Finite Group Databasebeta

← C2×#13116047 #15890505

Subgroups — C2×#13116047 #15890505

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116047C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×#88207—22no—
14C22×C22⋊Dic13—22no—
15#11719510—22no—
16#11719510—22no—
17#11719510—22no—
18#11719510C2214yes—
19C2×#88194—21no—
20C2×#88192—21no—
21C2×#88192—21no—
22C2×#88190—21no—
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#100—24no—
27C2×C13×#100C2214yescomplemented
28#11718882—22no—
29#11718882C2214yescomplemented
30C2×#88065—24no—
31C2×#88065C2214yescomplemented
32#11718794—22no—
33#11718794C2214yescomplemented
34#11718782—22no—
35#11718782C2214yescomplemented
36C2×#88061—21no—
37C2×#88058—21no—
38C2×#88057—21no—
39C2×#88056—21no—
40#11718147C2214yescomplemented
41C25×C13D412yes—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13D412yes—
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127D412yes—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16D414yescomplemented
75C2×C13×M16C2312yes—
76C2×C13×M16C2312yes—
77C22×C8×C13—21no—
78C22×C8×C13—21no—
79#88207—28no—
80#88207—28no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—28no—
85C2×C22⋊Dic13—48no—
86#88194—24no—
87#88194—24no—
88#88192—24no—
89#88192—24no—
90#88192—24no—
91#88192—24no—
92#88190—24no—
93#88190—24no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180D412yes—
97#88180C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2312yes—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13—22no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2312yes—
111C13×#100—28no—
112#88065—28no—
113#88061—24no—
114#88058—24no—
115#88057—24no—
116#88056—24no—
117C2×#2037—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C24×C13—24no—
120C24×C13—22no—
121C24×C13—24no—
122C24×C13—44no—
123C24×C13—44no—
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C24×C13C2×D414yes—
126C23×D13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—28no—
158C2×C22⋊D13—28no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—84no—
162C2×C22⋊D13—84no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—44no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174#6127—24no—
175#6127—24no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—24no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—22no—
199C13×M16—22no—
200C13×M16—42no—
201C13×M16C2×D414yescomplemented
202C2×C8×C13—24no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—42no—
206C22⋊Dic13—28no—
207C22⋊Dic13—28no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—416no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—41no—
216C4⋊Dic13—41no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—42no—
224C2×#535—131no—
225C2×#428—131no—
226C22×#104—131no—
227C2×#417—131no—
228C22×#100D1311yescharacteristic, complemented
229C2×#390—131no—
230#2037—138no—
231C2×#339—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—24no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13—24no—
237C23×C13—44no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—416no—
240C23×C13—44no—
241C23×C13—44no—
242C23×C13—44no—
243C23×C13—44no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—88no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12112yes—
250C23×C13#12312yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—44no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12112yes—
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12312yes—
270C2×C4×C13#12312yes—
271C2×C4×C13#12312yes—
272C2×C4×C13#12412yes—
273C2×C4×C13#12412yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—88no—
284C22⋊D13—88no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—48no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—24no—
309C8×C13—42no—
310C22×#41—131no—
311C23×D4C2×D1311yescharacteristic
312C22×M16C2×D1311yescharacteristic
313C22×M16C2×D1311yescharacteristic
314#535—134no—
315#535—262no—
316#535—262no—
317#535—262no—
318C2×#127—261no—
319C2×#124—261no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—261no—
322C2×#120—262no—
323C2×#117—131no—
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C22⋊C4—262no—
326C22×C42—131no—
327#428—134no—
328#428—262no—
329C2×#107—261no—
330C2×#106—261no—
331C2×#104—134no—
332C2×#104—264no—
333#417—134no—
334#417—262no—
335C2×#103—261no—
336C2×#102—261no—
337C2×#100—24no—
338C2×#100C2×D1314yescomplemented
339#390—134no—
340#390—262no—
341#339—134no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—48no—
349C22×C13—44no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—44no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13—88no—
354C22×C13—88no—
355C22×C13#39412yes—
356C22×C13#39412yes—
357C22×C13#45312yes—
