Finite Group Databasebeta

← #15890546

Subgroups — #15890546

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116053C214yesmaximal, complemented
7#13116046C214yesmaximal, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719538—21no—
16#11719537—22no—
17#11719535—21no—
18#11719533—22no—
19#11719530—21no—
20#11719521C2212yes—
21#11719510C2212yes—
22#11719509—22no—
23#11719496—22no—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C22×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#391C2212yescomplemented
28C13×#390C2212yescomplemented
29C13×#386—22no—
30C13×#380—22no—
31#11718898—24no—
32C2×#88076C2212yescomplemented
33C2×#88073C2212yescomplemented
34#11718666—24no—
35C2×#88050—21no—
36#11718627—22no—
37#11718627C2214yes—
38C2×#88049—21no—
39#11718625—22no—
40#11718625C2214yescomplemented
41C2×#88048—21no—
42C2×#88047—21no—
43C2×#88045C2214yes—
44#11718115C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13D412yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13D412yes—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127D412yes—
67C2×#6127C2312yes—
68C22×D52D411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—24no—
82C2×C42×C13C2312yes—
83#88207—24no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88201—22no—
86#88200—22no—
87#88200—22no—
88#88198—22no—
89#88194—22no—
90#88193—24no—
91#88193—24no—
92#88192—22no—
93#88192—22no—
94#88191—24no—
95#88190—22no—
96#88189—24no—
97#88184—22no—
98#88184—22no—
99#88183—24no—
100C4×C22⋊D13—24no—
101C4×C22⋊D13—24no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180D412yes—
105#88180C2312yes—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
108#88178—22no—
109#88178—22no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×#6099—21no—
112C2×#6099—22no—
113C2×#6099—21no—
114C2×#6099—22no—
115C2×#6099—22no—
116C2×#6099D414yescomplemented
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2312yes—
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055—21no—
121C13×#95—24no—
122#88076—24no—
123#88073—24no—
124#88050—24no—
125#88049—24no—
126#88048—24no—
127#88047—24no—
128#88045—28no—
129#23495—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D412yes—
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13—21no—
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—24no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—24no—
160C22×C4×C13—24no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—82no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D412yes—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13#4112yes—
174C22×C4×C13#4112yes—
175C22×C4×C13#4112yes—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—24no—
180C2×C22⋊D13—24no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186#6127—24no—
187#6127—24no—
188#6127—22no—
189#6127—22no—
190#6127—22no—
191#6127—22no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—42no—
203C2×C4×D13—42no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4—42no—
213C13×C22⋊C4—42no—
214C13×C22⋊C4—84no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C22⋊Dic13—24no—
218C22⋊Dic13—24no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231#6099—24no—
232#6099—22no—
233#6099—22no—
234#6099—22no—
235#6099—42no—
236#6099C2×D414yes—
237C2×#1055—24no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—42no—
241#3449—131no—
242C2×#428—131no—
243C2×#421—131no—
244C2×#417—131no—
245C2×#413—131no—
246#2311D1311yescharacteristic, complemented
247#2038—134no—
248#2037—134no—
249#1733—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#12112yes—
260C23×C13#12312yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270D4×C13—44no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13—44no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12112yes—
291C2×C4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13#12112yes—
293C2×C4×C13#12112yes—
294C2×C4×C13#12112yes—
295C2×C4×C13#12312yes—
296C2×C4×C13#12312yes—
297C2×C4×C13#12312yes—
298C2×C4×C13#12412yes—
299C2×C4×C13#12412yes—
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—84no—
310C22⋊D13—84no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—44no—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—42no—
326#1055—24no—
327#1055—42no—
328C22×#41—131no—
329C22×#41C2×D1311yescharacteristic
330C22×M16—131no—
331C22×M16—131no—
332#537—261no—
333#537—261no—
334#536—132no—
335#536—261no—
336#535—132no—
337#535—261no—
338#534—262no—
339#532—262no—
340#525—262no—
341#525—262no—
342C2×#117—131no—
343C2×#117C2×D1311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#428—134no—
346#428—262no—
347C2×#107—261no—
348C2×#106—261no—
349#421—264no—
350C2×#104—134no—
351#417—134no—
352#417—262no—
353C2×#103—261no—
354C2×#102—261no—
355#413—264no—
356C2×#101—132no—
357C2×#100—132no—
358#391C2×D1312yescomplemented
359#390C2×D1312yescomplemented
360#386—22no—
361#380—22no—
362#339—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—44no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13#39412yes—
