Finite Group Databasebeta

← #15890413

Subgroups — #15890413

Order 3328.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88149C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116027C214yesmaximal, complemented
7#13116020C214yesmaximal, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52—21no—
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C2×#88149—24no—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88149—24no—
22C2×#88149C2214yes—
23C13×#428—24no—
24C2×C13×#107C2212yescomplemented
25C2×C13×#106C2212yescomplemented
26#11718792—24no—
27#11718787—24no—
28C2×#88061C2214yescomplemented
29C2×#88060C2214yescomplemented
30#11718662—24no—
31#11718648C2212yescomplemented
32#11718648C2212yescomplemented
33C2×#88049C2212yescomplemented
34C2×#88049C2212yescomplemented
35#11718616—21no—
36#11718604—21no—
37C4×#6103—22no—
38#11718121C2214yescomplemented
39C24×D13—21no—
40C24×D13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×D52—22no—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—28no—
49C22×D52—24no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—48no—
53C22×D52D414yes—
54C22×D52C2312yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16D414yescomplemented
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6103—28no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82#88180—22no—
83#88180—22no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099—22no—
88C2×#6099—22no—
89C22×#1055C2312yes—
90#88149—216no—
91#88149—28no—
92#88149—28no—
93C13×#107—24no—
94C13×#106—24no—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88061—28no—
98#88060—28no—
99#88049—24no—
100#88049—24no—
101#23480—131nomaximal, Sylow
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C23×D13—22no—
104C23×D13—24no—
105C23×D13—24no—
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—42no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13—44no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13C2×D412yes—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C2×D52—28no—
134C2×D52—28no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—216no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—432no—
143C2×D52—48no—
144C2×D52—48no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52C2×D414yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C13×M16—28no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13C2×D414yescomplemented
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D414yes—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C42×C13—42no—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6103—216no—
178#6103—44no—
179#6103—44no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4×Dic13—42no—
183#6099—44no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C22×#121—131no—
188C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
189C2×#418—131no—
190C2×#418—131no—
191C2×#407—131no—
192#2280—131no—
193#2034—134no—
194#2033—134no—
195#1736—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13#12012yes—
199C23×C13#12112yes—
200C23×C13#12312yes—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—28no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—24no—
210C22×D13—48no—
211C22×D13—48no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—44no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—44no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—88no—
222C22×D13—88no—
223C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—48no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12114yes—
233C2×C4×C13#12114yes—
234C2×C4×C13#12112yes—
235C2×C4×C13#12314yes—
236C2×C4×C13#12312yes—
237C2×C4×C13#12414yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251D52—24no—
252D52—24no—
253D52—432no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—48no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—48no—
262C8×C13—24no—
263#1055—42no—
264C23×D4—131no—
265C23×D4—261no—
266C24×C4—131no—
267C22×M16—131no—
268C22×M16C2×D1311yescharacteristic
269C2×#121—134no—
270C2×#121—262no—
271C2×#121—264no—
272C2×#121—264no—
273C2×#117—131no—
274C2×#117C2×D1311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276C22×C22⋊C4—261no—
277#428—24no—
278C2×#107C2×D1312yescomplemented
279C2×#106C2×D1312yescomplemented
280#418—264no—
281#418—264no—
282C2×#102—134no—
283C2×#102—132no—
284C2×#102—132no—
285#407—264no—
286C2×C22⋊C8—134no—
287#381—261no—
288#380—132no—
289#380—132no—
290#379—261no—
291C4×C22⋊C4—262no—
292#340—134no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13#39414yes—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#12111yescharacteristic
300C22×C13C2×#12311yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C13#57512yes—
303C2×D13—24no—
304C2×D13—24no—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—416no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—44no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—816no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—84no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13#39414yes—
321C4×C13C2×#12111yescharacteristic
322C4×C13C2×#12111yescharacteristic
323C4×C13C2×#12311yescharacteristic
324C4×C13C2×#12411yescharacteristic
