Finite Group Databasebeta

← C2×#13116056 #15890515

Subgroups — C2×#13116056 #15890515

Order 3328.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88045C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116056C218yesmaximal, direct product factor
8C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16#11719231—22no—
17#11719231—22no—
18#11719231—22no—
19#11719231C2214yes—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88140—22no—
23C2×#88129—21no—
24C2×#88123—21no—
25C2×#88071—22no—
26C2×#88064—24no—
27C2×#88064C2214yescomplemented
28#11718794—22no—
29#11718794C2214yes—
30C2×#88061—21no—
31C2×#88056—21no—
32#11718656—22no—
33#11718656C2214yescomplemented
34C2×#88048—21no—
35C2×#88047—21no—
36#11718590—22no—
37#11718590C2214yescomplemented
38C2×#88045—24no—
39C2×#88045C2214yes—
40C13×#339C2214yescomplemented
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C23×Dic13—21no—
45C23×Dic13D412yes—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127D412yes—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26D412yes—
65C22×Dic26D411yescharacteristic
66C22×Dic26C2312yes—
67C2×C13×M16—21no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16C2312yes—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117D412yes—
75C13×#117C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—22no—
81C2×C42×C13—22no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2312yes—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2312yes—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099D414yes—
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055—21no—
99#88151—24no—
100#88151—24no—
101#88151—24no—
102#88151—24no—
103#88140—28no—
104#88140—28no—
105#88129—24no—
106#88129—24no—
107#88123—24no—
108#88123—24no—
109#88071—28no—
110#88064—28no—
111#88061—24no—
112#88056—24no—
113#88048—24no—
114#88047—24no—
115#88045—28no—
116C2×#2038—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—44no—
146C22×Dic13—41no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13C2×D414yes—
149#6127—24no—
150#6127—24no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—42no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—42no—
205#6103—28no—
206#6103—28no—
207C4⋊Dic13—28no—
208C4⋊Dic13—28no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—41no—
212C4⋊Dic13—41no—
213#6099—24no—
214#6099—22no—
215#6099C2×D414yes—
216C2×#1055—24no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#536—131no—
219C2×#428—131no—
220C22×#104—131no—
221C2×#417—131no—
222C22×#101—131no—
223C2×#391—131no—
224#2038—138no—
225C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—22no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12112yes—
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—48no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13#12312yes—
253C2×C4×C13#12312yes—
254C2×C4×C13#12312yes—
255C2×C4×C13#12412yes—
256C2×C4×C13#12412yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—44no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—82no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—44no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—44no—
290Dic26—44no—
291Dic26—42no—
292C8×C13—42no—
293#1055—24no—
294C22×#41—131no—
295C23×Q8—131no—
296C22×M16—131no—
297C22×M16C2×D1311yescharacteristic
298#536—134no—
299#536—262no—
300#536—262no—
301#536—262no—
302C2×C4⋊Q8—261no—
303C2×#124—261no—
304C2×#123—262no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—131no—
309C22×C42C2×D1311yescharacteristic
310#428—134no—
311#428—262no—
312C2×#107—261no—
313C2×#106—261no—
314C2×#104—134no—
315C2×#104—264no—
316#417—134no—
317#417—262no—
318C2×#103—261no—
319C2×#102—261no—
320C2×#101—134no—
321C2×#101—264no—
322#391—134no—
323#391—262no—
324C2×#95—262no—
325#339C2×D1314yescomplemented
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—24no—
331C22×C13—24no—
332C22×C13#39412yes—
333C22×C13#39412yes—
334C22×C13#45412yes—
335C22×C13#45612yes—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13C2×#12311yescharacteristic
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—84no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#39412yes—
347C4×C13#39412yes—
348C4×C13C2×#12111yescharacteristic
349C4×C13C2×#12111yescharacteristic
350C4×C13C2×#12311yescharacteristic
351C4×C13C2×#12411yescharacteristic
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354Dic13—82no—
355C2×#41—132no—
356C2×#41—132no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—262no—
362C2×#41—262no—
363C22×Q8—132no—
364C22×Q8—132no—
365C22×Q8—131no—
366C22×Q8—261no—
367C22×Q8—261no—
368C22×Q8—262no—
369C22×Q8—262no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—261no—
372C22×Q8—262no—
373C22×Q8—262no—
374C22×D4—131no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—132no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×M16—21no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—134no—
385C2×M16—132no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—262no—
388C2×M16C22×D1312yes—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—264no—
392C4⋊Q8—264no—
393#124—264no—
394#124—264no—
395#123—268no—
396#123—268no—
397C22⋊Q8—264no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—264no—
400C22⋊Q8—264no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117D5212yes—
404#117C22×D1312yes—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
414C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—22no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1312yes—
423#107—264no—
424#106—264no—
425#104—268no—
426#103—264no—
427#102—264no—
428#101—268no—
429#95—268no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13#203814yescomplemented
434C2×C13C2×#39411yescharacteristic
435C2×C13C2×#45411yescharacteristic
436C2×C13C2×#45611yescharacteristic
437D13—82no—
438C24—261no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440#41—264no—
441#41—264no—
442#41—262no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—522no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4#612712yes—
503C22×C4#612712yes—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1312yes—
508C22×C4#613112yes—
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—42no—
513M16—134no—
514M16—264no—
515M16—262no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—264no—
519C2×C8—262no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—268no—
523C4⋊C4—268no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4C2×D5212yes—
529C4⋊C4C2×D5212yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—268no—
533C22⋊C4—268no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C13C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23#8813611yescharacteristic
547C23#8813611yescharacteristic
548C23#8813812yes—
549C23#8814812yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—262no—
552Q8—262no—
553Q8—522no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556Q8—522no—
557Q8—524no—
558Q8—524no—
559Q8—522no—
560D4—262no—
561D4—262no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—524no—
565D4—522no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8812912yes—
589C2×C4#8812912yes—
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813812yes—
593C2×C4#8813812yes—
594C2×C4#8813812yes—
595C2×C4#8814812yes—
596C2×C4#8814812yes—
597C2×C4#8814812yes—
598C2×C4#8814912yes—
599C2×C4#8814912yes—
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×#612711yescharacteristic
602C2×C4C2×#612711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×#613111yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—264no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1044no—
618C22#1171833312yes—
619C22#1171833312yes—
620C22#1171848712yes—
621C22#1171848812yes—
622C22C2×#8813611yescharacteristic
623C22C2×#8813811yescharacteristic
624C22C2×#8814811yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—524no—
629C4—522no—
630C4—1042no—
631C4#1171833312yes—
632C4#1171833312yes—
633C4C2×#8812911yescharacteristic
634C4C2×#8813811yescharacteristic
635C4C2×#8814811yescharacteristic
636C4C2×#8814911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—1042no—
641C2#1311605614yesdirect product factor
642C2C2×#1171833311yescharacteristic
643C2C2×#1171848811yescharacteristic
644C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718656C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. C2×#11718590C2semidirect
7. #13116056C2direct (N × H)
8. C2×C13×#339C2semidirect
27. C2×#88064C22semidirect
33. #11718656C22semidirect
37. #11718590C22semidirect
40. C13×#339C22semidirect
225. C2×#339D13semidirect
325. #339C2×D13semidirect
433. C2×C13#2038semidirect
539. C13C2×#2038semidirect
641. C2#13116056direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
C2×#117186562
C22×#880452
C2×#117187942
C22×#880642
C2×#117185902
#131160562
C2×C13×#3392
C2×#203813