Finite Group Databasebeta

← #15890412

Subgroups — #15890412

Order 3328.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116026C214yesmaximal, complemented
7#13116019C214yesmaximal, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D13—21no—
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×#88184—22no—
16C2×#88184—24no—
17C2×#88184—24no—
18C2×#88184C2214yes—
19C22×#6103—21no—
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C13×#407—24no—
24C2×C13×C22⋊C8C2214yescomplemented
25#11718908—21no—
26#11718873C2212yescomplemented
27#11718873C2212yescomplemented
28#11718872—21no—
29C4×C22⋊Dic13—22no—
30#11718792—24no—
31#11718792—24no—
32#11718782—24no—
33C2×#88061C2212yescomplemented
34C2×#88061C2214yescomplemented
35C2×#88061C2212yescomplemented
36C2×#88058C2212yescomplemented
37C2×#88057C2212yescomplemented
38#11718143C2214yescomplemented
39C25×C13D411yescharacteristic
40C24×D13—21no—
41C23×C4×C13—22no—
42C23×C4×C13—22no—
43C23×C4×C13—22no—
44C23×C4×C13—22no—
45C23×C4×C13—22no—
46C23×C4×C13—22no—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C23×C4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—28no—
52C22×C22⋊D13—24no—
53C22×C22⋊D13—48no—
54C23×Dic13—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52D414yes—
62C22×D52C2312yes—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16D414yescomplemented
69C22×C8×C13C2312yes—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88184—216no—
76#88184—28no—
77#88184—28no—
78C2×#6103—28no—
79C2×#6103—24no—
80#88180—22no—
81#88180—22no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D414yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C13×C22⋊C8—28no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88061—24no—
97#88061—24no—
98#88061—28no—
99#88058—24no—
100#88057—24no—
101#23480—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C24×C13—24no—
104C24×C13—22no—
105C24×C13—22no—
106C24×C13—42no—
107C24×C13C2×D412yes—
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—24no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—44no—
112C23×D13—44no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13—42no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—24no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—24no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13—44no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13—44no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—216no—
141C2×C22⋊D13—432no—
142C2×C22⋊D13—48no—
143C2×C22⋊D13—48no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C2×D52—28no—
151C2×D52—28no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52C2×D414yes—
163C13×M16—28no—
164C13×M16—44no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13C2×D414yescomplemented
171C22⋊Dic13—44no—
172C22⋊Dic13—42no—
173C22⋊Dic13—42no—
174C22⋊Dic13—44no—
175#6103—216no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185C4×Dic13—42no—
186C4×Dic13—42no—
187C22×#121—131no—
188C2×#428—131no—
189C2×#418—131no—
190C2×#418—131no—
191C2×#407D1311yescharacteristic, complemented
192#2280—131no—
193#2034—134no—
194#2033—134no—
195#1736—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—28no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—48no—
206C23×C13—48no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13#12012yes—
210C23×C13#12112yes—
211C23×C13#12312yes—
212C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—24no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13—88no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—48no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#12114yes—
235C2×C4×C13#12114yes—
236C2×C4×C13#12112yes—
237C2×C4×C13#12314yes—
238C2×C4×C13#12312yes—
239C2×C4×C13#12414yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D13—432no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—48no—
262C8×C13—24no—
263C8×C13—42no—
264C23×D4—131no—
265C23×D4—261no—
266C24×C4C2×D1311yescharacteristic
267C22×M16C2×D1311yescharacteristic
268C22×M16C2×D1311yescharacteristic
269C2×#121—134no—
270C2×#121—264no—
271C2×#121—264no—
272C2×#121—262no—
273C2×#117—131no—
274C2×#117—131no—
275C22×C4⋊C4—131no—
276C22×C22⋊C4—261no—
277#428—264no—
278C2×#107—132no—
279C2×#106—132no—
280#418—264no—
281#418—264no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—134no—
284C2×#102—132no—
285#407—24no—
286C2×C22⋊C8C2×D1314yescomplemented
287#381—261no—
288#380—132no—
289#380—132no—
290#379—261no—
291C4×C22⋊C4—262no—
292#340—134no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—24no—
299C22×C13—24no—
300C22×C13—416no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13#39414yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13C2×#12111yescharacteristic
308C22×C13C2×#12311yescharacteristic
309C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C13#57512yes—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—816no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—84no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#39414yes—
319C4×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13C2×#12111yescharacteristic
