Finite Group Databasebeta

← #15890462

Subgroups — #15890462

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116041C212yesmaximal, complemented
7#13116034C212yesmaximal, complemented
8#13116027C212yesmaximal, complemented
9#13116020C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184—22no—
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20#11719215—24no—
21#11719215—24no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88149—21no—
25C2×#88149C2212yes—
26C13×#428—24no—
27C2×C13×#107C2212yes—
28C2×C13×#106C2212yes—
29#11718794—24no—
30#11718790—24no—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35#11718663—24no—
36#11718648C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88049C2211yescharacteristic
41C2×#88049C2211yescharacteristic
42#11718619—22no—
43#11718600—21no—
44#11718590—21no—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D414yes—
64C22×D52—22no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13C2312yes—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16D414yescomplemented
74C22×C8×C13C2312yes—
75C13×#117—22no—
76C13×#117—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4D414yes—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C13—21no—
85#88184—216no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C22×#1055—22no—
96C22×#1055—22no—
97C22×#1055—22no—
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88151—28no—
101#88151—24no—
102#88151—24no—
103#88149—28no—
104#88149—24no—
105#88149—24no—
106C13×#107—24no—
107C13×#106—24no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88061—24no—
111#88060—24no—
112#88060—24no—
113#88056—24no—
114#88050—22no—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#23485—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—81no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6127—28no—
149#6127—28no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—28no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C13×M16—28no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13C2×D414yes—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D414yes—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C42×C13—42no—
199#6103—28no—
200#6103—28no—
201#6103—82no—
202#6103—82no—
203C4⋊Dic13—28no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—44no—
214C2×#537—131no—
215C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
216C2×#417—131no—
217C2×#416—131no—
218C2×#408—131no—
219#2311—131no—
220#2036—132no—
221#2035—132no—
222#2034—132no—
223#2033—132no—
224C2×#340—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13#12012yes—
230C23×C13#12112yes—
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—84no—
257C2×C4×C13#12012yes—
258C2×C4×C13#12114yes—
259C2×C4×C13#12114yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12314yes—
262C2×C4×C13#12312yes—
263C2×C4×C13#12414yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D13—48no—
271C22⋊D13—48no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—84no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—44no—
287D52—88no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—48no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—44no—
298C8×C13—24no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×#41—131no—
302C22×#41—131no—
303C22×M16C2×D1311yescharacteristic
304C23×C8—131no—
305#537—264no—
306#537—264no—
307C2×C22⋊Q8—132no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×#121—132no—
310C2×#121—261no—
311C2×#121—262no—
312C2×#117C2×D1311yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—131no—
314C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315#428—24no—
316C2×#107C2×D1312yes—
317C2×#106C2×D1312yes—
318#417—264no—
319#416—264no—
320C2×#103—132no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#102—132no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—131no—
326#408—264no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329#391—261no—
330#390—261no—
331#386—262no—
332#380—132no—
333#380—132no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13#39414yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13C2×#12311yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—44no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#39414yes—
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13C2×#12111yescharacteristic
370C4×C13C2×#12311yescharacteristic
371C4×C13C2×#12411yescharacteristic
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—82no—
375C2×#41—134no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—132no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16D5214yescomplemented
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—262no—
405C22×C8—262no—
406C22×C8—262no—
407C22×C8C22×D1312yes—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—264no—
412#121—268no—
413#121—2616no—
414#121—264no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—21no—
434#107—24no—
435#106—24no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—264no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441#102—264no—
442C22⋊C8—264no—
443C22⋊C8—264no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—24no—
447C2×C13C2×#39411yescharacteristic
448C2×C13#301211yescharacteristic
449C2×C13#301311yescharacteristic
450C2×C13#306211yescharacteristic
451C2×C13#306311yescharacteristic
452C2×C13#309811yescharacteristic
453C2×C13#309911yescharacteristic
454D13—82no—
455D13—82no—
456C24—132no—
457C24—261no—
458C24D4×D1311yescharacteristic
459#41—268no—
460#41—268no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—268no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1042no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4C2×D5212yes—
516C22×C4#612712yes—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4#613112yes—
520C22×C4#613112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523M16—28no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—524no—
533C2×C8C2×D5214yes—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—268no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—268no—
547C22⋊C4—268no—
548C22⋊C4—1042no—
549C22⋊C4—1042no—
550C42—42no—
551C13#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23#8814812yes—
571C23#8814912yes—
572C23#8819112yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—524no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—528no—
582D4—528no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—524no—
586D4—1048no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—1044no—
612C2×C4#8814814yes—
613C2×C4#8814812yes—
614C2×C4#8814914yes—
615C2×C4#8814912yes—
616C2×C4#8818414yes—
617C2×C4#8819112yes—
618C2×C4#8820114yes—
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#613111yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—521no—
627C8—521no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22#1171865214yes—
649C22C2×#8814811yescharacteristic
650C22C2×#8814911yescharacteristic
651C22#1171947911yescharacteristic
652C22#1171948011yescharacteristic
653C22#1171948311yescharacteristic
654C22#1171948411yescharacteristic
655C22C2×#8819111yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—1042no—
662C4#1171865214yes—
663C4C2×#8814811yescharacteristic
664C4C2×#8814911yescharacteristic
665C4C2×#8818411yescharacteristic
666C4C2×#8820111yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—1042no—
669C2—1042no—
670C2C2×#1171865211yescharacteristic
671C2#1312413911yescharacteristic
672C2#1312415011yescharacteristic
673C2#1312451711yescharacteristic
674C2#1312452811yescharacteristic
675C2#1312481811yescharacteristic
676C2#1312482911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13#23485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718794C2semidirect
3. C2×#11718663C2semidirect
4. C2×#11718790C2semidirect
5. #13117424C2semidirect
6. #13116041C2semidirect
7. #13116034C2semidirect
8. #13116027C2semidirect
9. #13116020C2semidirect
10. C2×#11718121C2semidirect
11. C2×C13×#428C2semidirect
73. C2×C13×M16D4semidirect
215. C2×#428D13semidirect
401. C2×M16D52semidirect
551. C13#23485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
C2×#117187942
C2×#117186632
C2×#117187902
#131174242
#131160412
#131160342
#131160272
#131160202
C2×#117181212
C2×C13×#4282
#2348513