Finite Group Databasebeta

← #15890523

Subgroups — #15890523

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116055C214yesmaximal, complemented
7#13116048C214yesmaximal, complemented
8C2×#11718124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719231—21no—
18#11719231C2212yes—
19#11719230—21no—
20#11719230C2212yes—
21#11719229—22no—
22#11719229—22no—
23#11719215—22no—
24#11719198—22no—
25#11719182—22no—
26C13×#428—22no—
27C13×#428C2214yescomplemented
28C13×#427—22no—
29C2×#88065—24no—
30C2×#88065C2214yes—
31C2×#88064C2212yescomplemented
32#11718793—24no—
33C2×#88063C2212yescomplemented
34#11718665—21no—
35#11718663—22no—
36#11718662—21no—
37#11718649C2212yescomplemented
38#11718635C2212yescomplemented
39#11718627C2214yes—
40#11718619—22no—
41C4×#6103—22no—
42#11718124C2214yescomplemented
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13D412yes—
46C23×Dic13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D412yes—
62C2×#6127C2312yes—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D412yes—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16D414yescomplemented
72C2×C13×M16C2312yes—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117D412yes—
81C13×#117C2312yes—
82C2×C13×C4⋊C4D412yes—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13—21no—
88#88184—28no—
89C2×#6103—24no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055—21no—
99#88151—24no—
100#88151—24no—
101#88149—24no—
102#88149—24no—
103#88140—24no—
104#88140—24no—
105#88136—24no—
106#88136—24no—
107#88129—22no—
108#88129—22no—
109#88128—22no—
110C4×D52—28no—
111#88123—22no—
112C13×#107—24no—
113C13×#106—24no—
114#88071—24no—
115#88065—28no—
116#88064—24no—
117#88063—24no—
118#88050—24no—
119#88049—24no—
120#23492—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149#6127—24no—
150#6127—24no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—28no—
177C2×D52C2×D412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×M16—24no—
197C13×M16—22no—
198C13×M16C2×D414yes—
199C2×C8×C13—24no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4C2×D414yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C42×C13—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—41no—
212C42×C13—41no—
213#6103—28no—
214#6103—28no—
215#6103—48no—
216C4⋊Dic13—28no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—42no—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222#6099—42no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—42no—
225#3449—131no—
226#2911D1311yescharacteristic, complemented
227C22×#104—131no—
228#2896—131no—
229C2×#413—131no—
230#2297—131no—
231#2038—134no—
232#2037—134no—
233C2×#339—131no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13#12312yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—82no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#12112yes—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13#12312yes—
259C2×C4×C13#12312yes—
260C2×C4×C13#12312yes—
261C2×C4×C13#12412yes—
262C2×C4×C13#12412yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—48no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—42no—
290D52—88no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296Dic26—22no—
297Dic26—22no—
298Dic26—41no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—41no—
302Dic26—42no—
303C8×C13—24no—
304#1055—42no—
305C22×#41—131no—
306C22×#41—131no—
307C22×M16—131no—
308C22×M16C2×D1311yescharacteristic
309#537—262no—
310#536—132no—
311#536—261no—
312#535—132no—
313#535—261no—
314#534—262no—
315#532—262no—
316#525—262no—
317#525—262no—
318C2×#117C2×D1311yescharacteristic
319C2×#117C2×D1311yescharacteristic
320C22×C42—131no—
321#428—22no—
322#428C2×D1314yescomplemented
323#427—22no—
324C2×#104—134no—
325C2×#104—264no—
326#419—261no—
327#418—261no—
328#417—134no—
329#416—262no—
330#413—264no—
331C2×#101—132no—
332C2×#100—132no—
333#391—132no—
334#390—132no—
335#386—262no—
336C4×C22⋊C4—262no—
337#339—134no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13#39412yes—
344C22×C13#39412yes—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#12111yescharacteristic
347C22×C13C2×#12311yescharacteristic
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—82no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13#39412yes—
358C4×C13#39412yes—
359C4×C13C2×#12111yescharacteristic
360C4×C13C2×#12111yescharacteristic
361C4×C13C2×#12311yescharacteristic
362C4×C13C2×#12411yescharacteristic
363Dic13—44no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—132no—
368C2×#41—262no—
369C2×#41—262no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—261no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—131no—