358C22×C13#45512yes—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C22×C13C2×#12311yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—84no—
366C4×C13#39412yes—
367C4×C13#39412yes—
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13C2×#12111yescharacteristic
370C4×C13C2×#12311yescharacteristic
371C4×C13C2×#12411yescharacteristic
372Dic13—44no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377C25D5212yes—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—131no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4D5212yes—
400C22×D4C22×D1312yes—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
411C2×M16C22×D1312yes—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—21no—
415#127—264no—
416#127—264no—
417#124—264no—
418#124—264no—
419#121—264no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#121—264no—
423#120—268no—
424#120—268no—
425#117—132no—
426#117—132no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—268no—
441C2×C22⋊C4—528no—
442C2×C42—132no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—261no—
447#107—264no—
448#106—264no—
449#104—268no—
450#103—264no—
451#102—264no—
452#100—28no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—84no—
457C2×C13#203714yescomplemented
458C2×C13C2×#39411yescharacteristic
459C2×C13C2×#45311yescharacteristic
460C2×C13C2×#45511yescharacteristic
461D13—82no—
462C24—22no—
463C24—24no—
464C24—22no—
465C24—24no—
466C24—44no—
467C24—44no—
468C24—261no—
469C24C2×D5211yescharacteristic
470C24C2×D5214yes—
471#41—264no—
472#41—264no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—268no—
507C2×D4—268no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1044no—
514C2×D4—1044no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—524no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4#612712yes—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4#612912yes—
537C22×C4#612912yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540M16—24no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—42no—
545M16C2×C22⋊D1314yescomplemented
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—521no—
557C4⋊C4—521no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—268no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—5216no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42—262no—
566C42—262no—
567C42—522no—
568C13C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23#8813611yescharacteristic
589C23#8813611yescharacteristic
590C23#8814012yes—
591C23#8818412yes—
592C23C22×D5211yescharacteristic
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—522no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—262no—
603D4—262no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608D4—1048no—
609D4—1048no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C2×C4#8813611yescharacteristic
629C2×C4#8813712yes—
630C2×C4#8813712yes—
631C2×C4#8813912yes—
632C2×C4#8813912yes—
633C2×C4#8814012yes—
634C2×C4#8818412yes—
635C2×C4#8819212yes—
636C2×C4#8819212yes—
637C2×C4#8819312yes—
638C2×C4#8819312yes—
639C2×C4C2×#612711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×#612911yescharacteristic
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1044no—
664C22#1171840712yes—
665C22#1171840812yes—
666C22#1171862212yes—
667C22#1171862212yes—
668C22C2×#8813611yescharacteristic
669C22C2×#8814011yescharacteristic
670C22C2×#8818411yescharacteristic
671C4—524no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1042no—
676C4#1171862212yes—
677C4#1171862212yes—
678C4C2×#8813711yescharacteristic
679C4C2×#8813911yescharacteristic
680C4C2×#8819211yescharacteristic
681C4C2×#8819311yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—84no—
686C2—1042no—
687C2#1311604714yesdirect product factor
688C2C2×#1171862211yescharacteristic
689C2C2×#1171840811yescharacteristic
690C2C2×#1171840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#100C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719510C2
hypercenterC22×#100D13
hypocenterC13C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718782C2semidirect
3. C22×#88065C2semidirect
4. C2×#11718794C2semidirect
5. C2×#11718882C2semidirect
6. #13116047C2direct (N × H)
7. C2×#11718147C2semidirect
8. C22×C13×#100C2semidirect
27. C2×C13×#100C22semidirect
29. #11718882C22semidirect
31. C2×#88065C22semidirect
33. #11718794C22semidirect
35. #11718782C22semidirect
40. #11718147C22semidirect
74. C2×C13×M16D4semidirect
201. C13×M16C2×D4semidirect
228. C22×#100D13semidirect
338. C2×#100C2×D13semidirect
410. C2×M16C22⋊D13semidirect
457. C2×C13#2037semidirect
545. M16C2×C22⋊D13semidirect
568. C13C2×#2037semidirect
687. C2#13116047direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195102
C2×#117187822
C22×#880652
C2×#117187942
C2×#117188822
#131160472
C2×#117181472
C22×C13×#1002
C2×#203713