Finite Group Databasebeta

← #15890521

Subgroups — #15890521

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116053C214yesmaximal, complemented
7#13116046C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14#11719538—22no—
15#11719537—22no—
16#11719535—21no—
17#11719533—22no—
18#11719530—21no—
19#11719521C2212yes—
20#11719510C2212yes—
21#11719509—22no—
22#11719496—22no—
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×#6099C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C13×#391C2212yescomplemented
27C13×#390C2212yescomplemented
28C13×#386—22no—
29C4×C13×C22⋊C4—22no—
30#11718898—24no—
31C2×#88076C2212yescomplemented
32C2×#88073C2212yescomplemented
33#11718665—21no—
34#11718663—22no—
35#11718662—21no—
36#11718659—22no—
37#11718656—22no—
38#11718627C2214yes—
39#11718625C2214yescomplemented
40C2×#88045—24no—
41C2×#88045C2214yes—
42#11718115C2214yescomplemented
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13D412yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D412yes—
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127D412yes—
65C2×#6127C2312yes—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C22⋊C4—24no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—22no—
77C2×C42×C13—22no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2312yes—
81#88207—24no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88201—22no—
84#88200—24no—
85#88198—22no—
86#88194—22no—
87#88193—28no—
88#88192—24no—
89#88191—24no—
90#88190—22no—
91#88189—24no—
92#88184—24no—
93#88183—24no—
94C4×C22⋊D13—28no—
95#88180—21no—
96#88180—21no—
97#88180D412yes—
98#88180C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13D412yes—
100#88178—24no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099—22no—
104C2×#6099—21no—
105C2×#6099—22no—
106C2×#6099—22no—
107C2×#6099D414yescomplemented
108C2×#6099C2312yes—
109C2×#6099C2312yes—
110C22×#1055—21no—
111C22×#1055—21no—
112C13×#95—24no—
113#88076—24no—
114#88073—24no—
115#88050—24no—
116#88049—24no—
117#88048—24no—
118#88047—24no—
119#88045—28no—
120#23492—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D412yes—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C13×#41—42no—
130C13×#41—42no—
131C13×#41—42no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—44no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13#4112yes—
164C22×C4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13#4112yes—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—28no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174#6127—24no—
175#6127—24no—
176#6127—22no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179#6127—22no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183#6127—42no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—48no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—41no—
204C42×C13—41no—
205C42×C13—42no—
206C22⋊Dic13—28no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209#6103—28no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D414yes—
212#6101—28no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215#6099—24no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—42no—
220#6099C2×D414yes—
221C2×#1055—24no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—42no—
225#3449—131no—
226#2911—131no—
227C22×#104—131no—
228#2896—131no—
229C2×#413—131no—
230#2297D1311yescharacteristic, complemented
231#2038—134no—
232#2037—134no—
233C2×#339—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13#12011yescharacteristic
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12112yes—
242C23×C13#12312yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—82no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—48no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12112yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12112yes—
274C2×C4×C13#12112yes—
275C2×C4×C13#12312yes—
276C2×C4×C13#12312yes—
277C2×C4×C13#12312yes—
278C2×C4×C13#12412yes—
279C2×C4×C13#12412yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—88no—
290C2×Dic13—24no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—82no—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—44no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—42no—
303#1055—24no—
304#1055—42no—
305C22×#41—131no—
306C22×#41C2×D1311yescharacteristic
307C22×M16—131no—
308C22×M16—131no—
309#537—262no—
310#536—132no—
311#536—261no—
312#535—132no—
313#535—261no—
314#534—262no—
315#532—262no—
316#525—262no—
317#525—262no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117C2×D1311yescharacteristic
320C22×C42C2×D1311yescharacteristic
321#428—134no—
322#428—262no—
323#427—262no—
324C2×#104—134no—
325C2×#104—264no—
326#419—261no—
327#418—261no—
328#417—134no—
329#416—262no—
330#413—264no—