384C22×D4—132no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—132no—
389C23×C4—261no—
390C23×C4—261no—
391C23×C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16—22no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—261no—
396C2×M16—262no—
397C2×M16—262no—
398C2×M16D5214yescomplemented
399C2×M16C22×D1312yes—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—261no—
402C4⋊Q8—262no—
403#127—262no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#123—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—264no—
410#121—264no—
411#121—268no—
412#121—264no—
413#120—264no—
414#120—264no—
415C4×D4—268no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117C22⋊D1312yes—
423#117C22×D1312yes—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—264no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—132no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—261no—
435#107—24no—
436#106—24no—
437#104—268no—
438#103—264no—
439#102—264no—
440#101—264no—
441#100—264no—
442#95—264no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—22no—
446C2×C13—22no—
447C2×C13C2×#39411yescharacteristic
448C2×C13#301812yes—
449D13—82no—
450D13—82no—
451C24—132no—
452C24—261no—
453C24D4×D1311yescharacteristic
454#41—264no—
455#41—264no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—262no—
459#41—262no—
460#41—522no—
461#41—522no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469#41—522no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—522no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4C2×D5212yes—
517C22×C4#612712yes—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4#613112yes—
522C22×C4#613112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C23×D1311yescharacteristic
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—262no—
529M16—262no—
530M16—522no—
531M16C2×D5214yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—522no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—268no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—268no—
546C22⋊C4—268no—
547C22⋊C4—528no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C42—522no—
555C13#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—42no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—524no—
562C23—522no—
563C23—1042no—
564C23#8814812yes—
565C23#8814912yes—
566C23#8819111yescharacteristic
567C23#8819111yescharacteristic
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—521no—
574Q8—521no—
575Q8—522no—
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—524no—
581D4—524no—
582D4—524no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—522no—
588D4—1048no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—528no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4#8814812yes—
608C2×C4#8814812yes—
609C2×C4#8814812yes—
610C2×C4#8814912yes—
611C2×C4#8814912yes—
612C2×C4#8814912yes—
613C2×C4#8818412yes—
614C2×C4#8818412yes—
615C2×C4#8819111yescharacteristic
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4#8820112yes—
618C2×C4#8820112yes—
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#613111yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—522no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—524no—
633C22—524no—
634C22—524no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—1042no—
638C22—1044no—
639C22#1171865212yes—
640C22#1171865212yes—
641C22C2×#8814811yescharacteristic
642C22C2×#8814911yescharacteristic
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—524no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4#1171865212yes—
650C4#1171865212yes—
651C4C2×#8814811yescharacteristic
652C4C2×#8814911yescharacteristic
653C4C2×#8818411yescharacteristic
654C4C2×#8820111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—1042no—
660C2—1042no—
661C2C2×#1171865211yescharacteristic
662C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2911C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenter#2911D13
hypocenterC13#23492
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88065C2semidirect
3. #13123353C2semidirect
4. C2×#11718793C2semidirect
5. #13117324C2semidirect
6. #13116055C2semidirect
7. #13116048C2semidirect
8. C2×#11718124C2semidirect
9. C13×#2911C2semidirect
27. C13×#428C22semidirect
31. C2×#88064C22semidirect
33. C2×#88063C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
38. #11718635C22semidirect
42. #11718124C22semidirect
71. C2×C13×M16D4semidirect
226. #2911D13semidirect
322. #428C2×D13semidirect
398. C2×M16D52semidirect
555. C13#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
C22×#880652
#131233532
C2×#117187932
#131173242
#131160552
#131160482
C2×#117181242
C13×#29112
#2349213