Finite Group Databasebeta

← #15890545

Subgroups — #15890545

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116052C214yesmaximal, complemented
7#13116045C214yesmaximal, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719538—21no—
16#11719537—22no—
17#11719535C2212yes—
18#11719533—22no—
19#11719530C2212yes—
20#11719521—21no—
21#11719510—21no—
22#11719509—22no—
23#11719496—22no—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#421—24no—
28C2×C13×#104C2214yes—
29#11718893—22no—
30#11718893C2214yes—
31C2×#88075—21no—
32C2×#88072—21no—
33C2×#88064C2212yescomplemented
34#11718793—24no—
35C2×#88063C2212yescomplemented
36#11718782—22no—
37#11718782C2214yescomplemented
38C2×#88058—21no—
39C2×#88057—21no—
40#11718648—22no—
41#11718619—22no—
42#11718600C2212yescomplemented
43#11718590C2212yescomplemented
44#11718115C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41D412yes—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×Q8×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13—21no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C23×Dic13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13D412yes—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16D414yescomplemented
74C2×C13×M16C2312yes—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×#117—22no—
77C13×#117—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2312yes—
81#88207—24no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88201—22no—
84#88200—22no—
85#88200—22no—
86#88198—22no—
87#88194—22no—
88#88193—24no—
89#88193—24no—
90#88192—22no—
91#88192—22no—
92#88191—24no—
93#88190—22no—
94#88189—24no—
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97#88183—24no—
98C4×C22⋊D13—24no—
99C4×C22⋊D13—24no—
100C2×#6103—24no—
101#88180—21no—
102#88180—21no—
103#88180D412yes—
104#88180C2312yes—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13C2312yes—
113#88178—22no—
114#88178—22no—
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×#6099—21no—
117C2×#6099—22no—
118C2×#6099—22no—
119C2×#6099C2312yes—
120C22×#1055—21no—
121C13×#104—28no—
122#88075—24no—
123#88072—24no—
124#88071—24no—
125#88064—24no—
126#88063—24no—
127#88058—24no—
128#88057—24no—
129#23495—131nomaximal, Sylow
130C24×C13—21no—
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D412yes—
133C13×#41—24no—
134C13×#41—24no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13#4112yes—
168C22×C4×C13#4112yes—
169C22×C4×C13#4112yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—24no—
174C2×C22⋊D13—24no—
175C2×C22⋊D13—24no—
176C2×C22⋊D13—24no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—41no—
181C22×Dic13—41no—
182C22×Dic13—82no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184#6127—42no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187#6127—42no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—24no—
201C2×C4×D13—24no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C13×M16—24no—
209C13×M16—22no—
210C13×M16C2×D414yes—
211C2×C8×C13—24no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—42no—
214C13×C22⋊C4—42no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C22⋊Dic13—24no—
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—84no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—41no—
229C4⋊Dic13—41no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—24no—
233#6101—24no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—42no—
241#3449—131no—
242C2×#428—131no—
243C2×#421D1311yescharacteristic, complemented
244C2×#417—131no—
245C2×#413—131no—
246#2311—131no—
247#2038—134no—
248#2037—134no—
249#1733—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—81no—
255C23×C13—81no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12112yes—
259C23×C13#12312yes—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266Q8×C13—22no—
267Q8×C13—22no—
268Q8×C13—42no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—44no—
274D4×C13—42no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12112yes—
286C2×C4×C13#12112yes—
287C2×C4×C13#12112yes—
288C2×C4×C13#12112yes—
289C2×C4×C13#12112yes—
290C2×C4×C13#12312yes—
291C2×C4×C13#12312yes—
292C2×C4×C13#12312yes—
293C2×C4×C13#12412yes—
294C2×C4×C13#12412yes—
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—84no—
304C22⋊D13—84no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13—82no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—44no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—24no—
327#1055—42no—
328C22×#41—131no—
329C22×#41C2×D1311yescharacteristic
330C22×M16—131no—
331C22×M16C2×D1311yescharacteristic
332#537—261no—
333#537—261no—
334#536—132no—
335#536—261no—
336#535—132no—
337#535—261no—
338#534—262no—
339#532—262no—
340#525—262no—
341#525—262no—
342C2×#117—131no—
343C2×#117C2×D1311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—131no—
345#428—134no—
346#428—262no—
347C2×#107—261no—
348C2×#106—261no—
349#421—24no—
350C2×#104C2×D1314yes—
351#417—134no—
352#417—262no—
353C2×#103—261no—
354C2×#102—261no—
355#413—264no—
356C2×#101—132no—
357C2×#100—132no—
358#391—132no—
359#390—132no—
360#386—262no—
361#380—262no—
362#339—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—42no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—84no—
375C22×C13#39412yes—
