Finite Group Databasebeta

← C2×#13116049 #15890507

Subgroups — C2×#13116049 #15890507

Order 3328.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116049C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103—22no—
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719230—22no—
18#11719230—22no—
19#11719230—22no—
20#11719230C2214yes—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88149—21no—
23C2×#88136—22no—
24C2×#88129—21no—
25C2×#88128—21no—
26#11718794—22no—
27#11718794C2214yescomplemented
28C2×#88063—24no—
29C2×#88063C2214yescomplemented
30C2×#88061—21no—
31C2×#88056—21no—
32#11718656—22no—
33#11718656C2214yescomplemented
34C2×#88048—21no—
35C2×#88047—21no—
36#11718600—22no—
37#11718600C2214yescomplemented
38C2×#88045—24no—
39C2×#88045C2214yescomplemented
40C13×#339C2214yescomplemented
41C24×D13D412yes—
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127D412yes—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52D412yes—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2312yes—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16C2312yes—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117D412yes—
77C13×#117C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13—22no—
83C2×C42×C13—22no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2312yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—28no—
89C2×#6103—48no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×#6099—21no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099D414yescomplemented
99C2×#6099C2312yes—
100C22×#1055—21no—
101#88149—24no—
102#88149—24no—
103#88149—24no—
104#88149—24no—
105#88136—28no—
106#88136—28no—
107#88129—24no—
108#88129—24no—
109#88128—24no—
110#88128—24no—
111#88063—28no—
112#88061—24no—
113#88056—24no—
114#88048—24no—
115#88047—24no—
116#88045—28no—
117C2×#2037—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—21no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—44no—
125C23×D13—44no—
126C23×D13C2×D414yes—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13#4112yes—
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—44no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6127—24no—
153#6127—24no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—28no—
176C2×D52—28no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—84no—
186C2×D52—84no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—22no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16—42no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—42no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—42no—
212#6103—28no—
213#6103—28no—
214#6103—416no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—41no—
218C4⋊Dic13—41no—
219#6099—24no—
220#6099—22no—
221#6099C2×D414yescomplemented
222C2×#1055—24no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#535—131no—
225C2×#428—131no—
226C22×#104—131no—
227C2×#417—131no—
228C22×#100—131no—
229C2×#390—131no—
230#2037—138no—
231C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12112yes—
237C23×C13#12312yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—24no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—24no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—416no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—88no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—48no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12312yes—
272C2×C4×C13#12312yes—
273C2×C4×C13#12312yes—
274C2×C4×C13#12412yes—
275C2×C4×C13#12412yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—44no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—82no—
290C2×Dic13—82no—
291D52—22no—
292D52—22no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298D52—44no—
299D52—42no—
300D52—88no—
301D52—88no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—24no—
310C22×#41—131no—
311C23×D4—131no—
312C22×M16—131no—
313C22×M16C2×D1311yescharacteristic
314#535—134no—
315#535—262no—
316#535—262no—
317#535—262no—
318C2×#127—261no—
319C2×#124—261no—
320C2×#121—261no—
321C2×#121—261no—
322C2×#120—262no—
323C2×#117C2×D1311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—131no—
325C22×C22⋊C4—262no—
326C22×C42C2×D1311yescharacteristic
327#428—134no—
328#428—262no—
329C2×#107—261no—
330C2×#106—261no—
331C2×#104—134no—
332C2×#104—264no—
333#417—134no—
334#417—262no—
335C2×#103—261no—
336C2×#102—261no—
337C2×#100—134no—
338C2×#100—264no—
339#390—134no—
340#390—262no—
341#339C2×D1314yescomplemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13#39412yes—
349C22×C13#39412yes—
350C22×C13#45312yes—
351C22×C13#45512yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13C2×#12311yescharacteristic
355C2×D13—48no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—44no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—44no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—88no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—88no—
365C2×D13—84no—
366C4×C13—44no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#39412yes—
370C4×C13#39412yes—
371C4×C13C2×#12111yescharacteristic
372C4×C13C2×#12111yescharacteristic
373C4×C13C2×#12311yescharacteristic
374C4×C13C2×#12411yescharacteristic