321C4×C13C2×#12311yescharacteristic
322C4×C13C2×#12411yescharacteristic
323Dic13—44no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326Dic13—82no—
327C25—261no—
328C25D5211yescharacteristic
329C22×D4—134no—
330C22×D4—132no—
331C22×D4—268no—
332C22×D4—264no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—528no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4D5211yescharacteristic
348C23×C4D5212yes—
349C23×C4C22×D1312yes—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×M16—22no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—22no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
357C22×C8C22×D1312yes—
358C22×C8C22×D1312yes—
359#121—268no—
360#121—268no—
361#121—2616no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365#117—262no—
366C2×C4⋊C4—134no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—131no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—268no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381#107—264no—
382#106—264no—
383#102—264no—
384#102—264no—
385#102—268no—
386C22⋊C8—28no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13—44no—
391C2×C13C2×#39411yescharacteristic
392C2×C13#300311yescharacteristic
393C2×C13#300511yescharacteristic
394C2×C13#305512yes—
395C2×C13#309412yes—
396D13—84no—
397C24—22no—
398C24—24no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—42no—
402C24—264no—
403C24—262no—
404C24—524no—
405C24—524no—
406C24—522no—
407C24—522no—
408C24C2×D5212yes—
409C24C2×D5211yescharacteristic
410C2×D4—134no—
411C2×D4—2616no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—268no—
414C2×D4—268no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—5232no—
421C2×D4—528no—
422C2×D4—528no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—524no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4C2×D5212yes—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4#612712yes—
452C22×C4D4×D1312yes—
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4#612912yes—
455C22×C4#612912yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—28no—
459M16—44no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8C2×C22⋊D1314yescomplemented
466C4⋊C4—134no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C22⋊C4—2616no—
476C22⋊C4—524no—
477C22⋊C4—522no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—522no—
480C42—522no—
481C42—522no—
482C13#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—28no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—264no—
497C23—528no—
498C23—528no—
499C23—524no—
500C23—522no—
501C23—524no—
502C23—522no—
503C23—528no—
504C23—1048no—
505C23—1048no—
506C23#8813612yes—
507C23#8814012yes—
508C23#8816214yes—
509C23#8818412yes—
510C23C22×D5211yescharacteristic
511D4—264no—
512D4—264no—
513D4—5232no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—528no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4#8813612yes—
537C2×C4#8813714yes—
538C2×C4#8813914yes—
539C2×C4#8814012yes—
540C2×C4#8818412yes—
541C2×C4#8819214yes—
542C2×C4#8819314yes—
543C2×C4C2×#612711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×#612911yescharacteristic
547C2×C4C2×#612911yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—416no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—524no—
566C22—10416no—
567C22—1044no—
568C22—1044no—
569C22#1171862214yes—
570C22C2×#8813611yescharacteristic
571C22C2×#8814011yescharacteristic
572C22C2×#8816212yes—
573C22#1171945312yes—
574C22C2×#8818411yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—524no—
577C4—1042no—
578C4—1041no—
579C4—1041no—
580C4#1171862214yes—
581C4C2×#8813711yescharacteristic
582C4C2×#8813911yescharacteristic
583C4C2×#8819211yescharacteristic
584C4C2×#8819311yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—44no—
587C2—1044no—
588C2C2×#1171862211yescharacteristic
589C2#1312406611yescharacteristic
590C2#1312408111yescharacteristic
591C2#1312445512yes—
592C2#1312477712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#407C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88184C2
hypercenterC2×#407D13
hypocenterC13#23480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718782C2semidirect
3. C2×#11718792C2semidirect
4. C2×#11718792C2semidirect
5. #13117219C2semidirect
6. #13116026C2semidirect
7. #13116019C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#407C2semidirect
24. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
26. #11718873C22semidirect
27. #11718873C22semidirect
33. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88061C22semidirect
35. C2×#88061C22semidirect
36. C2×#88058C22semidirect
37. C2×#88057C22semidirect
38. #11718143C22semidirect
68. C2×C13×M16D4semidirect
170. C2×C8×C13C2×D4semidirect
191. C2×#407D13semidirect
286. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
356. C2×M16C22⋊D13semidirect
465. C2×C8C2×C22⋊D13semidirect
482. C13#23480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881842
C2×#117187822
C2×#117187922
#131172192
#131160262
#131160192
#131145562
C2×C13×#4072
#2348013