Finite Group Databasebeta

← #15890457

Subgroups — #15890457

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116038C212yesmaximal, complemented
7#13116031C212yesmaximal, complemented
8#13116024C212yesmaximal, complemented
9#13116017C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#11719538—24no—
17#11719538—24no—
18C2×#88200C2212yes—
19C2×#88193—22no—
20C2×#88192C2212yes—
21C2×#88184—21no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178—21no—
25C23×#1055C2211yescharacteristic
26C13×#417—24no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×#102C2212yes—
29#11718894—24no—
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88072C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718874—22no—
35#11718790—24no—
36#11718782—24no—
37C2×#88060C2212yes—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88058C2212yes—
40C2×#88057C2212yes—
41#11718649—21no—
42#11718648C2212yes—
43#11718648C2212yes—
44#11718635—21no—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41D414yes—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2312yes—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16D414yescomplemented
74C22×C8×C13C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88200—24no—
82#88200—24no—
83#88193—216no—
84#88192—24no—
85#88192—24no—
86#88184—28no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13D414yes—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98#88178—28no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055—22no—
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—22no—
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C13×#103—24no—
107C13×#102—24no—
108#88075—22no—
109#88075—22no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88060—24no—
115#88060—24no—
116#88058—24no—
117#88057—24no—
118#23485—131nomaximal, Sylow
119C24×C13—21no—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D412yes—
122C13×#41—28no—
123C13×#41—28no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—28no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—81no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173#6127—44no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C13×M16—28no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13C2×D414yes—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C22⋊Dic13—28no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6103—28no—
196#6103—82no—
197#6103—82no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D414yes—
205#6101—28no—
206C4×Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—44no—
214C2×#537—131no—
215C2×#428—131no—
216C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
217C2×#416—131no—
218C2×#408—131no—
219#2311—131no—
220#2036—132no—
221#2035—132no—
222#2034—132no—
223#2033—132no—
224C2×#340—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13#12312yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—48no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—84no—
264C2×C4×C13#12012yes—
265C2×C4×C13#12114yes—
266C2×C4×C13#12114yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12314yes—
269C2×C4×C13#12312yes—
270C2×C4×C13#12414yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D13—48no—
278C22⋊D13—88no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—84no—
292D52—44no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297Dic26—44no—
298C8×C13—24no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×#41—131no—
302C22×#41C2×D1311yescharacteristic
303C22×M16C2×D1311yescharacteristic
304C23×C8—131no—
305#537—264no—
306#537—264no—
307C2×C22⋊Q8—132no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×#121—132no—
310C2×#121—261no—
311C2×#121—262no—
312C2×#117—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315#428—264no—
316C2×#107—132no—
317C2×#106—132no—
318#417—24no—
319#416—264no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103C2×D1312yes—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102C2×D1312yes—
326#408—264no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329#391—261no—
330#390—261no—
331#386—262no—
332#380—132no—
333#380—132no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13#39414yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13C2×#12311yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13#39414yes—
367C4×C13C2×#12111yescharacteristic
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13C2×#12311yescharacteristic
370C4×C13C2×#12411yescharacteristic
371Dic13—42no—
372Dic13—44no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41D5214yes—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
389C22×D4—21no—
390C22×D4—132no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—132no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—262no—
405C22×C8—262no—
406C22×C8—262no—
407C22×C8C22×D1312yes—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—264no—
412#121—268no—
413#121—2616no—
414#121—264no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—134no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—261no—
434#107—264no—
435#106—264no—
436#103—24no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—24no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—264no—
443C22⋊C8—264no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—24no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13C2×#39411yescharacteristic
449C2×C13#301211yescharacteristic
450C2×C13#301311yescharacteristic
451C2×C13#306211yescharacteristic
452C2×C13#306311yescharacteristic
453C2×C13#309811yescharacteristic
454C2×C13#309911yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—21no—
457C24—132no—
458C24D4×D1311yescharacteristic
459#41—28no—
460#41—28no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8C2×D5212yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—268no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4C2×D5212yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4C2×D5212yes—
516C22×C4#612712yes—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4#612912yes—
520C22×C4#612912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523M16—28no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—524no—
533C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—134no—
538C4⋊C4—268no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—268no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1042no—
549C22⋊C4—1042no—
550C42—522no—
551C13#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23#8813612yes—
571C23#8813712yes—
572C23#8819212yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—524no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—528no—
585D4—524no—
586D4—1048no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8813612yes—
613C2×C4#8813712yes—
614C2×C4#8813914yes—
615C2×C4#8814014yes—
616C2×C4#8818414yes—
617C2×C4#8819212yes—
618C2×C4#8819314yes—
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22#1171862214yes—
649C22C2×#8813611yescharacteristic
650C22C2×#8813711yescharacteristic
651C22#1171947911yescharacteristic
652C22#1171948011yescharacteristic
653C22#1171948311yescharacteristic
654C22#1171948411yescharacteristic
655C22C2×#8819211yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—524no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171862214yes—
663C4C2×#8813911yescharacteristic
664C4C2×#8814011yescharacteristic
665C4C2×#8818411yescharacteristic
666C4C2×#8819311yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—82no—
669C2—1042no—
670C2C2×#1171862211yescharacteristic
671C2#1312414211yescharacteristic
672C2#1312415311yescharacteristic
673C2#1312451011yescharacteristic
674C2#1312452111yescharacteristic
675C2#1312481311yescharacteristic
676C2#1312482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#23485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718782C2semidirect
3. C2×#11718894C2semidirect
4. C2×#11718790C2semidirect
5. #13117429C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13116031C2semidirect
8. #13116024C2semidirect
9. #13116017C2semidirect
10. C2×#11718121C2semidirect
11. C2×C13×#417C2semidirect
73. C2×C13×M16D4semidirect
216. C2×#417D13semidirect
401. C2×M16C22⋊D13semidirect
551. C13#23485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195382
C2×#117187822
C2×#117188942
C2×#117187902
#131174292
#131160382
#131160312
#131160242
#131160172
C2×#117181212
C2×C13×#4172
#2348513