Finite Group Databasebeta

← #15890494

Subgroups — #15890494

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719538C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116031C214yesmaximal, complemented
7#13116024C214yesmaximal, complemented
8#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719538—24no—
15#11719538—24no—
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88193—22no—
18C2×#88192C2212yes—
19C2×#88184—21no—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88178—21no—
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24C13×#416—24no—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C2×C13×#102C2212yes—
27#11718893—24no—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30#11718771—24no—
31C2×#88060C2214yes—
32C2×#88057—24no—
33C2×#88057C2214yes—
34#11718648C2214yes—
35#11718619—22no—
36#11718600—21no—
37#11718590—21no—
38#11718121C2214yes—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—22no—
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41D414yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2312yes—
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13D414yescomplemented
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88200—24no—
74#88200—24no—
75#88193—216no—
76#88192—24no—
77#88192—24no—
78#88184—28no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—24no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D414yes—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89#88178—28no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—22no—
94C22×#1055C2312yes—
95C13×#103—24no—
96C13×#102—24no—
97#88075—24no—
98#88072—24no—
99#88071—24no—
100#88060—28no—
101#88057—28no—
102#23489—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C23×D13C2×D412yes—
106C13×#41—28no—
107C13×#41—28no—
108C13×#41—44no—
109C13×#41—44no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13C2×D412yes—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—24no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—28no—
142C2×C22⋊D13—84no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—82no—
148C22×Dic13—82no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150#6127—44no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×C8×C13—28no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13C2×D414yes—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C42×C13—42no—
174C22⋊Dic13—28no—
175#6103—28no—
176#6103—84no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13C2×D414yes—
183#6101—28no—
184#6099—44no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#537—131no—
189C22×#106—131no—
190C2×#417—131no—
191C2×#416D1311yescharacteristic, complemented
192C2×#408—131no—
193#2311—131no—
194#2035—134no—
195#2034—134no—
196#1736—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13#12012yes—
205C23×C13#12112yes—
206C23×C13#12312yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—48no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—41no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—48no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13#12114yes—
231C2×C4×C13#12114yes—
232C2×C4×C13#12112yes—
233C2×C4×C13#12314yes—
234C2×C4×C13#12312yes—
235C2×C4×C13#12414yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—88no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—44no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—84no—
252C2×Dic13—84no—
253D52—44no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—44no—
259C8×C13—24no—
260#1055—42no—
261C22×#41—131no—
262C22×#41C2×D1311yescharacteristic
263C22×M16—131no—
264C23×C8C2×D1311yescharacteristic
265#537—264no—
266#537—264no—
267C2×C22⋊Q8—132no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×#121—132no—
270C2×#121—261no—
271C2×#121—262no—
272C2×#117C2×D1311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4—131no—
274C22×C4⋊C4—131no—
275C2×#106—134no—
276C2×#106—264no—
277#417—264no—
278#416—24no—
279C2×#103—132no—
280C2×#103C2×D1312yes—
281C2×#102—132no—
282C2×#102C2×D1312yes—
283#408—264no—
284C2×C22⋊C8—134no—
285#391—261no—
286#390—261no—
287#386—262no—
288#380—134no—
289#340—134no—
290C22×C13—24no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13#39414yes—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13C2×#12111yescharacteristic
302C22×C13C2×#12311yescharacteristic
303C22×C13#57712yes—
304C22×C13#57712yes—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13#39414yes—
313C4×C13C2×#12111yescharacteristic
314C4×C13C2×#12111yescharacteristic
315C4×C13C2×#12311yescharacteristic
316C4×C13C2×#12411yescharacteristic
317Dic13—42no—
318Dic13—44no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41D5214yes—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4—132no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4C22×D1311yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—132no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×M16—262no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—262no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—132no—
350C22×C8C22⋊D1314yescomplemented
351C22×C8C22×D1312yes—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—268no—
354C22⋊Q8—264no—
355#121—264no—
356#121—268no—
357#121—2616no—
358#121—264no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361C2×C4⋊C4—134no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—262no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C42—21no—
376#106—268no—
377#103—24no—
378#103—264no—
379#102—24no—
380#102—264no—
381C22⋊C8—268no—
382#95—264no—
383C2×C13—24no—
384C2×C13—82no—
385C2×C13C2×#39411yescharacteristic
386C2×C13#300911yescharacteristic
387C2×C13#301011yescharacteristic
388C2×C13#306012yes—
389C2×C13#309912yes—
390D13—82no—
391C24—21no—
392C24—132no—
393C24D4×D1311yescharacteristic
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—524no—
399#41—524no—
400#41—524no—
401#41—524no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8C2×D5212yes—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—268no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—1044no—
427C2×D4C2×D5212yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—1042no—
445C22×C4—1042no—
446C22×C4C2×D5212yes—
447C22×C4#612712yes—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1312yes—
450C22×C4#612912yes—
451C22×C4#612912yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—524no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—134no—
465C4⋊C4—268no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—522no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—268no—
473C22⋊C4—268no—
474C22⋊C4—1044no—
475C42—42no—
476C13#2348911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—264no—
487C23—264no—
488C23—262no—
489C23#8813612yes—
490C23#8813712yes—
491C23#8819212yes—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—524no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—528no—
504D4—524no—
505D4—1048no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—1044no—
525C2×C4—1044no—
526C2×C4#8813612yes—
527C2×C4#8813712yes—
528C2×C4#8813914yes—
529C2×C4#8814014yes—
530C2×C4#8818414yes—
531C2×C4#8819212yes—
532C2×C4#8819314yes—
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×#612711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#612911yescharacteristic
537C2×C4C2×#612911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—522no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—524no—
554C22—524no—
555C22#1171862214yes—
556C22C2×#8813611yescharacteristic
557C22C2×#8813711yescharacteristic
558C22#1171947512yes—
559C22#1171947512yes—
560C22C2×#8819211yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—524no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C4#1171862214yes—
567C4C2×#8813911yescharacteristic
568C4C2×#8814011yescharacteristic
569C4C2×#8818411yescharacteristic
570C4C2×#8819311yescharacteristic
571C2—24no—
572C2—82no—
573C2—1042no—
574C2C2×#1171862211yescharacteristic
575C2#1312411611yescharacteristic
576C2#1312412511yescharacteristic
577C2#1312449412yes—
578C2#1312482312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#416C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719538C2
hypercenterC2×#416D13
hypocenterC13#23489
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88057C2semidirect
3. C2×#11718893C2semidirect
4. C2×#11718771C2semidirect
5. #13117424C2semidirect
6. #13116031C2semidirect
7. #13116024C2semidirect
8. #13114557C2semidirect
9. C2×C13×#416C2semidirect
65. C22×C8×C13D4semidirect
191. C2×#416D13semidirect
350. C22×C8C22⋊D13semidirect
476. C13#23489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195382
C22×#880572
C2×#117188932
C2×#117187712
#131174242
#131160312
#131160242
#131145572
C2×C13×#4162
#2348913