Finite Group Databasebeta

← C2×#13116054 #15890513

Subgroups — C2×#13116054 #15890513

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88065C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116054C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13#11719521—22no—
14#11719521—22no—
15#11719521—22no—
16#11719521C2214yes—
17C2×#88201—21no—
18C2×#88200—21no—
19C2×#88200—21no—
20C2×#88198—21no—
21C2×#88183—22no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×C13×#101—24no—
26C2×C13×#101C2214yescomplemented
27#11718891—22no—
28#11718891C2214yescomplemented
29C2×#88071—22no—
30C2×#88065—24no—
31C2×#88065C2214yes—
32#11718794—22no—
33#11718794C2214yes—
34#11718782—22no—
35#11718782C2214yescomplemented
36C2×#88061—21no—
37C2×#88058—21no—
38C2×#88057—21no—
39C2×#88056—21no—
40#11718147C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13—22no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13D412yes—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C23×C4×C13D412yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127D412yes—
63C2×#6127C2312yes—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16D414yes—
73C2×C13×M16C2312yes—
74C2×C13×M16C2312yes—
75C22×C8×C13—21no—
76C22×C8×C13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88201—24no—
79#88201—24no—
80#88200—24no—
81#88200—24no—
82#88200—24no—
83#88200—24no—
84#88198—24no—
85#88198—24no—
86#88183—28no—
87#88183—28no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92#88180D412yes—
93#88180C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2312yes—
109C13×#101—28no—
110#88071—28no—
111#88065—28no—
112#88061—24no—
113#88058—24no—
114#88057—24no—
115#88056—24no—
116C2×#2038—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—44no—
165C22×Dic13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167#6127—24no—
168#6127—24no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—24no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—22no—
192C13×M16—22no—
193C13×M16—42no—
194C13×M16C2×D414yes—
195C2×C8×C13—24no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—42no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6103—28no—
202#6103—28no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—28no—
212#6101—28no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—42no—
218C2×#536—131no—
219C2×#428—131no—
220C22×#104—131no—
221C2×#417—131no—
222C22×#101D1311yescharacteristic, complemented
223C2×#391—131no—
224#2038—138no—
225C2×#339—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12112yes—
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—44no—
242Q8×C13—44no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12312yes—
256C2×C4×C13#12312yes—
257C2×C4×C13#12312yes—
258C2×C4×C13#12412yes—
259C2×C4×C13#12412yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13—82no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—44no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—42no—
292C8×C13—24no—
293C8×C13—42no—
294C22×#41—131no—
295C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
296C22×M16C2×D1311yescharacteristic
297C22×M16C2×D1311yescharacteristic
298#536—134no—
299#536—262no—
300#536—262no—
301#536—262no—
302C2×C4⋊Q8—261no—
303C2×#124—261no—
304C2×#123—262no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×#117—131no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C22×C42—131no—
310#428—134no—
311#428—262no—
312C2×#107—261no—
313C2×#106—261no—
314C2×#104—134no—
315C2×#104—264no—
316#417—134no—
317#417—262no—
318C2×#103—261no—
319C2×#102—261no—
320C2×#101—24no—
321C2×#101C2×D1314yescomplemented
322#391—134no—
323#391—262no—
324C2×#95—262no—
325#339—134no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—24no—
332C22×C13#39412yes—
333C22×C13#39412yes—
334C22×C13#45412yes—
335C22×C13#45612yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13C2×#12311yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—84no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13#39412yes—
345C4×C13#39412yes—
346C4×C13C2×#12111yescharacteristic
347C4×C13C2×#12111yescharacteristic
348C4×C13C2×#12311yescharacteristic
349C4×C13C2×#12411yescharacteristic
350Dic13—44no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—82no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—132no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8D5212yes—
373C22×Q8C22×D1312yes—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4D5212yes—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16C22⋊D1314yes—
387C2×M16C22×D1312yes—
388C2×M16C22×D1312yes—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—264no—
392C4⋊Q8—264no—
393#124—264no—
394#124—264no—
395#123—268no—
396#123—268no—
397C22⋊Q8—264no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—264no—
400C22⋊Q8—264no—
401#117—132no—
402#117—132no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42—261no—
423#107—264no—
424#106—264no—
425#104—268no—
426#103—264no—
427#102—264no—
428#101—28no—
429#95—268no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13#203814yescomplemented
434C2×C13C2×#39411yescharacteristic
435C2×C13C2×#45411yescharacteristic
436C2×C13C2×#45611yescharacteristic
437D13—82no—
438C24—261no—
439C24C2×D5211yescharacteristic
440#41—264no—
441#41—264no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4C2×D5214yes—
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4#612712yes—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4#612912yes—
507C22×C4#612912yes—
508C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510M16—24no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—42no—
515M16C2×C22⋊D1314yes—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—268no—
523C4⋊C4—268no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C22⋊C4—268no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—522no—
539C13C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23#8813611yescharacteristic
547C23#8813611yescharacteristic
548C23#8814012yes—
549C23#8818412yes—
550C23C22×D5211yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—262no—
558Q8—262no—
559Q8—522no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—528no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813712yes—
591C2×C4#8813712yes—
592C2×C4#8813912yes—
593C2×C4#8813912yes—
594C2×C4#8814012yes—
595C2×C4#8818412yes—
596C2×C4#8819212yes—
597C2×C4#8819212yes—
598C2×C4#8819312yes—
599C2×C4#8819312yes—
600C2×C4C2×#612711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×#612911yescharacteristic
604C2×C4C2×#612911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1044no—
618C22#1171841312yes—
619C22#1171841412yes—
620C22#1171862212yes—
621C22#1171862212yes—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C22C2×#8814011yescharacteristic
624C22C2×#8818411yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—524no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—522no—
630C4—1042no—
631C4#1171862212yes—
632C4#1171862212yes—
633C4C2×#8813711yescharacteristic
634C4C2×#8813911yescharacteristic
635C4C2×#8819211yescharacteristic
636C4C2×#8819311yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—1042no—
641C2#1311605414yesdirect product factor
642C2C2×#1171862211yescharacteristic
643C2C2×#1171841411yescharacteristic
644C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#101C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenterC22×#101D13
hypocenterC13C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718782C2semidirect
5. C2×#11718891C2semidirect
6. #13116054C2direct (N × H)
7. C2×#11718147C2semidirect
8. C22×C13×#101C2semidirect
26. C2×C13×#101C22semidirect
28. #11718891C22semidirect
35. #11718782C22semidirect
40. #11718147C22semidirect
222. C22×#101D13semidirect
321. C2×#101C2×D13semidirect
433. C2×C13#2038semidirect
539. C13C2×#2038semidirect
641. C2#13116054direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195212
C2×#117187822
C22×#880652
C2×#117187942
C2×#117188912
#131160542
C2×#117181472
C22×C13×#1012
C2×#203813