Finite Group Databasebeta

← #15890532

Subgroups — #15890532

Order 3328.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116049C218yesmaximal, complemented
8C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16#11719230—22no—
17#11719230—22no—
18#11719230—22no—
19#11719230C2214yes—
20C2×#88149—22no—
21C2×#88136—22no—
22C2×#88129—21no—
23C2×#88128—21no—
24#11718794C2214yescomplemented
25#11718792—21no—
26C2×#88063—24no—
27C2×#88063C2214yescomplemented
28#11718781—21no—
29#11718774—22no—
30#11718666—24no—
31#11718659—22no—
32#11718656C2214yescomplemented
33#11718649—22no—
34#11718625—22no—
35#11718616—22no—
36#11718600C2214yescomplemented
37C2×#88045C2214yescomplemented
38C13×#339C2214yescomplemented
39C24×D13D412yes—
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127C2312yes—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—24no—
59C22×D52D412yes—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117D412yes—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—28no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099D414yescomplemented
93C2×#6099C2312yes—
94C22×#1055—21no—
95#88149—28no—
96#88149—28no—
97#88136—28no—
98#88136—28no—
99#88129—24no—
100#88129—24no—
101#88128—24no—
102#88128—24no—
103#88063—28no—
104#88061—24no—
105#88056—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88045—28no—
109#23493—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—84no—
117C23×D13C2×D414yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136#6127—24no—
137#6127—24no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—216no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—88no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×M16—22no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—42no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4C2×D414yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6103—216no—
196#6103—88no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201#6099—24no—
202#6099—22no—
203#6099C2×D414yescomplemented
204C2×#1055—24no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#535—131no—
207#2911—131no—
208C2×#421—131no—
209#2896—131no—
210C22×#100—131no—
211#2309—131no—
212#2037—138no—
213#1733D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13—42no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13#12312yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—24no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—44no—
226C22×D13—48no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—84no—
231C22×D13—88no—
232C22×D13—88no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12112yes—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13#12112yes—
243C2×C4×C13#12112yes—
244C2×C4×C13#12312yes—
245C2×C4×C13#12312yes—
246C2×C4×C13#12312yes—
247C2×C4×C13#12412yes—
248C2×C4×C13#12412yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—44no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—42no—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—44no—
269D52—44no—
270D52—42no—
271D52—816no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—44no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—42no—
278C8×C13—42no—
279#1055—24no—
280C22×#41—131no—
281C23×D4—131no—
282C22×M16—131no—
283C22×M16C2×D1311yescharacteristic
284#535—134no—
285#535—262no—
286#535—262no—
287#535—262no—
288C2×#127—261no—
289C2×#124—261no—
290C2×#121—262no—
291C2×#120—262no—
292C2×#117—131no—
293C2×#117C2×D1311yescharacteristic
294C2×#117C2×D1311yescharacteristic
295#428—134no—
296#428—262no—
297#427—262no—
298#421—264no—
299C2×#104—134no—
300#419—261no—
301#418—261no—
302#417—134no—
303#416—262no—
304C2×#100—134no—
305C2×#100—264no—
306#390—134no—
307#390—262no—
308#379—262no—
309#339C2×D1314yescomplemented
310C22×C13—22no—
311C22×C13—22no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13#39412yes—
316C22×C13#39412yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C2×#12111yescharacteristic
319C22×C13C2×#12311yescharacteristic
320C2×D13—48no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—48no—
325C2×D13—84no—
326C2×D13—88no—
327C2×D13—88no—
328C2×D13—84no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13#39412yes—
332C4×C13#39412yes—
333C4×C13C2×#12111yescharacteristic
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13C2×#12311yescharacteristic
336C4×C13C2×#12411yescharacteristic
337Dic13—42no—
338Dic13—82no—
339C25—132no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—132no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—262no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—262no—
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—131no—
350C22×D4—132no—
351C22×D4—132no—
352C22×D4—264no—
353C22×D4—261no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—262no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—22no—
367C2×M16—134no—
368C2×M16—132no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—261no—
374#127—264no—
375#127—264no—
376#124—264no—
377#124—264no—
378#121—268no—
379#121—268no—
380#120—268no—
381#120—268no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117D5212yes—
391#117C22×D1312yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4D5212yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—264no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—268no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—261no—
402C2×C42C22×D1312yes—
403#107—264no—
404#106—264no—
405#104—268no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408#100—268no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13C2×#39411yescharacteristic
414C2×C13#301912yes—
415D13—84no—
416D13—82no—
417C24—134no—
418C24—262no—
419C24—261no—
420C24—262no—
421C24—264no—
422C24—264no—
423C24—1044no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425#41—264no—
426#41—264no—
427#41—262no—
428#41—262no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434#41—522no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×D4—132no—
440C2×D4—2616no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—522no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1048no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4#612712yes—
478C22×C4#612712yes—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1312yes—
483C22×C4#613112yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—42no—
488M16—134no—
489M16—264no—
490M16—262no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—264no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4C2×D5214yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2616no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—1048no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—521no—
512C42—521no—
513C13#2349311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—42no—
515C23—264no—
516C23—262no—
517C23—264no—
518C23—264no—
519C23—528no—
520C23—524no—
521C23—528no—
522C23—522no—
523C23—524no—
524C23—524no—
525C23—1044no—
526C23—1048no—
527C23—1048no—
528C23#8813611yescharacteristic
529C23#8813611yescharacteristic
530C23#8813812yes—
531C23#8814812yes—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—522no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—524no—
547D4—522no—
548D4—10416no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4#8812912yes—
561C2×C4#8812912yes—
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813611yescharacteristic
564C2×C4#8813812yes—
565C2×C4#8813812yes—
566C2×C4#8813812yes—
567C2×C4#8814812yes—
568C2×C4#8814812yes—
569C2×C4#8814812yes—
570C2×C4#8814912yes—
571C2×C4#8814912yes—
572C2×C4C22×D5211yescharacteristic
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×#612711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×#613111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—264no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—528no—
586C22—522no—
587C22—524no—
588C22—524no—
589C22—528no—
590C22—1044no—
591C22—1044no—
592C22—1048no—
593C22—1048no—
594C22#1171833312yes—
595C22#1171833312yes—
596C22C2×#8813611yescharacteristic
597C22C2×#8813811yescharacteristic
598C22C2×#8814811yescharacteristic
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—522no—
602C4—1042no—
603C4#1171833312yes—
604C4#1171833312yes—
605C4C2×#8812911yescharacteristic
606C4C2×#8813811yescharacteristic
607C4C2×#8814811yescharacteristic
608C4C2×#8814911yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—1044no—
614C2—1042no—
615C2C2×#1171833311yescharacteristic
616C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719230C2
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#23493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123425C2semidirect
3. C2×#11718666C2semidirect
4. #13123356C2semidirect
5. C22×#88063C2semidirect
6. #13117416C2semidirect
7. #13116049C2semidirect
8. C13×#1733C2semidirect
24. #11718794C22semidirect
27. C2×#88063C22semidirect
32. #11718656C22semidirect
36. #11718600C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
38. C13×#339C22semidirect
92. C2×#6099D4semidirect
203. #6099C2×D4semidirect
213. #1733D13semidirect
309. #339C2×D13semidirect
513. C13#23493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
#131234252
C2×#117186662
#131233562
C22×#880632
#131174162
#131160492
C13×#17332
#2349313