Finite Group Databasebeta

← C2×#13116044 #15890502

Subgroups — C2×#13116044 #15890502

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116044C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719535—22no—
14#11719535—22no—
15#11719535—22no—
16#11719535C2214yes—
17C2×#88201—21no—
18C2×#88194—21no—
19C2×#88191—22no—
20C2×#88184—21no—
21C2×#88184—21no—
22C22×#6103—22no—
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#417—22no—
27C13×#417C2214yescomplemented
28C2×C13×#103—21no—
29C2×C13×#102—21no—
30C2×#88077—24no—
31C2×#88077C2214yescomplemented
32C2×#88063—24no—
33C2×#88063C2214yescomplemented
34#11718649—22no—
35#11718649C2214yescomplemented
36#11718625—22no—
37#11718625C2214yescomplemented
38C2×#88048—21no—
39C2×#88047—21no—
40#11718147C2214yescomplemented
41C24×D13D412yes—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41D412yes—
49C2×C13×#41C2312yes—
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D13—22no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C23×Dic13—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52—22no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D412yes—
68C22×D52C2312yes—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C22×C8×C13—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88201—24no—
82#88201—24no—
83#88194—24no—
84#88194—24no—
85#88191—28no—
86#88191—28no—
87#88184—24no—
88#88184—24no—
89#88184—24no—
90#88184—24no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—28no—
94C2×#6103—48no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180D412yes—
98#88180C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2312yes—
106C2×#6099—21no—
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099D414yescomplemented
109C2×#6099C2312yes—
110C22×#1055—21no—
111C13×#103—24no—
112C13×#102—24no—
113#88077—28no—
114#88063—28no—
115#88048—24no—
116#88047—24no—
117C2×#2037—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—44no—
126C23×D13C2×D414yes—
127C13×#41—24no—
128C13×#41—24no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—44no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13#4112yes—
166C22×C4×C13#4112yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—28no—
169C2×C22⋊D13—28no—
170C2×C22⋊D13—84no—
171C2×C22⋊D13—84no—
172C22×Dic13—24no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—42no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—42no—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—42no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—42no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C4⋊C4—41no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—28no—
208#6103—28no—
209#6103—416no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—42no—
219#6099—24no—
220#6099—22no—
221#6099C2×D414yescomplemented
222C2×#1055—24no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#535—131no—
225C2×#428—131no—
226C22×#104—131no—
227C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
228C22×#100—131no—
229C2×#390—131no—
230#2037—138no—
231C2×#339—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12112yes—
241C23×C13#12312yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—24no—
244C22×D13—24no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—416no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—88no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—44no—
270C2×C4×C13—44no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12112yes—
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13#12312yes—
282C2×C4×C13#12312yes—
283C2×C4×C13#12312yes—
284C2×C4×C13#12412yes—
285C2×C4×C13#12412yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D13—88no—
293C22⋊D13—88no—
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—48no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—42no—
306D52—44no—
307D52—44no—
308C8×C13—42no—
309#1055—24no—
310C22×#41C2×D1311yescharacteristic
311C23×D4—131no—
312C22×M16—131no—
313C22×M16C2×D1311yescharacteristic
314#535—134no—
315#535—262no—
316#535—262no—
317#535—262no—
318C2×#127—261no—
319C2×#124—261no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—261no—
322C2×#120—262no—
323C2×#117—131no—
324C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—262no—
326C22×C42—131no—
327#428—134no—
328#428—262no—
329C2×#107—261no—
330C2×#106—261no—
331C2×#104—134no—
332C2×#104—264no—
333#417—22no—
334#417C2×D1314yescomplemented
335C2×#103—21no—
336C2×#102—21no—
337C2×#100—134no—
338C2×#100—264no—
339#390—134no—
340#390—262no—
341#339—134no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—84no—
352C22×C13#39412yes—
353C22×C13#39412yes—
354C22×C13#45312yes—
355C22×C13#45512yes—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×#12111yescharacteristic
358C22×C13C2×#12311yescharacteristic
