Finite Group Databasebeta

← #15890463

Subgroups — #15890463

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116042C212yesmaximal, complemented
8#13116035C212yesmaximal, complemented
9#13116028C212yesmaximal, complemented
10#13116021C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184—22no—
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20#11719215—24no—
21#11719215—24no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88151C2212yes—
24C2×#88149—21no—
25C2×#88149C2212yes—
26#11718874—22no—
27#11718774—24no—
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30#11718771—24no—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35#11718649—21no—
36#11718648C2212yes—
37#11718648C2212yes—
38#11718635—21no—
39C2×#88050C2212yes—
40#11718627—24no—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718625—24no—
43C2×#88048C2212yes—
44C2×#88047C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46C13×#340C2212yes—
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D414yes—
64C22×D52—22no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13C2312yes—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13—22no—
72C22×C8×C13—22no—
73C22×C8×C13—22no—
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4D414yes—
82C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88184—216no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099D414yescomplemented
99C22×#1055C2312yes—
100#88151—28no—
101#88151—24no—
102#88151—24no—
103#88149—28no—
104#88149—24no—
105#88149—24no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88061—22no—
109#88061—22no—
110#88060—24no—
111#88060—24no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88050—24no—
115#88049—24no—
116#88048—24no—
117#88047—24no—
118#23485—131nomaximal, Sylow
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C23×D13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—81no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13—81no—
129C22×C4×C13—81no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6127—28no—
149#6127—28no—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—28no—
165C2×D52—82no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C2×D412yes—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—44no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D414yes—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6103—28no—
201#6103—28no—
202#6103—82no—
203#6103—82no—
204C4⋊Dic13—28no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210#6099—28no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055C2×D414yes—
214C2×#537—131no—
215C2×#428—131no—
216C2×#417—131no—
217C2×#416—131no—
218C2×#408—131no—
219#2311—131no—
220#2036—132no—
221#2035—132no—
222#2034—132no—
223#2033—132no—
224C2×#340D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13#12012yes—
230C23×C13#12112yes—
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—84no—
254C2×C4×C13—84no—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12114yes—
257C2×C4×C13#12114yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12314yes—
260C2×C4×C13#12312yes—
261C2×C4×C13#12414yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D13—48no—
269C22⋊D13—48no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—44no—
287D52—88no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—48no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—44no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—24no—
301C22×#41—131no—
302C22×#41—131no—
303C22×M16—131no—
304C23×C8C2×D1311yescharacteristic
305#537—264no—
306#537—264no—
307C2×C22⋊Q8—132no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×#121—132no—
310C2×#121—261no—
311C2×#121—262no—
312C2×#117—131no—
313C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
314C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
315#428—264no—
316C2×#107—132no—
317C2×#106—132no—
318#417—264no—
319#416—264no—
320C2×#103—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—132no—
323C2×#102—131no—
324C2×#102—131no—
325C2×#102—132no—
326#408—264no—
327C2×C22⋊C8—132no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329#391—261no—
330#390—261no—
331#386—262no—
332#380—132no—
333#380—132no—
334#340C2×D1312yes—
335#340C2×D1312yes—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13#39414yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#12111yescharacteristic
345C22×C13C2×#12311yescharacteristic
346C22×C13#57611yescharacteristic
347C22×C13#57711yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—44no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13#39414yes—
367C4×C13C2×#12111yescharacteristic
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13C2×#12311yescharacteristic
370C4×C13C2×#12411yescharacteristic
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375C2×#41—134no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—131no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—132no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×M16—134no—
400C2×M16—262no—
401C2×M16—262no—
402C22×C8—22no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—22no—
405C22×C8—132no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—268no—
410C22⋊Q8—264no—
411#121—264no—
412#121—268no—
413#121—2616no—
414#121—264no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4D5214yes—
426C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
427C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—261no—
434#107—264no—
435#106—264no—
436#103—264no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—264no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—264no—
443C22⋊C8—264no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446C2×C13—24no—
447C2×C13C2×#39411yescharacteristic
448C2×C13#301211yescharacteristic
449C2×C13#301311yescharacteristic
450C2×C13#306211yescharacteristic
451C2×C13#306311yescharacteristic
452C2×C13#309811yescharacteristic
453C2×C13#309911yescharacteristic
454D13—82no—
455D13—82no—
456C24—132no—
457C24—261no—
458C24D4×D1311yescharacteristic
459#41—268no—
460#41—268no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—268no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1042no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4C2×D5212yes—
516C22×C4#612712yes—
517C22×C4#612712yes—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1312yes—
521C22×C4#613112yes—
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523M16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—134no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—262no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—268no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4C2×D5214yes—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—268no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1042no—
549C22⋊C4—1042no—
550C42—522no—
551C13#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23#8813612yes—
571C23#8813812yes—
572C23#8814812yes—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8—524no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—528no—
582D4—528no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—524no—
586D4—1048no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—528no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4#8812914yes—
613C2×C4#8813612yes—
614C2×C4#8813814yes—
615C2×C4#8813812yes—
616C2×C4#8814814yes—
617C2×C4#8814812yes—
618C2×C4#8814914yes—
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#613111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—264no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22#1171833314yes—
649C22C2×#8813611yescharacteristic
650C22C2×#8813811yescharacteristic
651C22C2×#8814811yescharacteristic
652C22#1171946211yescharacteristic
653C22#1171946711yescharacteristic
654C22#1171946711yescharacteristic
655C22#1171947111yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—1041no—
661C4—1041no—
662C4#1171833314yes—
663C4C2×#8812911yescharacteristic
664C4C2×#8813811yescharacteristic
665C4C2×#8814811yescharacteristic
666C4C2×#8814911yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—1042no—
669C2—1042no—
670C2C2×#1171833311yescharacteristic
671C2#1312414511yescharacteristic
672C2#1312415611yescharacteristic
673C2#1312451411yescharacteristic
674C2#1312452511yescharacteristic
675C2#1312481911yescharacteristic
676C2#1312483011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#340C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenterC2×#340D13
hypocenterC13#23485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718625C2semidirect
3. C2×#11718627C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. C2×#11718771C2semidirect
6. #13117429C2semidirect
7. #13116042C2semidirect
8. #13116035C2semidirect
9. #13116028C2semidirect
10. #13116021C2semidirect
11. C2×C13×#340C2semidirect
98. C2×#6099D4semidirect
224. C2×#340D13semidirect
551. C13#23485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
C2×#117186252
C2×#117186272
C2×#117187742
C2×#117187712
#131174292
#131160422
#131160352
#131160282
#131160212
C2×C13×#3402
#2348513