Finite Group Databasebeta

← #15890540

Subgroups — #15890540

Order 3328.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2#13123425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
4#13123356C211yesmaximal, characteristic
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116056C218yesmaximal, complemented
8C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16#11719231—22no—
17#11719231—22no—
18#11719231—22no—
19#11719231C2214yes—
20C2×#88151—22no—
21C2×#88140—22no—
22C2×#88129—21no—
23C2×#88123—21no—
24C2×#88064—24no—
25C2×#88064C2214yescomplemented
26#11718794C2214yes—
27#11718792—21no—
28#11718781—21no—
29#11718774—22no—
30#11718666—24no—
31#11718659—22no—
32#11718656C2214yescomplemented
33#11718635—22no—
34#11718625—22no—
35#11718604—22no—
36#11718590C2214yescomplemented
37C2×#88045C2214yes—
38C13×#339C2214yescomplemented
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C23×Dic13D412yes—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—22no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127D412yes—
49C2×#6127C2312yes—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26D412yes—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2312yes—
63C2×C13×M16—21no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C22×C8×C13—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117D412yes—
73C13×#117C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×#6103—24no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—24no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×#6099—21no—
90C2×#6099—22no—
91C2×#6099D414yes—
92C2×#6099C2312yes—
93C22×#1055—21no—
94#88151—28no—
95#88151—28no—
96#88140—28no—
97#88140—28no—
98#88129—24no—
99#88129—24no—
100#88123—24no—
101#88123—24no—
102#88071—28no—
103#88064—28no—
104#88061—24no—
105#88056—24no—
106#88048—24no—
107#88047—24no—
108#88045—28no—
109#23494—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13#4112yes—
122C22×C4×C13#4112yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D414yes—
135#6127—24no—
136#6127—24no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—42no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—42no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D414yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6103—216no—
193C4⋊Dic13—216no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198#6099—24no—
199#6099—22no—
200#6099C2×D414yes—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#536—131no—
204#2911—131no—
205C2×#421—131no—
206#2896—131no—
207C22×#101—131no—
208#2310—131no—
209#2038—138no—
210#1733D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13—42no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#12112yes—
215C23×C13#12312yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—44no—
219C22×D13—42no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12112yes—
227C2×C4×C13#12112yes—
228C2×C4×C13#12112yes—
229C2×C4×C13#12112yes—
230C2×C4×C13#12112yes—
231C2×C4×C13#12312yes—
232C2×C4×C13#12312yes—
233C2×C4×C13#12312yes—
234C2×C4×C13#12412yes—
235C2×C4×C13#12412yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—44no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—42no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—44no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—44no—
267Dic26—44no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—42no—
270#1055—24no—
271C22×#41—131no—
272C23×Q8—131no—
273C22×M16—131no—
274C22×M16C2×D1311yescharacteristic
275#536—134no—
276#536—262no—
277#536—262no—
278#536—262no—
279C2×C4⋊Q8—261no—
280C2×#124—261no—
281C2×#123—262no—
282C2×C22⋊Q8—262no—
283C2×#117—131no—
284C2×#117C2×D1311yescharacteristic
285C2×#117C2×D1311yescharacteristic
286#428—134no—
287#428—262no—
288#427—262no—
289#421—264no—
290C2×#104—134no—
291#419—261no—
292#418—261no—
293#417—134no—
294#416—262no—
295C2×#101—134no—
296C2×#101—264no—
297#391—134no—
298#391—262no—
299#381—262no—
300#339C2×D1314yescomplemented
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13#39412yes—
307C22×C13#39412yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13C2×#12111yescharacteristic
310C22×C13C2×#12311yescharacteristic
311C2×D13—42no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—84no—
314C4×C13—44no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13#39412yes—
317C4×C13#39412yes—
318C4×C13C2×#12111yescharacteristic
319C4×C13C2×#12111yescharacteristic
320C4×C13C2×#12311yescharacteristic
321C4×C13C2×#12411yescharacteristic
322Dic13—42no—
323Dic13—44no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—132no—
326C2×#41—132no—
327C2×#41—261no—
328C2×#41—261no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C2×#41—262no—
333C22×Q8—132no—
334C22×Q8—132no—
335C22×Q8—131no—
336C22×Q8—261no—
337C22×Q8—261no—
338C22×Q8—262no—
339C22×Q8—262no—
340C22×Q8—261no—
341C22×Q8—261no—
342C22×Q8—262no—
343C22×Q8—262no—
344C22×D4—131no—
345C22×D4—261no—
346C23×C4—132no—
347C23×C4—261no—
348C23×C4C22×D1311yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—22no—
352C2×M16—134no—
353C2×M16—132no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16C22×D1312yes—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—261no—
359C4⋊Q8—264no—
360C4⋊Q8—264no—
361#124—264no—
362#124—264no—
363#123—268no—
364#123—268no—
365C22⋊Q8—268no—
366C22⋊Q8—268no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117D5212yes—
376#117C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—264no—
380C2×C4⋊C4D5212yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—264no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1312yes—
388#107—264no—
389#106—264no—
390#104—268no—
391#103—264no—
392#102—264no—
393#101—268no—
394#95—268no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—22no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13C2×#39411yescharacteristic
400C2×C13#302012yes—
401D13—82no—
402C24—261no—
403C24D4×D1311yescharacteristic
404#41—264no—
405#41—264no—
406#41—262no—
407#41—262no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—262no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—522no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—522no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—134no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4C2×D5211yescharacteristic
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4#612712yes—
460C22×C4#612712yes—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4#613112yes—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470M16—134no—
471M16—264no—
472M16—262no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2616no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4C2×D5214yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2616no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—521no—
494C42—521no—
495C13#2349411yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—42no—
497C23—262no—
498C23—524no—
499C23—522no—
500C23#8813611yescharacteristic
501C23#8813611yescharacteristic
502C23#8813812yes—
503C23#8814812yes—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—262no—
506Q8—262no—
507Q8—522no—
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—524no—
512Q8—524no—
513Q8—522no—
514D4—262no—
515D4—262no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—524no—
519D4—522no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—524no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4#8812912yes—
537C2×C4#8812912yes—
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813812yes—
541C2×C4#8813812yes—
542C2×C4#8813812yes—
543C2×C4#8814812yes—
544C2×C4#8814812yes—
545C2×C4#8814812yes—
546C2×C4#8814912yes—
547C2×C4#8814912yes—
548C2×C4C22×D5211yescharacteristic
549C2×C4C2×#612711yescharacteristic
550C2×C4C2×#612711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#613111yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—264no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—522no—
562C22—524no—
563C22—1044no—
564C22#1171833312yes—
565C22#1171833312yes—
566C22C2×#8813611yescharacteristic
567C22C2×#8813811yescharacteristic
568C22C2×#8814811yescharacteristic
569C4—44no—
570C4—82no—
571C4—524no—
572C4—522no—
573C4—1042no—
574C4#1171833312yes—
575C4#1171833312yes—
576C4C2×#8812911yescharacteristic
577C4C2×#8813811yescharacteristic
578C4C2×#8814811yescharacteristic
579C4C2×#8814911yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—1042no—
585C2C2×#1171833311yescharacteristic
586C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#23494
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123425C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. #13117420C2semidirect
7. #13116056C2semidirect
8. C13×#1733C2semidirect
25. C2×#88064C22semidirect
32. #11718656C22semidirect
36. #11718590C22semidirect
38. C13×#339C22semidirect
210. #1733D13semidirect
300. #339C2×D13semidirect
495. C13#23494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
#131234252
C2×#117186662
#131233562
C22×#880642
#131174202
#131160562
C13×#17332
#2349413