Finite Group Databasebeta

← #15890423

Subgroups — #15890423

Order 3328.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
6#13117215C211yesmaximal, characteristic
7#13116042C214yesmaximal, complemented
8#13116035C214yesmaximal, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#6103—21no—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13—21no—
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C2×#88151—22no—
20C2×#88151—24no—
21C2×#88151—24no—
22C2×#88151C2214yes—
23#11718787—24no—
24#11718781—24no—
25C2×#88060C2214yes—
26C2×#88056C2212yescomplemented
27C2×#88056C2212yescomplemented
28#11718665—24no—
29#11718648C2212yes—
30#11718648C2212yes—
31C2×#88050C2214yescomplemented
32#11718625—24no—
33C2×#88048C2212yescomplemented
34C2×#88047C2212yescomplemented
35#11718616—21no—
36#11718604—21no—
37C4×#6103—22no—
38C13×#340C2214yescomplemented
39C24×D13D411yescharacteristic
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C23×Dic13—21no—
43C23×Dic13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13—22no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D414yes—
59C22×Dic26C2312yes—
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—22no—
62C2×C13×M16—22no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#117—22no—
65C13×#117—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4D414yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6103—28no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78#88180—22no—
79#88180—22no—
80C2×C4⋊Dic13—28no—
81C2×C4⋊Dic13—24no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×#6099—22no—
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099D414yes—
88C22×#1055C2312yes—
89#88151—216no—
90#88151—28no—
91#88151—28no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88060—28no—
95#88056—24no—
96#88056—24no—
97#88050—28no—
98#88048—24no—
99#88047—24no—
100#23481—131nomaximal, Sylow
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13—24no—
104C23×D13—22no—
105C23×D13—22no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13C2×D412yes—
108C22×C4×C13—24no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—44no—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13#4112yes—
117C22×C4×C13#4112yes—
118C22×C4×C13#4112yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—24no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—42no—
128C22×Dic13—42no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×Dic26—28no—
144C2×Dic26—28no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26C2×D414yes—
156C13×M16—44no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C42×C13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168#6103—216no—
169#6103—44no—
170#6103—44no—
171C4⋊Dic13—216no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4×Dic13—42no—
177#6099—28no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055C2×D414yes—
181C22×C22⋊Q8—131no—
182C2×#428—131no—
183C2×#419—131no—
184C2×#419—131no—
185C2×#407—131no—
186#2280—131no—
187#2036—134no—
188#2035—134no—
189#1736D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13#12012yes—
193C23×C13#12112yes—
194C23×C13#12312yes—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—28no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—48no—
204C22×D13—48no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13#13714yes—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—48no—
210C2×C4×C13—44no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12012yes—
215C2×C4×C13#12114yes—
216C2×C4×C13#12114yes—
217C2×C4×C13#12112yes—
218C2×C4×C13#12314yes—
219C2×C4×C13#12312yes—
220C2×C4×C13#12414yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—48no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—48no—
244Dic26—24no—
245Dic26—24no—
246Dic26—42no—
247Dic26—42no—
248Dic26—48no—
249C8×C13—42no—
250#1055—24no—
251C23×Q8—131no—
252C24×C4—131no—
253C22×M16—131no—
254C22×M16C2×D1311yescharacteristic
255C2×C22⋊Q8—134no—
256C2×C22⋊Q8—262no—
257C2×C22⋊Q8—264no—
258C2×C22⋊Q8—264no—
259C2×#117—131no—
260C2×#117C2×D1311yescharacteristic
261C22×C4⋊C4—261no—
262C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
263C22×C22⋊C4—261no—
264#428—264no—
265C2×#107—132no—
266C2×#106—132no—
267#419—264no—
268#419—264no—
269C2×#103—132no—
270C2×#103—132no—
271C2×#103—134no—
272#407—264no—
273C2×C22⋊C8—134no—
274#381—261no—
275#380—132no—
276#380—132no—
277#379—261no—
278C4×C22⋊C4—262no—
279#340C2×D1314yescomplemented
280C22×C13—24no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—24no—
284C22×C13#39414yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13C2×#12111yescharacteristic
287C22×C13C2×#12311yescharacteristic
288C22×C13C2×#13712yes—
289C22×C13#57512yes—
290C2×D13—24no—
291C2×D13—24no—
292C2×D13—24no—
293C2×D13—416no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C4×C13—44no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13#39414yes—