377C22×C13#39412yes—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13C2×#12111yescharacteristic
380C22×C13C2×#12311yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—84no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—82no—
387C4×C13—82no—
388C4×C13#39412yes—
389C4×C13#39412yes—
390C4×C13C2×#12111yescharacteristic
391C4×C13C2×#12111yescharacteristic
392C4×C13C2×#12311yescharacteristic
393C4×C13C2×#12411yescharacteristic
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—132no—
406C2×#41—132no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
415C22×D4—131no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4C22⋊D1312yes—
418C22×D4C22×D1311yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—261no—
421C23×C4C22⋊D1312yes—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×M16—134no—
424C2×M16—132no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—262no—
427C2×M16—261no—
428C2×M16—261no—
429C2×M16—262no—
430C2×M16—262no—
431C22×C8—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—262no—
434#127—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#123—264no—
438#123—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—264no—
448#121—264no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451C4×D4—264no—
452C4×D4—264no—
453#117—22no—
454#117—22no—
455#117—132no—
456#117—132no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1312yes—
473#107—264no—
474#106—264no—
475#104—268no—
476#103—264no—
477#102—264no—
478#101—264no—
479#100—264no—
480#95—24no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—22no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13C2×#39411yescharacteristic
487C2×C13#302111yescharacteristic
488C2×C13#302211yescharacteristic
489D13—82no—
490C24—261no—
491C24C2×C22⋊D1312yes—
492C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—264no—
502#41—264no—
503#41—262no—
504#41—262no—
505#41—262no—
506#41—262no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—262no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—132no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—264no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4#612712yes—
558C22×C4#612712yes—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1312yes—
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4#612912yes—
565C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568M16—134no—
569M16—264no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—262no—
573M16—522no—
574C2×C8—264no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—522no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—264no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C13#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—262no—
610C23—522no—
611C23—1041no—
612C23—1041no—
613C23#8818312yes—
614C23#8819111yescharacteristic
615C23#8819111yescharacteristic
616C23#8819312yes—
617C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—262no—
623Q8—262no—
624Q8—522no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—262no—
632D4—262no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—524no—
636D4—522no—
637D4—1044no—
638D4—1044no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4#8813712yes—
661C2×C4#8813712yes—
662C2×C4#8813812yes—
663C2×C4#8813812yes—
664C2×C4#8813812yes—
665C2×C4#8813812yes—
666C2×C4#8813912yes—
667C2×C4#8813912yes—
668C2×C4#8818312yes—
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8819111yescharacteristic
671C2×C4#8819312yes—
672C2×C4C2×#612711yescharacteristic
673C2×C4C2×#612711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×#612911yescharacteristic
678C8—264no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—1044no—
697C22#1171862012yes—
698C22#1171862012yes—
699C22C2×#8818311yescharacteristic
700C22C2×#8819111yescharacteristic
701C22C2×#8819311yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—522no—
708C4#1171862012yes—
709C4#1171862012yes—
710C4C2×#8813711yescharacteristic
711C4C2×#8813811yescharacteristic
712C4C2×#8813811yescharacteristic
713C4C2×#8813911yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—1042no—
720C2C2×#1171862011yescharacteristic
721C2#1312420711yescharacteristic
722C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2311C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128165C2
hypercenter#2311D13
hypocenterC13#23495
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718625C2semidirect
3. C2×#11718666C2semidirect
4. C2×#11718627C2semidirect
5. C2×#11718898C2semidirect
6. #13116053C2semidirect
7. #13116046C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C13×#2311C2semidirect
27. C13×#391C22semidirect
28. C13×#390C22semidirect
32. C2×#88076C22semidirect
33. C2×#88073C22semidirect
40. #11718625C22semidirect
44. #11718115C22semidirect
116. C2×#6099D4semidirect
246. #2311D13semidirect
358. #391C2×D13semidirect
359. #390C2×D13semidirect
601. C13#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281652
C2×#117186252
C2×#117186662
C2×#117186272
C2×#117188982
#131160532
#131160462
#131145462
C13×#23112
#2349513