C23×C4—262no—
345C23×C4—262no—
346C23×C4—262no—
347C23×C4—262no—
348C23×C4—262no—
349C23×C4—262no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×M16—22no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—134no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359#121—268no—
360#121—2616no—
361#121—268no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—262no—
365#117—262no—
366C2×C4⋊C4—134no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—268no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—261no—
381#107—264no—
382#106—264no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385#102—268no—
386C22⋊C8—268no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13—84no—
391C2×C13C2×#39411yescharacteristic
392C2×C13#300311yescharacteristic
393C2×C13#300511yescharacteristic
394C2×C13#305512yes—
395C2×C13#309412yes—
396D13—44no—
397C24—24no—
398C24—22no—
399C24—44no—
400C24—44no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—132no—
404C24—264no—
405C24—262no—
406C24—262no—
407C24—262no—
408C24—522no—
409C24D4×D1311yescharacteristic
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—2616no—
423C2×D4—528no—
424C2×D4—5232no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—132no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4#612712yes—
451C22×C4#612712yes—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4#612912yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—44no—
459M16—268no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—134no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—134no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2616no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—522no—
480C42—42no—
481C42—522no—
482C13#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—134no—
496C23—268no—
497C23—262no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—528no—
504C23—528no—
505C23—524no—
506C23—524no—
507C23#8813712yes—
508C23#8813812yes—
509C23#8819112yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—48no—
516D4—5232no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4#8813712yes—
537C2×C4#8813814yes—
538C2×C4#8813812yes—
539C2×C4#8813914yes—
540C2×C4#8818314yes—
541C2×C4#8819112yes—
542C2×C4#8819314yes—
543C2×C4C2×#612711yescharacteristic
544C2×C4C2×#612711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×#612911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—264no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—816no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—264no—
564C22—5216no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22#1171862014yes—
570C22C2×#8813711yescharacteristic
571C22C2×#8813811yescharacteristic
572C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C22#1171947812yes—
574C22C2×#8819111yescharacteristic
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—522no—
578C4—524no—
579C4—1042no—
580C4#1171862014yes—
581C4C2×#8813811yescharacteristic
582C4C2×#8813911yescharacteristic
583C4C2×#8818311yescharacteristic
584C4C2×#8819311yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—84no—
587C2—524no—
588C2C2×#1171862011yescharacteristic
589C2#1312406111yescharacteristic
590C2#1312407511yescharacteristic
591C2#1312445312yes—
592C2#1312477412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88192C2
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13#23480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718656C2semidirect
3. C2×#11718876C2semidirect
4. C2×#11718787C2semidirect
5. #13117215C2semidirect
6. #13116023C2semidirect
7. #13116016C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#418C2semidirect
24. C2×C13×#102C22semidirect
25. C2×C13×#102C22semidirect
27. C2×#88072C22semidirect
29. C2×#88060C22semidirect
31. #11718648C22semidirect
32. #11718648C22semidirect
33. C2×#88048C22semidirect
34. C2×#88047C22semidirect
38. #11718143C22semidirect
91. C2×#6099D4semidirect
186. C2×#1055C2×D4semidirect
190. C2×#418D13semidirect
283. C2×#102C2×D13semidirect
284. C2×#102C2×D13semidirect
482. C13#23480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881922
C2×#117186562
C2×#117188762
C2×#117187872
#131172152
#131160232
#131160162
#131145562
C2×C13×#4182
#2348013