Finite Group Databasebeta

← #15890460

Subgroups — #15890460

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116040C212yesmaximal, complemented
7#13116033C212yesmaximal, complemented
8#13116026C212yesmaximal, complemented
9#13116019C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16#11719538—24no—
17#11719538—24no—
18C2×#88200—21no—
19C2×#88193—22no—
20C2×#88192—21no—
21C2×#88184C2212yes—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2212yes—
26C13×#408—24no—
27C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718891—21no—
30#11718882—21no—
31#11718881—22no—
32#11718873C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34#11718794—24no—
35#11718782—24no—
36#11718774—24no—
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2212yes—
40C2×#88058C2212yes—
41C2×#88057C2212yes—
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88056C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C22×D4×C13D412yes—
56C23×C4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C23×Dic13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127D414yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16D414yescomplemented
74C22×C8×C13—22no—
75C22×C8×C13—22no—
76C22×C8×C13—22no—
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84#88200—28no—
85#88193—216no—
86#88192—28no—
87#88184—24no—
88#88184—24no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D414yes—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102#88178—24no—
103#88178—24no—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C13×C22⋊C8—24no—
107C13×C22⋊C8—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88061—22no—
111#88061—22no—
112#88061—24no—
113#88058—24no—
114#88057—24no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88056—24no—
118#23485—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D412yes—
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C13×#41—44no—
123C13×#41—44no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—28no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13—81no—
167#6127—28no—
168#6127—28no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×M16—28no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—44no—
196C2×C8×C13C2×D414yes—
197C22⋊Dic13—28no—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—82no—
200C22⋊Dic13—82no—
201#6103—28no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D414yes—
212#6101—28no—
213C4×Dic13—42no—
214C2×#537—131no—
215C2×#428—131no—
216C2×#417—131no—
217C2×#416—131no—
218C2×#408D1311yescharacteristic, complemented
219#2311—131no—
220#2036—132no—
221#2035—132no—
222#2034—132no—
223#2033—132no—
224C2×#340—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13#12312yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247Q8×C13—44no—
248D4×C13—48no—
249D4×C13—44no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12114yes—
259C2×C4×C13#12114yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12314yes—
262C2×C4×C13#12312yes—
263C2×C4×C13#12414yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—88no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288C2×Dic13—84no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293C4×D13—48no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298C8×C13—24no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301C22×#41—131no—
302C22×#41C2×D1311yescharacteristic
303C22×M16C2×D1311yescharacteristic
304C23×C8C2×D1311yescharacteristic
305#537—264no—
306#537—264no—
307C2×C22⋊Q8—132no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×#121—132no—
310C2×#121—261no—
311C2×#121—262no—
312C2×#117—131no—
313C22×C4⋊C4—131no—
314C22×C4⋊C4—131no—
315#428—264no—
316C2×#107—132no—
317C2×#106—132no—
318#417—264no—
319#416—264no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—132no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—132no—
326#408—24no—
327C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
328C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
329#391—261no—
330#390—261no—
331#386—262no—
332#380—132no—
333#380—132no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13#39414yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13C2×#12311yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13#39414yes—
366C4×C13C2×#12111yescharacteristic
367C4×C13C2×#12111yescharacteristic
368C4×C13C2×#12311yescharacteristic
369C4×C13C2×#12411yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—44no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—134no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8D5211yescharacteristic
389C22×D4—131no—
390C22×D4—261no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4D5212yes—
393C22×D4D5211yescharacteristic
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4C22×D1312yes—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1312yes—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410C22⋊Q8—268no—
411#121—264no—
412#121—264no—
413#121—268no—
414#121—2616no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—134no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—261no—
434#107—264no—
435#106—264no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—264no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—264no—
442C22⋊C8—24no—
443C22⋊C8—24no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—24no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13C2×#39411yescharacteristic
449C2×C13#301211yescharacteristic
450C2×C13#301311yescharacteristic
451C2×C13#306211yescharacteristic
452C2×C13#306311yescharacteristic
453C2×C13#309811yescharacteristic
454C2×C13#309911yescharacteristic
455D13—82no—
456C24—261no—
457C24C2×D5212yes—
458C24C2×D5211yescharacteristic
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—268no—
464#41—268no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—268no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1042no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4C2×D5212yes—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4#612712yes—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4#612912yes—
520C22×C4#612912yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523M16—28no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
534C4⋊C4—134no—
535C4⋊C4—268no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—522no—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—268no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1042no—
549C22⋊C4—1042no—
550C42—522no—
551C13#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23#8813612yes—
571C23#8814012yes—
572C23#8818412yes—
573C23C22×D5211yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—262no—
576Q8—262no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579D4—48no—
580D4—44no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—528no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—1048no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8813612yes—
613C2×C4#8813714yes—
614C2×C4#8813914yes—
615C2×C4#8814012yes—
616C2×C4#8818412yes—
617C2×C4#8819214yes—
618C2×C4#8819314yes—
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22#1171862214yes—
649C22C2×#8813611yescharacteristic
650C22C2×#8814011yescharacteristic
651C22#1171945611yescharacteristic
652C22#1171945611yescharacteristic
653C22#1171945711yescharacteristic
654C22#1171945811yescharacteristic
655C22C2×#8818411yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—524no—
658C4—522no—
659C4—1041no—
660C4—1041no—
661C4—1042no—
662C4#1171862214yes—
663C4C2×#8813711yescharacteristic
664C4C2×#8813911yescharacteristic
665C4C2×#8819211yescharacteristic
666C4C2×#8819311yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—82no—
669C2—1042no—
670C2C2×#1171862211yescharacteristic
671C2#1312414311yescharacteristic
672C2#1312415411yescharacteristic
673C2#1312451611yescharacteristic
674C2#1312452711yescharacteristic
675C2#1312481611yescharacteristic
676C2#1312482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#408C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#408D13
hypocenterC13#23485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718782C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. #13117428C2semidirect
6. #13116040C2semidirect
7. #13116033C2semidirect
8. #13116026C2semidirect
9. #13116019C2semidirect
10. C2×#11718143C2semidirect
11. C2×C13×#408C2semidirect
73. C2×C13×M16D4semidirect
218. C2×#408D13semidirect
401. C2×M16C22⋊D13semidirect
551. C13#23485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195382
C2×#117187822
C2×#117187942
C2×#117187742
#131174282
#131160402
#131160332
#131160262
#131160192
C2×#117181432
C2×C13×#4082
#2348513