Finite Group Databasebeta

← #15890537

Subgroups — #15890537

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
2#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
4#13123353C211yesmaximal, characteristic
5C22×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116053C218yesmaximal, complemented
7#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719521—22no—
14#11719521—22no—
15#11719521—22no—
16#11719521C2214yes—
17C2×#88201—21no—
18C2×#88200—22no—
19C2×#88198—21no—
20C2×#88183—22no—
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23C22×#6099C2211yescharacteristic
24C13×#391—22no—
25C13×#391C2214yescomplemented
26C13×#381—22no—
27C2×#88076—24no—
28C2×#88076C2214yescomplemented
29#11718666—24no—
30#11718665—21no—
31#11718663—22no—
32#11718662—21no—
33#11718659—22no—
34#11718656—22no—
35#11718627C2214yes—
36#11718625C2214yescomplemented
37C2×#88045C2214yes—
38#11718115C2214yescomplemented
39C22×Q8×C13—21no—
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—22no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13D412yes—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C23×C4×C13D412yes—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127D412yes—
59C2×#6127C2312yes—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C13×#117—22no—
64C13×#117—22no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88201—24no—
77#88201—24no—
78#88200—28no—
79#88200—28no—
80#88198—24no—
81#88198—24no—
82#88183—28no—
83#88183—28no—
84C2×#6103—24no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180D412yes—
88#88180C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×#6101—24no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099D414yes—
98C2×#6099C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102C13×#95—28no—
103#88076—28no—
104#88050—24no—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88045—28no—
109#23494—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—24no—
115C2×Q8×C13—24no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13#4112yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153#6127—24no—
154#6127—24no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13—41no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—216no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C2×D414yes—
190#6101—216no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193#6099—24no—
194#6099—22no—
195#6099—22no—
196#6099—22no—
197#6099—42no—
198#6099C2×D414yes—
199C2×#1055—24no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—42no—
203C2×#536—131no—
204#2911—131no—
205C2×#421—131no—
206#2896—131no—
207C22×#101—131no—
208#2310D1311yescharacteristic, complemented
209#2038—138no—
210#1733—131no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#12112yes—
215C23×C13#12312yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—44no—
225Q8×C13—44no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12112yes—
238C2×C4×C13#12112yes—
239C2×C4×C13#12112yes—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13#12312yes—
243C2×C4×C13#12312yes—
244C2×C4×C13#12312yes—
245C2×C4×C13#12412yes—
246C2×C4×C13#12412yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—44no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—22no—
261D52—22no—
262D52—42no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—44no—
266Dic26—22no—
267Dic26—22no—
268Dic26—42no—
269#1055—24no—
270#1055—42no—
271C22×#41—131no—
272C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
273C22×M16—131no—
274C22×M16—131no—
275#536—134no—
276#536—262no—
277#536—262no—
278#536—262no—
279C2×C4⋊Q8—261no—
280C2×#124—261no—
281C2×#123—262no—
282C2×C22⋊Q8—262no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117C2×D1311yescharacteristic
285C2×#117C2×D1311yescharacteristic
286#428—134no—
287#428—262no—
288#427—262no—
289#421—264no—
290C2×#104—134no—
291#419—261no—
292#418—261no—
293#417—134no—
294#416—262no—
295C2×#101—134no—
296C2×#101—264no—
297#391—22no—
298#391C2×D1314yescomplemented
299#381—22no—
300#339—134no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13#39412yes—
307C22×C13#39412yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13C2×#12111yescharacteristic
310C22×C13C2×#12311yescharacteristic
311C2×D13—42no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—84no—
314C4×C13—44no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#39412yes—
318C4×C13#39412yes—
319C4×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13C2×#12111yescharacteristic
321C4×C13C2×#12311yescharacteristic
322C4×C13C2×#12411yescharacteristic
323Dic13—42no—
324Dic13—44no—
325C2×#41—132no—
326C2×#41—132no—
327C2×#41—261no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—22no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—131no—
342C22×Q8C22⋊D1312yes—
343C22×Q8C22×D1312yes—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4C22⋊D1312yes—
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16—134no—
350C2×M16—132no—
351C2×M16—132no—
352C2×M16—262no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—264no—
360C4⋊Q8—264no—
361#124—264no—
362#124—264no—
363#123—268no—
364#123—268no—
365C22⋊Q8—268no—
366C22⋊Q8—268no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—132no—
374#117—132no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—264no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1312yes—
388#107—264no—
389#106—264no—
390#104—268no—
391#103—264no—
392#102—264no—
393#101—268no—
394#95—28no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13C2×#39411yescharacteristic
400C2×C13#302012yes—
401D13—82no—
402C24—261no—
403C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404#41—264no—
405#41—264no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—132no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—522no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4#612712yes—
457C22×C4#612712yes—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1312yes—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4#612912yes—
464C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—134no—
468M16—264no—
469M16—262no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16—522no—
473C2×C8—264no—
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—522no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—134no—
481C4⋊C4—2616no—
482C4⋊C4—262no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2616no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C13#2349411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—42no—
497C23—262no—
498C23—524no—
499C23—522no—
500C23#8818312yes—
501C23#8819111yescharacteristic
502C23#8819111yescharacteristic
503C23#8819312yes—
504C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—262no—
512Q8—262no—
513Q8—522no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—524no—
519D4—522no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4#8813712yes—
537C2×C4#8813712yes—
538C2×C4#8813812yes—
539C2×C4#8813812yes—
540C2×C4#8813812yes—
541C2×C4#8813812yes—
542C2×C4#8813912yes—
543C2×C4#8813912yes—
544C2×C4#8818312yes—
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4#8819312yes—
548C2×C4C2×#612711yescharacteristic
549C2×C4C2×#612711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C8—264no—
555C8—522no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—522no—
562C22—524no—
563C22—1044no—
564C22#1171862012yes—
565C22#1171862012yes—
566C22C2×#8818311yescharacteristic
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C22C2×#8819311yescharacteristic
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—522no—
573C4—524no—
574C4#1171862012yes—
575C4#1171862012yes—
576C4C2×#8813711yescharacteristic
577C4C2×#8813811yescharacteristic
578C4C2×#8813811yescharacteristic
579C4C2×#8813911yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—1042no—
585C2C2×#1171862011yescharacteristic
586C2#1312419912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2310C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#2310D13
hypocenterC13#23494
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123425C2semidirect
5. C22×#88076C2semidirect
6. #13116053C2semidirect
7. #13114546C2semidirect
8. C13×#2310C2semidirect
25. C13×#391C22semidirect
28. C2×#88076C22semidirect
36. #11718625C22semidirect
38. #11718115C22semidirect
208. #2310D13semidirect
298. #391C2×D13semidirect
495. C13#23494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195212
#131234252
C2×#117186662
#131233532
C22×#880762
#131160532
#131145462
C13×#23102
#2349413