Finite Group Databasebeta

← #15890527

Subgroups — #15890527

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic
2#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116044C218yesmaximal, complemented
7#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719535—22no—
14#11719535—22no—
15#11719535—22no—
16#11719535C2214yes—
17C2×#88201—21no—
18C2×#88194—21no—
19C2×#88191—22no—
20C2×#88184—22no—
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24C13×#419—21no—
25C13×#418—21no—
26C13×#417C2214yescomplemented
27C13×#416—22no—
28#11718897—24no—
29C2×#88077C2214yescomplemented
30C2×#88063—24no—
31C2×#88063C2214yescomplemented
32#11718659—22no—
33#11718656—22no—
34#11718649C2214yescomplemented
35#11718625C2214yescomplemented
36#11718616—22no—
37#11718600—22no—
38#11718147C2214yescomplemented
39C24×D13D412yes—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41D412yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—24no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52D412yes—
63C22×D52C2312yes—
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88201—24no—
79#88201—24no—
80#88194—24no—
81#88194—24no—
82#88191—28no—
83#88191—28no—
84#88184—28no—
85#88184—28no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103—28no—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180D412yes—
93#88180C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D412yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099D414yescomplemented
101C2×#6099C2312yes—
102C22×#1055—21no—
103C13×#103—24no—
104C13×#102—24no—
105#88077—28no—
106#88063—28no—
107#88048—24no—
108#88047—24no—
109#23493—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—84no—
117C23×D13C2×D414yes—
118C13×#41—24no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—216no—
157C2×C22⋊D13—88no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—216no—
193#6103—88no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D414yes—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201#6099—24no—
202#6099—22no—
203#6099C2×D414yescomplemented
204C2×#1055—24no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#535—131no—
207#2911—131no—
208C2×#421—131no—
209#2896D1311yescharacteristic, complemented
210C22×#100—131no—
211#2309—131no—
212#2037—138no—
213#1733—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C23×C13#12011yescharacteristic
220C23×C13#12112yes—
221C23×C13#12312yes—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—48no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—88no—
232C22×D13—88no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—42no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#12312yes—
257C2×C4×C13#12312yes—
258C2×C4×C13#12312yes—
259C2×C4×C13#12412yes—
260C2×C4×C13#12412yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D13—816no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—44no—
277D52—44no—
278C8×C13—42no—
279#1055—24no—
280C22×#41C2×D1311yescharacteristic
281C23×D4—131no—
282C22×M16—131no—
283C22×M16C2×D1311yescharacteristic
284#535—134no—
285#535—262no—
286#535—262no—
287#535—262no—
288C2×#127—261no—
289C2×#124—261no—
290C2×#121—262no—
291C2×#120—262no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295#428—134no—
296#428—262no—
297#427—262no—
298#421—264no—
299C2×#104—134no—
300#419—21no—
301#418—21no—
302#417C2×D1314yescomplemented
303#416—22no—
304C2×#100—134no—
305C2×#100—264no—
306#390—134no—
307#390—262no—
308#379—262no—
309#339—134no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—84no—
318C22×C13#39412yes—
319C22×C13#39412yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#12111yescharacteristic
322C22×C13C2×#12311yescharacteristic
323C2×D13—48no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—48no—
326C2×D13—88no—
327C2×D13—88no—
328C2×D13—84no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13#39412yes—
332C4×C13#39412yes—
333C4×C13C2×#12111yescharacteristic
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13C2×#12311yescharacteristic
336C4×C13C2×#12411yescharacteristic
337Dic13—44no—
338Dic13—82no—
339C25—132no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41C22⋊D1312yes—
347C2×#41C22×D1312yes—
348C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—132no—
351C22×D4—132no—
352C22×D4—264no—
353C22×D4—262no—
354C22×D4—262no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—262no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—134no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—262no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—261no—
374#127—264no—
375#127—264no—
376#124—264no—
377#124—264no—
378#121—268no—
379#121—268no—
380#120—268no—
381#120—268no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—132no—
387#117—132no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—268no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—132no—
402C2×C42—261no—
403#107—264no—
404#106—264no—
405#104—268no—
406#103—24no—
407#102—24no—
408#100—268no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—82no—
414C2×C13C2×#39411yescharacteristic
415C2×C13#301912yes—
416D13—84no—
417C24—21no—
418C24—134no—
419C24—262no—
420C24—264no—
421C24—264no—
422C24—262no—
423C24—1044no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—2616no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—1048no—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4#612712yes—
476C22×C4#612712yes—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4#612912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—42no—
488M16—134no—
489M16—264no—
490M16—262no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—264no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—134no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2616no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—1048no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—264no—
519C23—264no—
520C23—264no—
521C23—528no—
522C23—528no—
523C23—524no—
524C23—524no—
525C23—1044no—
526C23—1048no—
527C23—1048no—
528C23#8813712yes—
529C23#8813812yes—
530C23#8819111yescharacteristic
531C23#8819111yescharacteristic
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548D4—10416no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4#8813712yes—
561C2×C4#8813812yes—
562C2×C4#8813812yes—
563C2×C4#8813812yes—
564C2×C4#8813912yes—
565C2×C4#8813912yes—
566C2×C4#8818312yes—
567C2×C4#8818312yes—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819312yes—
571C2×C4#8819312yes—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×#612911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—264no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—84no—
588C22—528no—
589C22—524no—
590C22—528no—
591C22—1044no—
592C22—1048no—
593C22—1048no—
594C22#1171862012yes—
595C22#1171862012yes—
596C22C2×#8813711yescharacteristic
597C22C2×#8813811yescharacteristic
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—82no—
601C4—524no—
602C4—1042no—
603C4#1171862012yes—
604C4#1171862012yes—
605C4C2×#8813811yescharacteristic
606C4C2×#8813911yescharacteristic
607C4C2×#8818311yescharacteristic
608C4C2×#8819311yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—1044no—
615C2C2×#1171862011yescharacteristic
616C2#1312419112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2896C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719535C2
hypercenter#2896D13
hypocenterC13#23493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123425C2semidirect
3. C2×#11718897C2semidirect
4. C22×#88063C2semidirect
5. #13117416C2semidirect
6. #13116044C2semidirect
7. #13114547C2semidirect
8. C13×#2896C2semidirect
26. C13×#417C22semidirect
29. C2×#88077C22semidirect
31. C2×#88063C22semidirect
34. #11718649C22semidirect
35. #11718625C22semidirect
38. #11718147C22semidirect
100. C2×#6099D4semidirect
203. #6099C2×D4semidirect
209. #2896D13semidirect
302. #417C2×D13semidirect
513. C13#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195352
#131234252
C2×#117188972
C22×#880632
#131174162
#131160442
#131145472
C13×#28962
#2349313