376C22×C13#39412yes—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13C2×#12311yescharacteristic
380C2×D13—44no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—82no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13#39412yes—
388C4×C13#39412yes—
389C4×C13C2×#12111yescharacteristic
390C4×C13C2×#12111yescharacteristic
391C4×C13C2×#12311yescharacteristic
392C4×C13C2×#12411yescharacteristic
393Dic13—42no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—82no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—261no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41D5212yes—
412C2×#41C22×D1312yes—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8D5211yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—132no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4D5211yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—132no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×M16—21no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—262no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
430C2×M16C22×D1312yes—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—262no—
434#127—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#123—264no—
438#123—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—264no—
448#121—264no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451C4×D4—264no—
452C4×D4—264no—
453#117—22no—
454#117—22no—
455#117—132no—
456#117—132no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—264no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1312yes—
473#107—264no—
474#106—264no—
475#104—28no—
476#103—264no—
477#102—264no—
478#101—264no—
479#100—264no—
480#95—264no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13C2×#39411yescharacteristic
487C2×C13#302111yescharacteristic
488C2×C13#302211yescharacteristic
489D13—82no—
490C24—21no—
491C24—132no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—24no—
494#41—24no—
495#41—22no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8C2×D5212yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—264no—
531C2×D4—264no—
532C2×D4—264no—
533C2×D4—264no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4C2×D5212yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—264no—
553C22×C4—264no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—1042no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4#612712yes—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4#612912yes—
565C22×C4#612912yes—
566C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—522no—
573M16C2×C22⋊D1314yes—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—522no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—521no—
588C4⋊C4—521no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—1044no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C13#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—262no—
609C23—262no—
610C23—262no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23#8813611yescharacteristic
614C23#8813611yescharacteristic
615C23#8813712yes—
616C23#8819212yes—
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—521no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—524no—
632D4—524no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—521no—
637D4—1044no—
638D4—1044no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—524no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4#8813611yescharacteristic
661C2×C4#8813611yescharacteristic
662C2×C4#8813712yes—
663C2×C4#8813912yes—
664C2×C4#8813912yes—
665C2×C4#8814012yes—
666C2×C4#8814012yes—
667C2×C4#8818412yes—
668C2×C4#8818412yes—
669C2×C4#8819212yes—
670C2×C4#8819312yes—
671C2×C4#8819312yes—
672C2×C4C22×D5211yescharacteristic
673C2×C4C2×#612711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×#612911yescharacteristic
676C2×C4C2×#612911yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—524no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—1042no—
697C22#1171862212yes—
698C22#1171862212yes—
699C22C2×#8813611yescharacteristic
700C22C2×#8813711yescharacteristic
701C22C2×#8819211yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—522no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—1042no—
708C4#1171862212yes—
709C4#1171862212yes—
710C4C2×#8813911yescharacteristic
711C4C2×#8814011yescharacteristic
712C4C2×#8818411yescharacteristic
713C4C2×#8819311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—1042no—
720C2C2×#1171862211yescharacteristic
721C2#1312420911yescharacteristic
722C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#421C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenterC2×#421D13
hypocenterC13#23495
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718782C2semidirect
3. C2×#11718893C2semidirect
4. C2×#11718793C2semidirect
5. #13117424C2semidirect
6. #13116052C2semidirect
7. #13116045C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C2×C13×#421C2semidirect
33. C2×#88064C22semidirect
35. C2×#88063C22semidirect
37. #11718782C22semidirect
42. #11718600C22semidirect
43. #11718590C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
73. C2×C13×M16D4semidirect
243. C2×#421D13semidirect
429. C2×M16C22⋊D13semidirect
601. C13#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
C2×#117187822
C2×#117188932
C2×#117187932
#131174242
#131160522
#131160452
#131145462
C2×C13×#4212
#2349513