359C2×D13—48no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—44no—
363C2×D13—88no—
364C2×D13—88no—
365C2×D13—84no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—82no—
368C4×C13#39412yes—
369C4×C13#39412yes—
370C4×C13C2×#12111yescharacteristic
371C4×C13C2×#12111yescharacteristic
372C4×C13C2×#12311yescharacteristic
373C4×C13C2×#12411yescharacteristic
374Dic13—44no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377C25—132no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41C22⋊D1312yes—
385C2×#41C22×D1312yes—
386C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—261no—
400C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—134no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—261no—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—261no—
415#127—264no—
416#127—264no—
417#124—264no—
418#124—264no—
419#121—264no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#121—264no—
423#120—268no—
424#120—268no—
425#117—132no—
426#117—132no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—268no—
441C2×C22⋊C4—528no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—261no—
447#107—264no—
448#106—264no—
449#104—268no—
450#103—24no—
451#102—24no—
452#100—268no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—82no—
457C2×C13#203714yescomplemented
458C2×C13C2×#39411yescharacteristic
459C2×C13C2×#45311yescharacteristic
460C2×C13C2×#45511yescharacteristic
461D13—84no—
462C24—21no—
463C24—134no—
464C24—264no—
465C24—262no—
466C24—264no—
467C24—262no—
468C24—524no—
469C24—524no—
470C24D4×D1311yescharacteristic
471#41—24no—
472#41—24no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—268no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—1044no—
513C2×D4—1044no—
514C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4#612712yes—
531C22×C4#612712yes—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1312yes—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4#612912yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—42no—
543M16—134no—
544M16—264no—
545M16—262no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—264no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—268no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—5216no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C42—522no—
568C13C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—264no—
576C23—264no—
577C23—264no—
578C23—524no—
579C23—524no—
580C23—5216no—
581C23—524no—
582C23—524no—
583C23—524no—
584C23—524no—
585C23—1042no—
586C23—1042no—
587C23—1048no—
588C23#8813712yes—
589C23#8813812yes—
590C23#8819111yescharacteristic
591C23#8819111yescharacteristic
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—524no—
608D4—1048no—
609D4—1048no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4#8813712yes—
628C2×C4#8813812yes—
629C2×C4#8813812yes—
630C2×C4#8813812yes—
631C2×C4#8813912yes—
632C2×C4#8813912yes—
633C2×C4#8818312yes—
634C2×C4#8818312yes—
635C2×C4#8819111yescharacteristic
636C2×C4#8819111yescharacteristic
637C2×C4#8819312yes—
638C2×C4#8819312yes—
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—264no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—528no—
658C22—524no—
659C22—524no—
660C22—524no—
661C22—1044no—
662C22—1048no—
663C22—1048no—
664C22#1171862012yes—
665C22#1171862012yes—
666C22#1171885912yes—
667C22#1171886312yes—
668C22C2×#8813711yescharacteristic
669C22C2×#8813811yescharacteristic
670C22C2×#8819111yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—524no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4#1171862012yes—
677C4#1171862012yes—
678C4C2×#8813811yescharacteristic
679C4C2×#8813911yescharacteristic
680C4C2×#8818311yescharacteristic
681C4C2×#8819311yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—82no—
686C2—1044no—
687C2#1311604414yesdirect product factor
688C2C2×#1171862011yescharacteristic
689C2C2×#1171885911yescharacteristic
690C2C2×#1171886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719535C2
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718625C2semidirect
3. C22×#88077C2semidirect
4. C22×#88063C2semidirect
5. C2×#11718649C2semidirect
6. #13116044C2direct (N × H)
7. C2×#11718147C2semidirect
8. C2×C13×#417C2semidirect
27. C13×#417C22semidirect
31. C2×#88077C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
35. #11718649C22semidirect
37. #11718625C22semidirect
40. #11718147C22semidirect
108. C2×#6099D4semidirect
221. #6099C2×D4semidirect
227. C2×#417D13semidirect
334. #417C2×D13semidirect
457. C2×C13#2037semidirect
568. C13C2×#2037semidirect
687. C2#13116044direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195352
C2×#117186252
C22×#880772
C22×#880632
C2×#117186492
#131160442
C2×#117181472
C2×C13×#4172
C2×#203713