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377C25—132no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C22×Q8—131no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—132no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—262no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C22×D4—262no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—261no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—134no—
409C2×M16—132no—
410C2×M16—261no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—261no—
415#127—264no—
416#127—264no—
417#124—264no—
418#124—264no—
419#121—264no—
420#121—264no—
421#121—264no—
422#121—264no—
423#120—268no—
424#120—268no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117D5212yes—
428#117C22×D1312yes—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—268no—
441C2×C22⋊C4—528no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42C22×D1312yes—
447#107—264no—
448#106—264no—
449#104—268no—
450#103—264no—
451#102—264no—
452#100—268no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13#203714yescomplemented
457C2×C13C2×#39411yescharacteristic
458C2×C13C2×#45311yescharacteristic
459C2×C13C2×#45511yescharacteristic
460D13—84no—
461D13—82no—
462C24—134no—
463C24—262no—
464C24—261no—
465C24—264no—
466C24—262no—
467C24—264no—
468C24—524no—
469C24—524no—
470C24D4×D1311yescharacteristic
471#41—264no—
472#41—264no—
473#41—262no—
474#41—262no—
475#41—262no—
476#41—262no—
477#41—522no—
478#41—522no—
479#41—522no—
480#41—522no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—268no—
487C2×D4—268no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—522no—
513C2×D4—1044no—
514C2×D4—1044no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—524no—
528C22×C4—521no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4C2×D5211yescharacteristic
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4#612712yes—
533C22×C4#612712yes—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1312yes—
538C22×C4#613112yes—
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—42no—
543M16—134no—
544M16—264no—
545M16—262no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—264no—
549C2×C8—262no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—521no—
556C4⋊C4C2×D5212yes—
557C4⋊C4C2×D5212yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—268no—
561C22⋊C4—268no—
562C22⋊C4—5216no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C13C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—264no—
572C23—262no—
573C23—264no—
574C23—264no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—5216no—
578C23—522no—
579C23—524no—
580C23—522no—
581C23—524no—
582C23—522no—
583C23—524no—
584C23—524no—
585C23—1042no—
586C23—1042no—
587C23—1048no—
588C23#8813611yescharacteristic
589C23#8813611yescharacteristic
590C23#8813812yes—
591C23#8814812yes—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—522no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—524no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607D4—522no—
608D4—1048no—
609D4—1048no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4—1042no—
627C2×C4#8812912yes—
628C2×C4#8812912yes—
629C2×C4#8813611yescharacteristic
630C2×C4#8813611yescharacteristic
631C2×C4#8813812yes—
632C2×C4#8813812yes—
633C2×C4#8813812yes—
634C2×C4#8814812yes—
635C2×C4#8814812yes—
636C2×C4#8814812yes—
637C2×C4#8814912yes—
638C2×C4#8814912yes—
639C2×C4C22×D5211yescharacteristic
640C2×C4C2×#612711yescharacteristic
641C2×C4C2×#612711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C2×#613111yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—264no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—528no—
654C22—522no—
655C22—524no—
656C22—522no—
657C22—524no—
658C22—522no—
659C22—524no—
660C22—1044no—
661C22—1048no—
662C22—1044no—
663C22—1048no—
664C22#1171833312yes—
665C22#1171833312yes—
666C22#1171848312yes—
667C22#1171848612yes—
668C22C2×#8813611yescharacteristic
669C22C2×#8813811yescharacteristic
670C22C2×#8814811yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—522no—
675C4—1042no—
676C4#1171833312yes—
677C4#1171833312yes—
678C4C2×#8812911yescharacteristic
679C4C2×#8813811yescharacteristic
680C4C2×#8814811yescharacteristic
681C4C2×#8814911yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—1044no—
686C2—1042no—
687C2#1311604914yesdirect product factor
688C2C2×#1171833311yescharacteristic
689C2C2×#1171848311yescharacteristic
690C2C2×#1171848611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719230C2
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718656C2semidirect
3. C22×#88045C2semidirect
4. C2×#11718794C2semidirect
5. C22×#88063C2semidirect
6. C2×#11718600C2semidirect
7. #13116049C2direct (N × H)
8. C2×C13×#339C2semidirect
27. #11718794C22semidirect
29. C2×#88063C22semidirect
33. #11718656C22semidirect
37. #11718600C22semidirect
39. C2×#88045C22semidirect
40. C13×#339C22semidirect
98. C2×#6099D4semidirect
221. #6099C2×D4semidirect
231. C2×#339D13semidirect
341. #339C2×D13semidirect
456. C2×C13#2037semidirect
568. C13C2×#2037semidirect
687. C2#13116049direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
C2×#117186562
C22×#880452
C2×#117187942
C22×#880632
C2×#117186002
#131160492
C2×C13×#3392
C2×#203713