Finite Group Databasebeta

← #15890529

Subgroups — #15890529

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic
2#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116046C218yesmaximal, complemented
7#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88207—22no—
14#11719510—22no—
15#11719510—22no—
16#11719510—22no—
17#11719510C2214yes—
18C2×#88194—21no—
19C2×#88192—22no—
20C2×#88190—21no—
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24C13×#390—22no—
25C13×#390C2214yescomplemented
26C13×#379—22no—
27C2×#88073—24no—
28C2×#88073C2214yescomplemented
29#11718666—24no—
30#11718665—21no—
31#11718663—22no—
32#11718662—21no—
33#11718659—22no—
34#11718656—22no—
35#11718627C2214yescomplemented
36#11718625C2214yescomplemented
37C2×#88045C2214yescomplemented
38#11718115C2214yescomplemented
39C25×C13D412yes—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13D412yes—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—24no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127D412yes—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×#117—22no—
65C13×#117—22no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—28no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2312yes—
77#88207—28no—
78#88207—28no—
79C2×C22⋊Dic13—24no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88194—24no—
82#88194—24no—
83#88192—28no—
84#88192—28no—
85#88190—24no—
86#88190—24no—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89#88180D412yes—
90#88180C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099D414yescomplemented
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C22×#1055—21no—
102C22×#1055—21no—
103#88073—28no—
104#88050—24no—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88045—28no—
109#23493—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—22no—
111C24×C13—22no—
112C24×C13—24no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—84no—
115C24×C13C2×D414yes—
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—216no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—88no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—24no—
157#6127—24no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—42no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—88no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C22⋊Dic13—216no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13C2×D414yes—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196#6099—24no—
197#6099—22no—
198#6099—22no—
199#6099—22no—
200#6099—42no—
201#6099C2×D414yescomplemented
202C2×#1055—24no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#535—131no—
207#2911—131no—
208C2×#421—131no—
209#2896—131no—
210C22×#100—131no—
211#2309D1311yescharacteristic, complemented
212#2037—138no—
213#1733—131no—
214C23×C13—24no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—24no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—48no—
219C23×C13—48no—
220C23×C13—44no—
221C23×C13—44no—
222C23×C13—84no—
223C23×C13—88no—
224C23×C13—88no—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12112yes—
228C23×C13#12312yes—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—44no—
232C22×D13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—44no—
238D4×C13—44no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13#12312yes—
251C2×C4×C13#12312yes—
252C2×C4×C13#12312yes—
253C2×C4×C13#12412yes—
254C2×C4×C13#12412yes—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—816no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278#1055—24no—
279#1055—42no—
280C22×#41—131no—
281C23×D4C2×D1311yescharacteristic
282C22×M16—131no—
283C22×M16—131no—
284#535—134no—
285#535—262no—
286#535—262no—
287#535—262no—
288C2×#127—261no—
289C2×#124—261no—
290C2×#121—262no—
291C2×#120—262no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117C2×D1311yescharacteristic
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295#428—134no—
296#428—262no—
297#427—262no—
298#421—264no—
299C2×#104—134no—
300#419—261no—
301#418—261no—
302#417—134no—
303#416—262no—
304C2×#100—134no—
305C2×#100—264no—
306#390—22no—
307#390C2×D1314yescomplemented
308#379—22no—
309#339—134no—
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—48no—
316C22×C13—44no—
317C22×C13—48no—
318C22×C13—84no—
319C22×C13—88no—
320C22×C13—88no—
321C22×C13#39412yes—
322C22×C13#39412yes—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13C2×#12311yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—84no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13#39412yes—
332C4×C13#39412yes—
333C4×C13C2×#12111yescharacteristic
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13C2×#12311yescharacteristic
336C4×C13C2×#12411yescharacteristic
337Dic13—42no—
338Dic13—44no—
339C25C22⋊D1312yes—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—264no—
360C22×D4C22⋊D1312yes—
361C22×D4C22×D1312yes—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×M16—134no—
365C2×M16—132no—
366C2×M16—132no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374#127—264no—
375#127—264no—
376#124—264no—
377#124—264no—
378#121—268no—
379#121—268no—
380#120—268no—
381#120—268no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—132no—
389#117—132no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1312yes—
403#107—264no—
404#106—264no—
405#104—268no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408#100—268no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—22no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13—84no—
414C2×C13C2×#39411yescharacteristic
415C2×C13#301912yes—
416D13—82no—
417C24—22no—
418C24—24no—
419C24—22no—
420C24—24no—
421C24—84no—
422C24—261no—
423C24C2×C22⋊D1314yes—
424C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425#41—264no—
426#41—264no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—2616no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1048no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4#612712yes—
476C22×C4#612712yes—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1312yes—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4#612912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485M16—134no—
486M16—264no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—522no—
491C2×C8—264no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—522no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—134no—
499C4⋊C4—262no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—2616no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—262no—
526C23—524no—
527C23—522no—
528C23#8818312yes—
529C23#8819111yescharacteristic
530C23#8819111yescharacteristic
531C23#8819312yes—
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—522no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—262no—
543D4—262no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—522no—
548D4—10416no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4#8813712yes—
561C2×C4#8813712yes—
562C2×C4#8813812yes—
563C2×C4#8813812yes—
564C2×C4#8813812yes—
565C2×C4#8813812yes—
566C2×C4#8813912yes—
567C2×C4#8813912yes—
568C2×C4#8818312yes—
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4#8819312yes—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×#612911yescharacteristic
578C8—264no—
579C8—522no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—84no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—522no—
592C22—524no—
593C22—1044no—
594C22#1171862012yes—
595C22#1171862012yes—
596C22C2×#8818311yescharacteristic
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C22C2×#8819311yescharacteristic
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—522no—
602C4—524no—
603C4#1171862012yes—
604C4#1171862012yes—
605C4C2×#8813711yescharacteristic
606C4C2×#8813811yescharacteristic
607C4C2×#8813811yescharacteristic
608C4C2×#8813911yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—1042no—
615C2C2×#1171862011yescharacteristic
616C2#1312419212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2309C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719510C2
hypercenter#2309D13
hypocenterC13#23493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123425C2semidirect
3. C2×#11718666C2semidirect
4. #13123353C2semidirect
5. C22×#88073C2semidirect
6. #13116046C2semidirect
7. #13114546C2semidirect
8. C13×#2309C2semidirect
25. C13×#390C22semidirect
28. C2×#88073C22semidirect
35. #11718627C22semidirect
36. #11718625C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
38. #11718115C22semidirect
98. C2×#6099D4semidirect
201. #6099C2×D4semidirect
211. #2309D13semidirect
307. #390C2×D13semidirect
513. C13#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195102
#131234252
C2×#117186662
#131233532
C22×#880732
#131160462
#131145462
C13×#23092
#2349313