Finite Group Databasebeta

← #15890520

Subgroups — #15890520

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2#13123426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116052C214yesmaximal, complemented
7#13116045C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14#11719538—22no—
15#11719537—22no—
16#11719535C2212yes—
17#11719533—22no—
18#11719530C2212yes—
19#11719521—21no—
20#11719510—21no—
21#11719509—22no—
22#11719496—22no—
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104—24no—
27C2×C13×#104C2214yes—
28#11718894—22no—
29#11718893C2214yes—
30#11718886—21no—
31#11718876—21no—
32#11718874—22no—
33C2×#88064C2212yescomplemented
34#11718793—24no—
35C2×#88063C2212yescomplemented
36#11718782—22no—
37#11718782C2214yescomplemented
38#11718767—22no—
39#11718600C2212yescomplemented
40C4×#6103—22no—
41#11718590C2212yescomplemented
42#11718115C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41D412yes—
50C2×C13×#41C2312yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13D412yes—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16D414yescomplemented
72C2×C13×M16C2312yes—
73C22×C8×C13—21no—
74C2×C42×C13—22no—
75C2×C42×C13—22no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2312yes—
78#88207—24no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88201—22no—
82#88200—24no—
83#88198—22no—
84#88194—22no—
85#88193—28no—
86#88192—24no—
87#88191—24no—
88#88190—22no—
89#88189—24no—
90#88184—24no—
91#88183—24no—
92C4×C22⋊D13—28no—
93C2×#6103—24no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180—21no—
98#88180—21no—
99#88180—21no—
100#88180D412yes—
101#88180C2312yes—
102C2×C4⋊Dic13D412yes—
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104#88178—24no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×#6099—21no—
108C2×#6099—22no—
109C2×#6099—22no—
110C2×#6099C2312yes—
111C22×#1055—21no—
112C13×#104—28no—
113#88075—24no—
114#88072—24no—
115#88071—24no—
116#88064—24no—
117#88063—24no—
118#88058—24no—
119#88057—24no—
120#23492—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D412yes—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—22no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—44no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13#4112yes—
161C22×C4×C13#4112yes—
162C22×C4×C13#4112yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—28no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179#6127—42no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C13×M16—24no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16C2×D414yes—
199C2×C8×C13—24no—
200C2×C8×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—42no—
204C22⋊Dic13—28no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209#6103—28no—
210#6103—48no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D414yes—
215#6101—28no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—41no—
219C4×Dic13—41no—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222#6099—42no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—42no—
225#3449—131no—
226#2911—131no—
227C22×#104D1311yescharacteristic, complemented
228#2896—131no—
229C2×#413—131no—
230#2297—131no—
231#2038—134no—
232#2037—134no—
233C2×#339—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12112yes—
241C23×C13#12312yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—44no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—44no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—48no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12312yes—
273C2×C4×C13#12312yes—
274C2×C4×C13#12312yes—
275C2×C4×C13#12412yes—
276C2×C4×C13#12412yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—88no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—44no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—41no—
303C8×C13—24no—
304#1055—42no—
305C22×#41—131no—
306C22×#41C2×D1311yescharacteristic
307C22×M16—131no—
308C22×M16C2×D1311yescharacteristic
309#537—262no—
310#536—132no—
311#536—261no—
312#535—132no—
313#535—261no—
314#534—262no—
315#532—262no—
316#525—262no—
317#525—262no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117—131no—
320C22×C42C2×D1311yescharacteristic
321#428—134no—
322#428—262no—
323#427—262no—
324C2×#104—24no—
325C2×#104C2×D1314yes—
326#419—261no—
327#418—261no—
328#417—134no—
329#416—262no—
330#413—264no—
331C2×#101—132no—
332C2×#100—132no—
333#391—132no—
334#390—132no—
335#386—262no—
336C4×C22⋊C4—262no—
337#339—134no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13#39412yes—
347C22×C13#39412yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×#12111yescharacteristic
350C22×C13C2×#12311yescharacteristic
351C2×D13—44no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#39412yes—
358C4×C13#39412yes—
359C4×C13C2×#12111yescharacteristic
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361C4×C13C2×#12311yescharacteristic
362C4×C13C2×#12411yescharacteristic
363Dic13—42no—
364Dic13—44no—
365Dic13—82no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41D5212yes—
381C2×#41C22×D1312yes—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8D5211yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—132no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4D5211yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—132no—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
399C2×M16C22×D1312yes—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—262no—
403#127—262no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#123—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410#121—264no—
411#121—264no—
412#121—268no—
413#120—264no—
414#120—264no—
415C4×D4—268no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—264no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1312yes—
435#107—264no—
436#106—264no—
437#104—28no—
438#103—264no—
439#102—264no—
440#101—264no—
441#100—264no—
442#95—264no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—22no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13C2×#39411yescharacteristic
449C2×C13#301812yes—
450D13—82no—
451C24—21no—
452C24—132no—
453C24D4×D1311yescharacteristic
454#41—24no—
455#41—24no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8C2×D5212yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—268no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4C2×D5212yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—132no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4#612712yes—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4#612912yes—
523C22×C4#612912yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—522no—
531M16C2×C22⋊D1314yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—134no—
537C4⋊C4—268no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C22⋊C4—268no—
542C22⋊C4—268no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—528no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—521no—
554C42—521no—
555C13#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—524no—
564C23#8813611yescharacteristic
565C23#8813611yescharacteristic
566C23#8813712yes—
567C23#8819212yes—
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—1048no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813712yes—
610C2×C4#8813912yes—
611C2×C4#8813912yes—
612C2×C4#8814012yes—
613C2×C4#8814012yes—
614C2×C4#8818412yes—
615C2×C4#8818412yes—
616C2×C4#8819212yes—
617C2×C4#8819312yes—
618C2×C4#8819312yes—
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—522no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—524no—
636C22—522no—
637C22—524no—
638C22—1042no—
639C22#1171862212yes—
640C22#1171862212yes—
641C22C2×#8813611yescharacteristic
642C22C2×#8813711yescharacteristic
643C22C2×#8819211yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—522no—
647C4—524no—
648C4—1042no—
649C4#1171862212yes—
650C4#1171862212yes—
651C4C2×#8813911yescharacteristic
652C4C2×#8814011yescharacteristic
653C4C2×#8818411yescharacteristic
654C4C2×#8819311yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—1042no—
661C2C2×#1171862211yescharacteristic
662C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenterC22×#104D13
hypocenterC13#23492
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123426C2semidirect
3. #13123355C2semidirect
4. C2×#11718793C2semidirect
5. #13117326C2semidirect
6. #13116052C2semidirect
7. #13116045C2semidirect
8. C2×#11718115C2semidirect
9. C22×C13×#104C2semidirect
33. C2×#88064C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
37. #11718782C22semidirect
39. #11718600C22semidirect
41. #11718590C22semidirect
42. #11718115C22semidirect
71. C2×C13×M16D4semidirect
227. C22×#104D13semidirect
398. C2×M16C22⋊D13semidirect
555. C13#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
#131234262
#131233552
C2×#117187932
#131173262
#131160522
#131160452
C2×#117181152
C22×C13×#1042
#2349213