Finite Group Databasebeta

← #15890526

Subgroups — #15890526

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116043C218yesmaximal, complemented
7#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#535C211yesmaximal, characteristic
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C13×#535—22no—
12C13×#535—22no—
13C13×#535—22no—
14C13×#535C2214yes—
15C2×C13×#127—21no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#120—22no—
19C2×C13×#117C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24#11718908—22no—
25#11718897—24no—
26C2×#88077C2214yescomplemented
27#11718894—22no—
28#11718893C2214yescomplemented
29#11718886—21no—
30#11718882—22no—
31#11718882C2214yescomplemented
32C2×#88073—24no—
33C2×#88073C2214yescomplemented
34#11718876—21no—
35#11718659—22no—
36#11718656C2214yescomplemented
37#11718625—22no—
38#11718124C2214yescomplemented
39C25×C13D412yes—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41D412yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—24no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13—22no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—22no—
58C22×D4×C13—22no—
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C22×D4×C13C2312yes—
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C13×#127—24no—
65C13×#127—24no—
66C13×#124—24no—
67C13×#124—24no—
68C13×#121—28no—
69C13×#121—28no—
70C13×#120—28no—
71C13×#120—28no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117D412yes—
75C13×#117C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C13×C22⋊C4—24no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—28no—
83#88180—22no—
84#88180—22no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099D414yescomplemented
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055—21no—
103#88077—28no—
104#88075—24no—
105#88073—28no—
106#88072—24no—
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#23493—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C24×C13—21no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—24no—
115C24×C13—84no—
116C24×C13C2×D414yes—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C13×#41—24no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—216no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—24no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—24no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—88no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13#4112yes—
173C22×C4×C13#4112yes—
174C22×C4×C13#4112yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D414yes—
180C13×C22⋊C4—216no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—88no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—42no—
201#6099C2×D414yescomplemented
202C2×#1055—24no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#535D1311yescharacteristic
207#2911—131no—
208C2×#421—131no—
209#2896—131no—
210C22×#100—131no—
211#2309—131no—
212#2037—138no—
213#1733—131no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—48no—
220C23×C13—44no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13—84no—
226C23×C13—88no—
227C23×C13—88no—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12112yes—
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—42no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—816no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12312yes—
264C2×C4×C13#12312yes—
265C2×C4×C13#12312yes—
266C2×C4×C13#12412yes—
267C2×C4×C13#12412yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278#1055—24no—
279#1055—42no—
280C22×#41C2×D1311yescharacteristic
281C23×D4C2×D1311yescharacteristic
282C22×M16—131no—
283C22×M16—131no—
284#535—22no—
285#535—22no—
286#535—22no—
287#535C2×D1314yes—
288C2×#127—21no—
289C2×#124—21no—
290C2×#121—22no—
291C2×#120—22no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295#428—134no—
296#428—262no—
297#427—262no—
298#421—264no—
299C2×#104—134no—
300#419—261no—
301#418—261no—
302#417—134no—
303#416—262no—
304C2×#100—134no—
305C2×#100—264no—
306#390—134no—
307#390—262no—
308#379—262no—
309#339—134no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—48no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—44no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—48no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13—84no—
322C22×C13—88no—
323C22×C13—88no—
324C22×C13#39412yes—
325C22×C13#39412yes—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×#12111yescharacteristic
328C22×C13C2×#12311yescharacteristic
329C4×C13—42no—
330C4×C13—44no—
331C4×C13#39412yes—
332C4×C13#39412yes—
333C4×C13C2×#12111yescharacteristic
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13C2×#12311yescharacteristic
336C4×C13C2×#12411yescharacteristic
337Dic13—82no—
338Dic13—82no—
339C25C22⋊D1312yes—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41C22⋊D1312yes—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4C22⋊D1312yes—
360C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×M16—134no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374#127—24no—
375#127—24no—
376#124—24no—
377#124—24no—
378#121—28no—
379#121—28no—
380#120—28no—
381#120—28no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117C22⋊D1312yes—
391#117C22×D1312yes—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—268no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42—261no—
403#107—264no—
404#106—264no—
405#104—268no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408#100—268no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—84no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13C2×#39411yescharacteristic
416C2×C13#301912yes—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—24no—
420C24—24no—
421C24—22no—
422C24—84no—
423C24C2×C22⋊D1314yes—
424C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—216no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4#612912yes—
477C22×C4#612912yes—
478C22×C4#612912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485M16—134no—
486M16—264no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—522no—
491C2×C8—264no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—522no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—522no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—1048no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C13#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23#8818912yes—
529C23#8819312yes—
530C23#8820711yescharacteristic
531C23#8820711yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—816no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4#8818912yes—
561C2×C4#8818912yes—
562C2×C4#8818912yes—
563C2×C4#8819012yes—
564C2×C4#8819012yes—
565C2×C4#8819212yes—
566C2×C4#8819212yes—
567C2×C4#8819312yes—
568C2×C4#8819312yes—
569C2×C4#8819312yes—
570C2×C4#8820711yescharacteristic
571C2×C4#8820711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#612911yescharacteristic
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4C2×#612911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—264no—
579C8—522no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—48no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—88no—
593C22—88no—
594C22#1171888312yes—
595C22#1171888312yes—
596C22C2×#8818911yescharacteristic
597C22C2×#8819311yescharacteristic
598C22C2×#8820711yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—1042no—
602C4—1042no—
603C4#1171888312yes—
604C4#1171888312yes—
605C4C2×#8818911yescharacteristic
606C4C2×#8819011yescharacteristic
607C4C2×#8819211yescharacteristic
608C4C2×#8819311yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—82no—
615C2C2×#1171888311yescharacteristic
616C2#1312419312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#535C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#535D13
hypocenterC13#23493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123425C2semidirect
2. C2×#11718897C2semidirect
3. #13123355C2semidirect
4. C22×#88073C2semidirect
5. #13117418C2semidirect
6. #13116043C2semidirect
7. #13114545C2semidirect
26. C2×#88077C22semidirect
28. #11718893C22semidirect
31. #11718882C22semidirect
33. C2×#88073C22semidirect
36. #11718656C22semidirect
38. #11718124C22semidirect
98. C2×#6099D4semidirect
201. #6099C2×D4semidirect
513. C13#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234252
C2×#117188972
#131233552
C22×#880732
#131174182
#131160432
#131145452
C2×C13×#5352
#2349313