Finite Group Databasebeta

← #15890498

Subgroups — #15890498

Order 3328.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116034C214yesmaximal, complemented
7#13116027C214yesmaximal, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88184—22no—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×#6099C2211yescharacteristic
18#11719215—24no—
19#11719215—24no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88149C2212yes—
24C2×C13×#106—24no—
25C2×C13×#106C2214yes—
26#11718874—22no—
27#11718774—24no—
28C2×#88061C2212yes—
29#11718771—24no—
30C2×#88060C2214yes—
31C2×#88056C2212yes—
32#11718649—21no—
33#11718648C2214yes—
34#11718635—21no—
35C2×#88050C2212yes—
36#11718627—24no—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718121C2214yes—
39C23×C4×C13—21no—
40C23×C4×C13—21no—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C22×C22⋊D13D412yes—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127D414yes—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—22no—
65C22×C8×C13D414yescomplemented
66C22×C8×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D414yes—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88184—216no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80#88180—22no—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×#6099—22no—
86C2×#6099—22no—
87C2×#6099—22no—
88C22×#1055C2312yes—
89#88151—28no—
90#88151—24no—
91#88151—24no—
92#88149—28no—
93#88149—24no—
94#88149—24no—
95C13×#106—28no—
96#88071—24no—
97#88061—24no—
98#88060—28no—
99#88056—24no—
100#88050—24no—
101#88049—24no—
102#23489—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C23×D13—21no—
105C23×D13C2×D412yes—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—24no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13—82no—
111C22×C4×C13—82no—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13#4112yes—
117C22×C4×C13#4112yes—
118C22×C4×C13#4112yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129#6127—28no—
130#6127—28no—
131#6127—44no—
132#6127—44no—
133#6127—44no—
134#6127—44no—
135#6127—44no—
136#6127—44no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—84no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—28no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13C2×D414yes—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4C2×D414yes—
176C22⋊Dic13—42no—
177#6103—28no—
178#6103—28no—
179#6103—84no—
180C4⋊Dic13—28no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4×Dic13—42no—
184#6099—44no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#537—131no—
189C22×#106D1311yescharacteristic, complemented
190C2×#417—131no—
191C2×#416—131no—
192C2×#408—131no—
193#2311—131no—
194#2035—134no—
195#2034—134no—
196#1736—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13#12012yes—
200C23×C13#12112yes—
201C23×C13#12312yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—24no—
208C22×D13—24no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C2×C4×C13—24no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—84no—
218C2×C4×C13—84no—
219C2×C4×C13#12012yes—
220C2×C4×C13#12114yes—
221C2×C4×C13#12114yes—
222C2×C4×C13#12112yes—
223C2×C4×C13#12314yes—
224C2×C4×C13#12312yes—
225C2×C4×C13#12414yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—48no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—44no—
248D52—88no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—48no—
254Dic26—22no—
255Dic26—22no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—44no—
259C8×C13—24no—
260#1055—42no—
261C22×#41—131no—
262C22×#41—131no—
263C22×M16—131no—
264C23×C8C2×D1311yescharacteristic
265#537—264no—
266#537—264no—
267C2×C22⋊Q8—132no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×#121—132no—
270C2×#121—261no—
271C2×#121—262no—
272C2×#117—131no—
273C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
274C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
275C2×#106—24no—
276C2×#106C2×D1314yes—
277#417—264no—
278#416—264no—
279C2×#103—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#102—132no—
282C2×#102—132no—
283#408—264no—
284C2×C22⋊C8—134no—
285#391—261no—
286#390—261no—
287#386—262no—
288#380—134no—
289#340—134no—
290C22×C13—24no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—24no—
294C22×C13#39414yes—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×#12111yescharacteristic
297C22×C13C2×#12311yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C22×C13#57712yes—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13#39414yes—
