Finite Group Databasebeta

← #15890548

Subgroups — #15890548

Order 3328.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116055C214yesmaximal, complemented
7#13116048C214yesmaximal, complemented
8#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719231—21no—
18#11719231C2212yes—
19#11719230—21no—
20#11719230C2212yes—
21#11719229—22no—
22#11719229—22no—
23#11719215—21no—
24#11719215—21no—
25#11719198—22no—
26#11719182—22no—
27C13×#428—22no—
28C13×#428C2214yescomplemented
29C2×C13×#107—21no—
30C2×C13×#106—21no—
31#11718874—22no—
32#11718800—24no—
33C2×#88065C2214yes—
34C2×#88064C2212yescomplemented
35#11718793—24no—
36C2×#88063C2212yescomplemented
37#11718649C2212yescomplemented
38#11718648—22no—
39#11718635C2212yescomplemented
40C2×#88050—21no—
41#11718627—22no—
42#11718627C2214yes—
43C2×#88049—21no—
44#11718124C2214yescomplemented
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13D412yes—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—21no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D412yes—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D412yes—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16D414yescomplemented
74C2×C13×M16C2312yes—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C13×#117D412yes—
79C13×#117C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C22⋊Dic13—21no—
91#88184—24no—
92#88184—24no—
93C2×#6103—24no—
94#88180—22no—
95#88180—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2312yes—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099C2312yes—
102C22×#1055—21no—
103#88151—22no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88151—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88149—22no—
110#88149—22no—
111#88140—24no—
112#88140—24no—
113#88136—24no—
114#88136—24no—
115#88129—22no—
116#88129—22no—
117#88128—22no—
118C4×D52—24no—
119C4×D52—24no—
120#88123—22no—
121C13×#107—24no—
122C13×#106—24no—
123#88071—24no—
124#88065—28no—
125#88064—24no—
126#88063—24no—
127#88050—24no—
128#88049—24no—
129#23495—131nomaximal, Sylow
130C24×C13C2×D411yescharacteristic
131C23×D13—21no—
132C23×D13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13—82no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160#6127—24no—
161#6127—24no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170#6127—42no—
171#6127—42no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—24no—
188C2×D52—24no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—24no—
194C2×C4×D13—24no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26C2×D412yes—
208C13×M16—24no—
209C13×M16—22no—
210C13×M16C2×D414yes—
211C2×C8×C13—24no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—41no—
218C13×C4⋊C4—41no—
219C13×C4⋊C4C2×D412yes—
220C13×C4⋊C4C2×D412yes—
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—22no—
225C22⋊Dic13—42no—
226#6103—24no—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—24no—
230#6103—84no—
231C4⋊Dic13—24no—
232C4⋊Dic13—24no—
233C4⋊Dic13—42no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236#6099—22no—
237#6099—22no—
238#6099—42no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—42no—
241#3449—131no—
242C2×#428D1311yescharacteristic, complemented
243C2×#421—131no—
244C2×#417—131no—
245C2×#413—131no—
246#2311—131no—
247#2038—134no—
248#2037—134no—
249#1733—131no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12112yes—
255C23×C13#12312yes—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12112yes—
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13#12112yes—
281C2×C4×C13#12312yes—
282C2×C4×C13#12312yes—
283C2×C4×C13#12312yes—
284C2×C4×C13#12412yes—
285C2×C4×C13#12412yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—42no—
312D52—84no—
313D52—84no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—42no—
326C8×C13—24no—
327#1055—42no—
328C22×#41—131no—
329C22×#41—131no—
330C22×M16—131no—
331C22×M16C2×D1311yescharacteristic
332#537—261no—
333#537—261no—
334#536—132no—
335#536—261no—
336#535—132no—
337#535—261no—
338#534—262no—
339#532—262no—
340#525—262no—
341#525—262no—
342C2×#117—131no—
343C2×#117C2×D1311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#428—22no—
346#428C2×D1314yescomplemented
347C2×#107—21no—
348C2×#106—21no—
349#421—264no—
350C2×#104—134no—
351#417—134no—
352#417—262no—
353C2×#103—261no—
354C2×#102—261no—
355#413—264no—
356C2×#101—132no—
357C2×#100—132no—
358#391—132no—
359#390—132no—
360#386—262no—
361#380—262no—
362#339—134no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13#39412yes—
372C22×C13#39412yes—
373C22×C13C2×#12011yescharacteristic
374C22×C13C2×#12111yescharacteristic
375C22×C13C2×#12311yescharacteristic
376C2×D13—44no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—84no—
384C2×D13—82no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—82no—
388C4×C13#39412yes—
389C4×C13#39412yes—
390C4×C13C2×#12111yescharacteristic
391C4×C13C2×#12111yescharacteristic
392C4×C13C2×#12311yescharacteristic
393C4×C13C2×#12411yescharacteristic
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—82no—
397C2×#41—132no—
398C2×#41—132no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—261no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—262no—