301C4×C13C2×#12111yescharacteristic
302C4×C13C2×#12111yescharacteristic
303C4×C13C2×#12311yescharacteristic
304C4×C13C2×#12411yescharacteristic
305Dic13—44no—
306Dic13—42no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C25—131no—
310C22×Q8—134no—
311C22×Q8—132no—
312C22×Q8—262no—
313C22×Q8—261no—
314C22×Q8—262no—
315C22×Q8—262no—
316C22×Q8—262no—
317C22×Q8—262no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—132no—
321C23×C4—132no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4—262no—
324C23×C4—262no—
325C23×C4—262no—
326C23×C4—262no—
327C23×C4—262no—
328C23×C4—262no—
329C23×C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16—134no—
334C2×M16—262no—
335C2×M16—262no—
336C22×C8—132no—
337C22×C8C22×D1312yes—
338C22⋊Q8—268no—
339C22⋊Q8—2616no—
340C22⋊Q8—268no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4—268no—
351C2×C4⋊C4D5214yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—268no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—261no—
362#107—264no—
363#106—264no—
364#103—268no—
365#103—264no—
366#103—264no—
367C22⋊C8—268no—
368#95—262no—
369#95—262no—
370C2×C13—24no—
371C2×C13C2×#39411yescharacteristic
372C2×C13#300411yescharacteristic
373C2×C13#300511yescharacteristic
374C2×C13#305612yes—
375C2×C13#309512yes—
376D13—44no—
377C24—132no—
378C24—264no—
379C24—262no—
380C24—262no—
381C24—262no—
382C24—522no—
383C24D4×D1311yescharacteristic
384C2×Q8—134no—
385C2×Q8—264no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—268no—
388C2×Q8—268no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—524no—
394C2×Q8—522no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—524no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—132no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—522no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—524no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4—524no—
423C22×C4—524no—
424C22×C4C2×D5212yes—
425C22×C4#612712yes—
426C22×C4#612712yes—
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4D4×D1312yes—
429C22×C4D4×D1312yes—
430C22×C4#613112yes—
431C22×C4C23×D1311yescharacteristic
432M16—44no—
433M16—268no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—134no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2616no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4C2×D5214yes—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2616no—
452C22⋊C4—524no—
453C22⋊C4—524no—
454C22⋊C4—522no—
455C42—42no—
456C42—522no—
457C13#2348111yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—134no—
461C23—268no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—262no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—528no—
469C23—528no—
470C23—524no—
471C23—524no—
472C23#8813612yes—
473C23#8813812yes—
474C23#8814812yes—
475C23C2×D4×D1311yescharacteristic
476Q8—264no—
477Q8—264no—
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—528no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—528no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—528no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4#8812914yes—
505C2×C4#8813612yes—
506C2×C4#8813814yes—
507C2×C4#8813812yes—
508C2×C4#8814814yes—
509C2×C4#8814812yes—
510C2×C4#8814914yes—
511C2×C4C22×D5211yescharacteristic
512C2×C4C2×#612711yescharacteristic
513C2×C4C2×#612711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×#613111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—264no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—264no—
524C22—264no—
525C22—264no—
526C22—5216no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22#1171833314yes—
532C22C2×#8813611yescharacteristic
533C22C2×#8813811yescharacteristic
534C22C2×#8814811yescharacteristic
535C22#1171947812yes—
536C22D13×#13712yes—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—522no—
540C4—524no—
541C4—1041no—
542C4—1041no—
543C4#1171833314yes—
544C4C2×#8812911yescharacteristic
545C4C2×#8813811yescharacteristic
546C4C2×#8814811yescharacteristic
547C4C2×#8814911yescharacteristic
548C2—24no—
549C2—524no—
550C2C2×#1171833311yescharacteristic
551C2#1312407211yescharacteristic
552C2#1312408011yescharacteristic
553C2#1312446912yes—
554C2#1312478612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#23481
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718625C2semidirect
3. C2×#11718781C2semidirect
4. C2×#11718665C2semidirect
7. #13116042C2semidirect
8. #13116035C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
26. C2×#88056C22semidirect
27. C2×#88056C22semidirect
31. C2×#88050C22semidirect
33. C2×#88048C22semidirect
34. C2×#88047C22semidirect
38. C13×#340C22semidirect
189. #1736D13semidirect
279. #340C2×D13semidirect
457. C13#23481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881512
C2×#117186252
C2×#117187812
C2×#117186652
C2×#117187872
#131172152
#131160422
#131160352
C13×#17362
#2348113