313C4×C13C2×#12111yescharacteristic
314C4×C13C2×#12111yescharacteristic
315C4×C13C2×#12311yescharacteristic
316C4×C13C2×#12411yescharacteristic
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—134no—
321C2×#41—262no—
322C2×#41—262no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—131no—
334C22×D4—132no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C23×C4—21no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—132no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×M16—262no—
345C2×M16—262no—
346C2×M16—262no—
347C22×C8—22no—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—132no—
350C22×C8D5214yescomplemented
351C22×C8C22×D1312yes—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—268no—
354C22⋊Q8—264no—
355#121—264no—
356#121—268no—
357#121—2616no—
358#121—264no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4—261no—
374C2×C22⋊C4—264no—
375C2×C42—261no—
376#106—28no—
377#103—264no—
378#103—264no—
379#102—264no—
380#102—264no—
381C22⋊C8—268no—
382#95—264no—
383C2×C13—24no—
384C2×C13C2×#39411yescharacteristic
385C2×C13#300911yescharacteristic
386C2×C13#301011yescharacteristic
387C2×C13#306012yes—
388C2×C13#309912yes—
389D13—82no—
390D13—82no—
391C24—132no—
392C24—261no—
393C24D4×D1311yescharacteristic
394#41—268no—
395#41—268no—
396#41—524no—
397#41—524no—
398#41—524no—
399#41—524no—
400#41—524no—
401#41—524no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×D4—132no—
412C2×D4—268no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—1044no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4—522no—
446C22×C4C2×D5212yes—
447C22×C4#612712yes—
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4D4×D1312yes—
450C22×C4#613112yes—
451C22×C4#613112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454M16—524no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8C2×D5214yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—268no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
471C22⋊C4—268no—
472C22⋊C4—268no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—1044no—
475C42—522no—
476C13#2348911yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—264no—
482C23—264no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—521no—
486C23—521no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23#8814812yes—
490C23#8814912yes—
491C23#8819112yes—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—262no—
494Q8—262no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—524no—
498D4—262no—
499D4—262no—
500D4—528no—
501D4—528no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—524no—
505D4—1048no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4#8814814yes—
527C2×C4#8814812yes—
528C2×C4#8814914yes—
529C2×C4#8814912yes—
530C2×C4#8818414yes—
531C2×C4#8819112yes—
532C2×C4#8820114yes—
533C2×C4C22×D5211yescharacteristic
534C2×C4C2×#612711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C2×C4C2×#613111yescharacteristic
537C2×C4C2×#613111yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—522no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—522no—
551C22—524no—
552C22—524no—
553C22—1042no—
554C22—1042no—
555C22#1171865214yes—
556C22C2×#8814811yescharacteristic
557C22C2×#8814911yescharacteristic
558C22#1171946712yes—
559C22#1171946712yes—
560C22C2×#8819111yescharacteristic
561C4—44no—
562C4—82no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C4—1042no—
566C4#1171865214yes—
567C4C2×#8814811yescharacteristic
568C4C2×#8814911yescharacteristic
569C4C2×#8818411yescharacteristic
570C4C2×#8820111yescharacteristic
571C2—24no—
572C2—1042no—
573C2—1042no—
574C2C2×#1171865211yescharacteristic
575C2#1312410911yescharacteristic
576C2#1312411811yescharacteristic
577C2#1312449912yes—
578C2#1312483012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#106C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenterC22×#106D13
hypocenterC13#23489
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718627C2semidirect
3. C2×#11718774C2semidirect
4. C2×#11718771C2semidirect
5. #13117429C2semidirect
6. #13116034C2semidirect
7. #13116027C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C22×C13×#106C2semidirect
65. C22×C8×C13D4semidirect
189. C22×#106D13semidirect
350. C22×C8D52semidirect
476. C13#23489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
C2×#117186272
C2×#117187742
C2×#117187712
#131174292
#131160342
#131160272
#131145552
C22×C13×#1062
#2348913