410C2×#41—262no—
411C2×#41—262no—
412C2×#41—262no—
413C22×Q8—131no—
414C22×Q8—131no—
415C22×D4—132no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—132no—
421C23×C4—261no—
422C23×C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×M16—22no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—132no—
426C2×M16—261no—
427C2×M16—262no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16D5214yescomplemented
430C2×M16C22×D1312yes—
431C22×C8—21no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—262no—
434#127—262no—
435#124—262no—
436#124—262no—
437#123—264no—
438#123—264no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—264no—
446#121—264no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#120—264no—
450#120—264no—
451C4×D4—264no—
452C4×D4—264no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117—262no—
456#117—262no—
457#117C22⋊D1312yes—
458#117C22×D1312yes—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—264no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—132no—
473#107—24no—
474#106—24no—
475#104—268no—
476#103—264no—
477#102—264no—
478#101—264no—
479#100—264no—
480#95—264no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—22no—
484C2×C13—22no—
485C2×C13C2×#39411yescharacteristic
486C2×C13#302111yescharacteristic
487C2×C13#302211yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—82no—
490C24—132no—
491C24—261no—
492C24D4×D1311yescharacteristic
493#41—264no—
494#41—264no—
495#41—262no—
496#41—262no—
497#41—262no—
498#41—262no—
499#41—522no—
500#41—522no—
501#41—522no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504#41—522no—
505#41—522no—
506#41—522no—
507#41—522no—
508#41—522no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511C2×Q8—132no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—262no—
521C2×D4—132no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—264no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4—522no—
558C22×C4C2×D5212yes—
559C22×C4#612712yes—
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4#613112yes—
564C22×C4#613112yes—
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—262no—
571M16—262no—
572M16—522no—
573M16C2×D5214yes—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—262no—
577C2×C8—522no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—264no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—522no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—522no—
596C22⋊C4—1044no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—262no—
600C42—262no—
601C13#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—262no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—1041no—
612C23—1041no—
613C23#8814812yes—
614C23#8814912yes—
615C23#8819111yescharacteristic
616C23#8819111yescharacteristic
617C23C2×D4×D1311yescharacteristic
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—521no—
621Q8—521no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—522no—
625D4—262no—
626D4—262no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634D4—521no—
635D4—521no—
636D4—522no—
637D4—1044no—
638D4—1044no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4#8814812yes—
661C2×C4#8814812yes—
662C2×C4#8814812yes—
663C2×C4#8814912yes—
664C2×C4#8814912yes—
665C2×C4#8814912yes—
666C2×C4#8818412yes—
667C2×C4#8818412yes—
668C2×C4#8819111yescharacteristic
669C2×C4#8819111yescharacteristic
670C2×C4#8820112yes—
671C2×C4#8820112yes—
672C2×C4C22×D5211yescharacteristic
673C2×C4C2×#612711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
675C2×C4C2×#613111yescharacteristic
676C2×C4C2×#613111yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—522no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—524no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—1042no—
696C22—1044no—
697C22#1171865212yes—
698C22#1171865212yes—
699C22C2×#8814811yescharacteristic
700C22C2×#8814911yescharacteristic
701C22C2×#8819111yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—1042no—
708C4#1171865212yes—
709C4#1171865212yes—
710C4C2×#8814811yescharacteristic
711C4C2×#8814911yescharacteristic
712C4C2×#8818411yescharacteristic
713C4C2×#8820111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—1042no—
719C2—1042no—
720C2C2×#1171865211yescharacteristic
721C2#1312420511yescharacteristic
722C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#428C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenterC2×#428D13
hypocenterC13#23495
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718800C2semidirect
3. C2×#11718627C2semidirect
4. C2×#11718793C2semidirect
5. #13117429C2semidirect
6. #13116055C2semidirect
7. #13116048C2semidirect
8. #13114545C2semidirect
9. C2×C13×#428C2semidirect
28. C13×#428C22semidirect
34. C2×#88064C22semidirect
36. C2×#88063C22semidirect
37. #11718649C22semidirect
39. #11718635C22semidirect
44. #11718124C22semidirect
73. C2×C13×M16D4semidirect
242. C2×#428D13semidirect
346. #428C2×D13semidirect
429. C2×M16D52semidirect
601. C13#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
C2×#117188002
C2×#117186272
C2×#117187932
#131174292
#131160552
#131160482
#131145452
C2×C13×#4282
#2349513