331C2×#101—132no—
332C2×#100—132no—
333#391C2×D1312yescomplemented
334#390C2×D1312yescomplemented
335#386—22no—
336C4×C22⋊C4—22no—
337#339—134no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13#39412yes—
348C22×C13#39412yes—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13C2×#12111yescharacteristic
351C22×C13C2×#12311yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—84no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13#39412yes—
359C4×C13#39412yes—
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361C4×C13C2×#12111yescharacteristic
362C4×C13C2×#12311yescharacteristic
363C4×C13C2×#12411yescharacteristic
364Dic13—42no—
365Dic13—44no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—132no—
375C2×#41—132no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4C22⋊D1312yes—
387C22×D4C22×D1311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4C22⋊D1312yes—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16—134no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—262no—
396C2×M16—261no—
397C2×M16—261no—
398C2×M16—262no—
399C2×M16—262no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—262no—
403#127—262no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#123—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410#121—264no—
411#121—264no—
412#121—268no—
413#120—264no—
414#120—264no—
415C4×D4—268no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—132no—
421#117—132no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—22no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42C22×D1312yes—
435#107—264no—
436#106—264no—
437#104—268no—
438#103—264no—
439#102—264no—
440#101—264no—
441#100—264no—
442#95—24no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—22no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13C2×#39411yescharacteristic
449C2×C13#301812yes—
450D13—82no—
451C24—261no—
452C24C2×C22⋊D1312yes—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—264no—
463#41—264no—
464#41—262no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—268no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4#612712yes—
516C22×C4#612712yes—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4#612912yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526M16—134no—
527M16—264no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—262no—
531M16—522no—
532C2×C8—264no—
533C2×C8—262no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—134no—
539C4⋊C4—268no—
540C4⋊C4—262no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—268no—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C13#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—262no—
562C23—522no—
563C23—1042no—
564C23#8818312yes—
565C23#8819111yescharacteristic
566C23#8819111yescharacteristic
567C23#8819312yes—
568C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—522no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—524no—
587D4—522no—
588D4—1048no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4#8813712yes—
608C2×C4#8813712yes—
609C2×C4#8813812yes—
610C2×C4#8813812yes—
611C2×C4#8813812yes—
612C2×C4#8813812yes—
613C2×C4#8813912yes—
614C2×C4#8813912yes—
615C2×C4#8818312yes—
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819312yes—
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×#612911yescharacteristic
625C8—264no—
626C8—522no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—82no—
636C22—522no—
637C22—524no—
638C22—1044no—
639C22#1171862012yes—
640C22#1171862012yes—
641C22C2×#8818311yescharacteristic
642C22C2×#8819111yescharacteristic
643C22C2×#8819311yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—522no—
648C4—524no—
649C4#1171862012yes—
650C4#1171862012yes—
651C4C2×#8813711yescharacteristic
652C4C2×#8813811yescharacteristic
653C4C2×#8813811yescharacteristic
654C4C2×#8813911yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—1042no—
661C2C2×#1171862011yescharacteristic
662C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2297C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenter#2297D13
hypocenterC13#23492
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123425C2semidirect
3. C22×#88045C2semidirect
4. #13123353C2semidirect
5. C2×#11718898C2semidirect
6. #13116053C2semidirect
7. #13116046C2semidirect
8. C2×#11718115C2semidirect
9. C13×#2297C2semidirect
26. C13×#391C22semidirect
27. C13×#390C22semidirect
31. C2×#88076C22semidirect
32. C2×#88073C22semidirect
39. #11718625C22semidirect
42. #11718115C22semidirect
107. C2×#6099D4semidirect
230. #2297D13semidirect
333. #391C2×D13semidirect
334. #390C2×D13semidirect
555. C13#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
#131234252
C22×#880452
#131233532
C2×#117188982
#131160532
#131160462
C2×#117181152
C13×#22972
#2349213