325Dic13—42no—
326Dic13—82no—
327C25—131no—
328C25—261no—
329C22×D4—134no—
330C22×D4—132no—
331C22×D4—264no—
332C22×D4—268no—
333C22×D4—262no—
334C22×D4—262no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—528no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—132no—
343C23×C4—132no—
344C23×C4—262no—
345C23×C4—262no—
346C23×C4—262no—
347C23×C4—262no—
348C23×C4—262no—
349C23×C4—262no—
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×M16—22no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16D5214yescomplemented
357C22×C8—132no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359#121—268no—
360#121—2616no—
361#121—268no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—262no—
365#117—262no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
370C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C22⋊C4—268no—
376C2×C22⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—261no—
381#107—24no—
382#106—24no—
383#102—264no—
384#102—264no—
385#102—268no—
386C22⋊C8—268no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13C2×#39411yescharacteristic
391C2×C13#300311yescharacteristic
392C2×C13#300511yescharacteristic
393C2×C13#305512yes—
394C2×C13#309412yes—
395D13—44no—
396D13—84no—
397C24—132no—
398C24—264no—
399C24—262no—
400C24—262no—
401C24—262no—
402C24—264no—
403C24—262no—
404C24—522no—
405C24—524no—
406C24—524no—
407C24—522no—
408C24—522no—
409C24D4×D1311yescharacteristic
410C2×D4—134no—
411C2×D4—2616no—
412C2×D4—268no—
413C2×D4—268no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—528no—
421C2×D4—5232no—
422C2×D4—528no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—524no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—524no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—524no—
449C22×C4—524no—
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4#612712yes—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1312yes—
454C22×C4#613112yes—
455C22×C4#613112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458M16—28no—
459M16—524no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8C2×D5214yescomplemented
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—2616no—
477C22⋊C4—524no—
478C22⋊C4—524no—
479C22⋊C4—522no—
480C42—42no—
481C42—522no—
482C13#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—134no—
486C23—268no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—262no—
490C23—262no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—264no—
494C23—528no—
495C23—528no—
496C23—524no—
497C23—528no—
498C23—528no—
499C23—524no—
500C23—522no—
501C23—522no—
502C23—524no—
503C23—524no—
504C23—528no—
505C23—1048no—
506C23—1048no—
507C23#8814812yes—
508C23#8814912yes—
509C23#8819112yes—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511D4—264no—
512D4—264no—
513D4—5232no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—528no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4#8814814yes—
537C2×C4#8814812yes—
538C2×C4#8814914yes—
539C2×C4#8814912yes—
540C2×C4#8818414yes—
541C2×C4#8819112yes—
542C2×C4#8820114yes—
543C2×C4C22×D5211yescharacteristic
544C2×C4C2×#612711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4C2×#613111yescharacteristic
547C2×C4C2×#613111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—522no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—264no—
556C22—264no—
557C22—264no—
558C22—5216no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—524no—
564C22—524no—
565C22—524no—
566C22—10416no—
567C22—1044no—
568C22—1044no—
569C22#1171865214yes—
570C22C2×#8814811yescharacteristic
571C22C2×#8814911yescharacteristic
572C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
573C22#1171948212yes—
574C22C2×#8819111yescharacteristic
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—522no—
579C4—1042no—
580C4#1171865214yes—
581C4C2×#8814811yescharacteristic
582C4C2×#8814911yescharacteristic
583C4C2×#8818411yescharacteristic
584C4C2×#8820111yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—524no—
587C2—1044no—
588C2C2×#1171865211yescharacteristic
589C2#1312406111yescharacteristic
590C2#1312407711yescharacteristic
591C2#1312445612yes—
592C2#1312477812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88149C2
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13#23480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718792C2semidirect
3. C2×#11718662C2semidirect
4. C2×#11718787C2semidirect
5. #13117215C2semidirect
6. #13116027C2semidirect
7. #13116020C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C2×C13×#428C2semidirect
24. C2×C13×#107C22semidirect
25. C2×C13×#106C22semidirect
28. C2×#88061C22semidirect
29. C2×#88060C22semidirect
31. #11718648C22semidirect
32. #11718648C22semidirect
33. C2×#88049C22semidirect
34. C2×#88049C22semidirect
38. #11718121C22semidirect
65. C2×C13×M16D4semidirect
166. C2×C8×C13C2×D4semidirect
188. C2×#428D13semidirect
278. C2×#107C2×D13semidirect
279. C2×#106C2×D13semidirect
356. C2×M16D52semidirect
465. C2×C8C2×D52semidirect
482. C13#23480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881492
C2×#117187922
C2×#117186622
C2×#117187872
#131172152
#131160272
#131160202
#131145552
C2×C13×#4282
#2348013